辽宁省抚顺市2025-2026学年下学期高三高考一模数学试卷含答案

这是一份辽宁省抚顺市2025-2026学年下学期高三高考一模数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了 已知直线 l， 13 分等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={x∣x1 ,则下列结论正确的是
A. ac>c B. ac2>c2 C. a2>a D. a+c>1
4. 设函数 fx=lgaxa>0且a≠1 ,若 a0.1>a0.2 ,则 f2lg32 与 0 的大小关系为 A. f2lg320 D. 无法确定
5. 当 x=π3 时,函数 fx=csωx+3sinωxω>0 取得最大值,则 ω 的最小值是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠BAD=π3 ，点 P 在线段 BC 上，点 Q 在线段 DC 上， BP=QC ,则 DP⋅BQ 的最大值为
A. −32 B. 2
C. 32 D. -2
7. 已知直线 l:y=kx+2 与圆 C:x−32+y+12=12 相交于 A、B 不同两点，劣弧 AB⏜ 所对的圆心角为 ∠ACB ,若 ∠ACBg3 D. gx+2=gx
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥, 得到一个小圆锥和一个圆台. 若大圆锥的高为 9,小圆锥的侧面展开图是一个弧长为 2π 、圆心角为 105π 的扇形,则下列结论正确的是
A. 小圆锥的高为 1 B. 大圆锥的体积为 27π
C. 圆台的母线长为 210 D. 圆台的表面积为 810π
10. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 外接圆的半径为 2,且 acsB+bcsA=c4csA−1 ,则下列结论正确的是
A. A=π6
B. a=23
C. △ABC 面积的最大值为 33
D. 若 b−c=2 ,角 A 的平分线交 BC 于点 D ,则 AD=433
11. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:x−y=0 ,直线 l2:x+y=0 ,曲线 C 上的动点 Px,yx>y 到直线 l1 与 l2 的距离之积为定值 1,F1、F2 为曲线 C 的左、右焦点, 则下列结论正确的是
A. 曲线 C 的方程为 x2−y2=2
B. PF1−PF2=22
C. 点 P 到点 M6,0 的距离最小值为 4
D. 若 l 为曲线 C 在点 P 处的切线,则直线 l 平分 ∠F1PF2
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若根据样本数据 x1,y1,x2,y2,⋯,x15,y15 得到的回归直线方程为 y=3x+a ， 且 i=115xi=60 , i=115yi=150 ,则 a=​​​​ .
13. 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和,若 2an=Sn+1 ,则 Sn= _____▲_____.
14. 已知函数 fx=xex ,若曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线与函数 gx=a+lnx 的图象无公共点，则实数 a 的取值范围为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
某科技兴趣小组研发了一种 AI 模型, 用于图像识别任务. 为了测试该模型的性能, 对其进行了若干次试验, 在每次试验中识别相同数目的图像, 并记录该模型正确识别图像的数量,得到如图所示的样本数据频率分布直方图.

(1)求 a 的值，并估计该模型在一次试验中正确识别图像数量的均值 x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)以频率估计概率，在相同的条件下，随机对该模型进行 4 次试验,用 X 表示这 4 次试验中正确识别图像不少于 50 个的次数,求 X 的分布列和数学期望 EX .
16、(15 分)
已知数列 a2 满足 a1=3,a2=8 ,且对任意的正整数 n ,当 n≥2 时,都有 an+1+an−1=2an+2 .
(1)证明:数列 an−n2 是等差数列；
(2)设 b0=2n+3a0an+1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn .
17.(15分)
如图所示，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形， AD//BC ， AB=BC=1 ， AD=2,E 为 AD 的中点，且 PA=PD ，平面 PAD⊥ 平面 ABCD .
(1)求证；平面 PAC⊥ 平面 PBE ；
(2)设直线 PC 与平面 PBE 所成的角为 π4 ，求直线 PB 与平面 PCD 所成角的余弦值.

