2024-2025学年浙江省嘉兴市南湖区名校七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市南湖区名校七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中考试数学试试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由题意得：
由图中所示的图案通过平移后得到的图案是
故选：．
2.如图，直线//b，下列各角中与相等的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵直线//b
∴∠1=∠6（两直线平行，同位角相等）
∴∠6=∠4（对顶角相等）
故选：C.
3.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．，三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B．，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
C．，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；
D．，次数不为1，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】选项A：，
合并同类项时，系数相加，字母部分不变。，但结果错误地写为，故A错误；
选项B：，
只有同类项（同底数且同指数）才能合并，而与指数不同，无法合并为，故B错误；
选项C：，
根据幂的乘方法则，，故，C正确；
选项D：，
系数相乘为，字母部分，结果应为，但D写为，故D错误．
故选：C．
5.将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则∠BCF的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】如图，由题意得：，，
，
，
故选：B．
6.如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中不能判定的是（ ）
A.①B.②
C.③D.④
【答案】C
【解析】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
③∵∠1=∠2，∴AD∥BC；
④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；
∴不能得到AB∥CD条件是③．
故选：C．
7.若，，则的值是（ ）
A.28B.11
C.D.
【答案】A
【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（，、为整数），
∴．
又，，
．
故选：．
8.已知是方程组的解，则的值为（ ）
A.B.10
C.1D.
【答案】A
【解析】将代入方程组，得：
将①和②相加，得：
整理后为：
，
两边同时除以3，得：
因此，的值为．
故选：A．
9.如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】题目中的等量关系为：1、大人数＋儿童数＝8；2、大人票钱数＋儿童票钱数＝195，
设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：
，
故选：C．
10.如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.35B.45
C.55D.65
【答案】B
【解析】设小矩形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴＝15×12−5xy＝45．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.__________
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是______.
【答案】∠3.
【解析】根据内错角的定义可得∠3，
故答案为：∠3.
13.已知2x+3y=1，用关于x的代数式表示y，则y=_____．
【答案】
【解析】2x+3y=1，
3y=1-2x
y=．
故答案为：．
14.已知，则__________时，它是关于x，y的二元一次方程．
【答案】
【解析】依题意，，
∴，
故答案为：．
15.已知是二元一次方程ax+by-3=0的一个解，则1-6a+9b=________．
【答案】-8
【解析】将已知的解代入可得：，
把代入得：
．
故答案为：-8．
16.若与的两边分别平行，且，，则的度数为______．
【答案】或
【解析】如图1，与的两边分别平行，
，，
，
，，
，
解得：，即；
如图2，与的两边分别平行，
，，
，
，，
，
解得：，即；
综上可知，的度数为或，
故答案为：或
三、解答题（本题有8小题，第17—22题每题6分，第23、24每题8分，共52分）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
18.解二元一次方程组：
（1）（2）．
解：（1），
把②代入，得
x+4x=10，解得x=2，
把x=2代入②，得y=4，
原方程组的解为；
（2），
①+②，得
16x=﹣16，
解得x=﹣1，
把x=﹣1代入①，得
﹣7﹣2y=3，
解得y=﹣5，
原方程组的解为．
19.先化简，在求值：，其中．
解：
当时，原式．
20.如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠CNF＝40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠EMB和∠MGN的度数．
解：∵ABCD，
∴∠AMN＝∠CNF＝40°，
∴∠EMB＝∠AMN＝40°，
∴∠BMN＝140°，
又∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG＝∠BMN＝70°，
∵ABCD，
∴∠MGN=∠BMG=70°．
21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出；
（2）线段与线段的关系是：______；
（3）求出△ABC的面积．
解：（1）所作图形如图所示：
（2）线段AA′与线段CC′相互平行且相等，
故答案：平行且相等，
（3）．
22.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．求证：AF∥BC．
证明：∵AB∥DE，
∴∠2=∠B．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠B，
∴AF∥BC．
23.已知关于x、y的方程组．
（1）若x、y是互为相反数，求a的值．
（2）若，求方程组的解和a的值．
解：（1）∵x、y是互为相反数，
∴
∴原方程组可化为：
化简得：
得：
解得：
故的值为．
（2）根据，可得
代入原方程组可得：
化简的：
得：，解得
代入解得
∴
故方程组的解为：
的值为．
24.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？
解：（1）设需甲车型辆，乙车型辆，得：
，
解得．
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
（2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：
，
消去得，，
因，是正整数，且不大于14，得，10，
由是正整数，解得，，
当，，时，总运费为：元；
当，，时，总运费为：元元；
运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600