初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.2 一次函数教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.2 一次函数教案设计，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.通过对具体实例的分析，发现函数关系的共同点，抽象出一次函数的概念．了解一次函数与正比例函数的关系和意义．
2.掌握一次函数的一般形式，并能写出实际问题中正比例函数关系与一次函数关系的表达式．
重点：一次函数的概念，会写出实际问题中正比例函数关系与一次函数关系的表达式．
难点：写出实际问题中正比例函数关系与一次函数关系的表达式．
一、情境导入
鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．

（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
（2）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
（3）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
二、合作探究
探究点一：一次函数的概念
【类型一】 一次函数的识别
下列函数是一次函数的是（ ）
A．y=－8x B．y=－8x
C．y=－8x2＋2 D．y=－8x＋2
解析：A．它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B．自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C．自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D．自变量次数不为1，不是一次函数，错误；故选A．
方法总结：一次函数解析式y=kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
【类型二】 利用一次函数和正比例函数定义确定字母的值
已知y=（m＋1）x2－|m|＋n＋4.
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
解析：（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx＋b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
解：（1）根据一次函数的定义，得2－|m|=1，解得m=±1.又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
（2）根据正比例函数的定义，得2－|m|=1，n＋4=0，解得m=±1，n=－4，又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m=1，n=－4时，这个函数是正比例函数．
方法总结：一次函数解析式y=kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.
探究点二：根据实际问题列一次函数表达式
写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？
（1）某村耕地面积为106（平方米），该村人均占有耕地面积y（平方米）与人数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温为28 ℃，如果高度每升高1 km，气温下降5 ℃，气温x（℃）与高度y（km）之间的函数关系．
解析：（1）根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；
（2）根据高度每升高1 km，气温下降5 ℃，即可得出函数关系．
解：（1）根据题意得y=106x，不是一次函数．
（2）根据题意得28－5y=x，则y=－15x＋285，是一次函数．
方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
三、板书设计
1.一次函数：y=kx＋b；（k不等于零，k、b是常数）
2.正比例函数：y=kx．（k不等于零，k是常数）
在教学时要注意正比例函数和一次函数的k值是不能为零的，这是在计算中最容易被忽略的，在教学中要注意重点强调．