2024-2025学年广东省广州市南沙区八年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年广东省广州市南沙区八年级下学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若二次根式有意义，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
2.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列选项的命题中，是真命题的是（ ）
A.有三边相等的四边形是菱形
B.四个角相等的菱形是正方形
C.两条对角线互相平分的四边形是矩形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6.如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ）
A.16B.14C.12D.8
7.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D.若，则在中边上的高为（ ）
A.3B.4C.8D.6
10.如图，在边长为8的菱形中，点为边，上的动点，且，连接，若菱形面积为60，则的最小值为（ ）
A.15B.16C.17D.18
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11.计算：________.
12.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____，成立吗_____.
13.菱形的周长是8，高为1，则菱形两邻角的度数比是 ___.
14.如图，网格小正方形边长为1，以O为圆心为半径画弧，交网格于点B，则长是___________.
15.如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 __________________.
16.如图，在中，为角平分线，为中线，，，，则的长为______.
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17.计算：.
18.如图，将 的对角线 向两个方向延长，分别至点 和点 ，且使 .求证：四边形 是平行四边形.
19.已知，求的值.
20.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地点出发，沿北偏东方向走了到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地点，求两点间的距离.
21.在进行二次根式化简时，像，，这样的式子，我们可以将其进一步化简：，，.这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：.
（2）矩形的面积为，一边长为，求它的周长.
22.如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点.
（1）求的面积.
（2）求折痕的长.
23.如图，在中，，，.点从点出发沿方向以每秒2个单位的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点，运动的时间是.过点作于点，连接，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当的值为多少时，四边形为菱形？并求出该菱形的面积.
24.已知：点是正方形外部的一个点，且满足，，（），连接.过点作交的延长线于点，连接.
（1）在图中补全图形；
（2）求的度数；
（3）探索线段的数量关系.
25.如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，且，点在轴上.
（1）填空：点的坐标为 ， 度.
（2）连接，点是线段上一动点，点在轴上，且.过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点.
①如图2，当时，求的长度；
②求证：四边形是菱形.