浙江省宁波市高三上册2025_2026学年期末数学试题（含答案）

这是一份浙江省宁波市高三上册2025_2026学年期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了 已知双曲线C，70，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上。将条形码横贴在答题卷右上角“贴条形码区”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破。
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1. 在复平面内，21+i对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 设集合A={−3,1}，B={−3,a−1,a2−1}，若A⊆B，则a的值不可能是
A. −2B. −2
C. 2D.2
3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若S1=S9，a6=1，则d=
A. −3B. −2
C.2D.3
4. 已知命题p:∀x∈(0,+∞),x>sinx；命题q:∃x0>0，x0=ex0。则
A. p和q都是真命题
B. p和¬q都是真命题
C. ¬p和q都是真命题
D. ¬p和¬q都是真命题
5. 已知f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，当4≤x0)的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间π4,3π4上单调递增，则φ的最小值为
A. 5π6B. 7π6
C. 11π6D. 13π6
7. 已知α，β是两个不相等的锐角，且满足sin(α−β)+3cs(α−β)=3，cs(α+β)=−13，则sinαsinβ的值为
A. 13 B. 715
C. 1730 D. 23
8. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，左、右焦点分别是F1，F2。若C的渐近线方程为y=±3x，焦距为4，动点P满足PF1→·PF2→=5，则
A. PA1→·PA2→=9 B. |PA1→+PA2→|=8
C. 3≤PF1→·PA2→≤9 D. 5≤|PF1→+PA2→|≤7
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9. 海水养殖场进行某水产品两种养殖方法的产量对比，甲试验区选择第一种养殖方法，乙试验区选择第二种养殖方法。收获时，从两个试验区各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：千克），其频率分布直方图如下图所示。
记事件C=“乙试验区产量不低于19千克”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70，则
A. 乙试验区产量频率分布直方图中a=0.35，b=0.10
B. 甲试验区产量的众数大于乙试验区产量的众数
C. 甲试验区产量的平均数小于乙试验区产量的平均数
D. 甲试验区产量的75%分位数大于乙试验区产量的中位数
10. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线l与x轴交于点H，过第一象限C上一点P作l的垂线，垂足为Q，线段QF与C相交于点M。若|PF|=2p，则
A. 直线PF的斜率为3
B. FQ为∠HFP的平分线
C. ∆MPF的面积为32p2
D. H，M，P三点共线
11. 设a≥0，已知函数f(x)=x−ax2+1,x∈R，则
A. 函数f(x)在(0,1)上无极值点
B. 函数f(x)在(2,+∞)上可能单调递增
C. 当x>0时，f(x)≤a2x−a+12
D. 当a−a2+2>0，h(x)在(1,2)上单调递增，于是h(x)>h(1)=0，
即f'(x)>0恒成立，f(x)在(1,2)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(1)=1。10分
（3）当a=π时，h(x)=−πsin(πx−π)−2−2x2x−x2,x∈(1,2)，h'(x)=−π2cs(πx−π)+2x2−4x+4(2x−x2)2，
令t=12x−x2，t∈(1,+∞)，设p(x)=2x2−4x+4(2x−x2)2=4t2−2t，
可知p(x)在(1,2)上单调递增，又−π2cs(πx−π)在(1,2)上单调递增，
所以h'(x)=−π2cs(πx−π)+2x2−4x+4(2x−x2)2在(1,2)上单调递增。
而h'(1)=−π2+20，
所以h(x)在(1,δ)上单调递减，h(x)在(δ,2)上单调递增。
因为h(1)=0，h32=−π+430，
所以∃x0∈32,2，使得h(x0)=0，当x∈(1,x0)时，h(x)0，
所以f(x)在(1,x0)上单调递减，f(x)在(x0,2)上单调递增。
不妨令1