18.(17分)
已知函数 fx=lnxx−ax+2 .
(1)当 a=1 时，求函数 fx 的单调区间；
(2)函数 gx=xfx .
(i) 当 ab>0 的焦点分别为 F1−1,0,F21,0 ,过点 F1 且倾斜角为 α 的直线与椭圆 C 相交于 A,B 两点,当 csα=13 时有 AB=95AF1=9m .
(1)求 m 的值及椭圆 C 的标准方程；
(2)已知线段 AB 的中点为 G .
(i) 求点 G 的轨迹方程;
(ii) 若线段 AB 的垂直平分线与 x 轴和 y 轴分别交于 D,E 两点, O 为坐标原点,记 △GF1D 的面积为 S1,△OED 的面积为 S2 ,求 64S1S2S12−2048S22 的取值范围。
2026 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数学参考答案与评分标准
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. .
1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. D 8. C
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.
9. BC 10. BCD 11. ACD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. -2 ; 13. 2n−1 ; 14. −∞,2−e+ln2 .
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.
15. 解: (1) 由 20×0.0050+0.0075+a+0.0150+0.0100=1 得 a=0.0125 , 2 分依题意得 x=20×20×0.0050+40×0.0075+60×0.0125+80×0.0150+100×0.0100=67 . 5 分
(2)设1次试验中正确识别图像数量不少于50个的概率为 p ，则 p=20×0.0125+0.0150+0.0100=34 ， 依题意得 X∼B4,34 ,则 PX=k=C4k34k144−k,k=0,1,2,3,4 , 8 分所以 PX=0=C40×340×144=1256,PX=1=C41×34×143=364,PX=2=C42×342×142=27128 , PX=3=C43×343×14=2764, PX=4=C44×344×140=81256.
所以 X 的分布列为:
12 分
所以 EX=0×1256+1×364+2×27128+3×2764+4×81256=3 (或 EX=4×34=3 ). 13 分
16.(1)证明:当 n≥2 时，由 an+1+an−1=2an+2 得 an+1−an−an−an−1=2 ，
又因为 a3=2a2+2−a1=2×8+2−3=15 ,所以 a3−a2=7 ,而 a2−a1=5 ,
所以数列 an+1−an 是以 5 为首项,以 2 为公差的等差数列,
所以 an+1−an=5+n−1×2=2n+3 . 5 分
因为 an+1−n+12−an−n2=an+1−an−2n−1=2n+3−2n−1=2,a1−12=3−1=2
所以数列 an−n2 是以 2 为首项,以 2 为公差的等差数列, .8 分
(2)解:由(1)知 an−n2=2+n−1×2=2n ，所以 an=n2+2n . 10 分又因为 an+1−an=2n+3 ,所以 bn=2n+3anan+1=an+1−ananan+1=1an−1an+1 , 13 分所以 Sn=b1+b2+⋯+bn=1a1−1a2+1a2−1a3+⋯+1an−1an+1=1a1−1an+1
=13−1n+12+2n+1=13−1n2+4n+3=n2+4n3n2+4n+3 . 15 分
17.(1)证明:连接 CE ，在 △PAD 中，因为 PA=PD ， E 为 AD 的中点，所以 PE⊥AD ，
又因为平面 PAD⊥ 平面 ABCD ,平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD ,
所以 PE⊥ 平面 ABCD ,所以 PE⊥AC . 3 分
由已知 AE//BC 且 AE=BC ，所以四边形 ABCE 为平行四边形，
又因为 AB=BC ，所以四边形 ABCE 为菱形，所以 AC⊥BE ， 5 分
又因为 PE∩BE=E ，所以 AC⊥ 平面 PBE ，而 AC⊂ 平面 PAC ，所以平面 PAC⊥ 平面 PBE . 7 分
(2)解:取 BC 的中点 F ，连接 EF ，在梯形 ABCD 中，由已知可得 BE=1 ， EF⊥AD ， EF=32 ， 以 E 为坐标原点， EF 的方向为 x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 E−xyz ，
设 PE=tt>0 ,则 P0,0,t,A0,−1,0,B32,−12,0,C32,12,0,D0,1,0 , 10 分因为 AC⊥ 平面 PBE ,所以 AC=32,32,0 是平面 PBE 的一个法向量,
又因为 PC=32,12,−t ,所以 cs⟨PC,AC⟩=PC⋅ACPCAC=321+t2 ,

因为直线 PC 与平面 PBE 所成的角为 π4 ,所以 321+t2=22 ,解得 t=22 或 t=−22 (舍去), ⋯12 分所以 P0,0,22 ,所以 PB=32,−12,−22,PD=0,1,−22,CD=−32,12,0,r→​2
设 n=x,y,z 为平面 PCD 的法向量,
则 n⋅PD=0n⋅CD=0 ,即 y−22z=0−32x+12y=0 ,可取 n=2,6,23 ,
设直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 θ ,则 sinθ=cs⟨n,PB⟩=55 ,所以 csθ=255 . 15 分
18. 解: (1) 当 a=1 时, fx=lnxx−x+2,x∈0,+∞,f′x=1−lnx−x2x2 , 1 分令 φx=1−lnx−x2,x∈0,+∞ ,则 φ′x=−1x−2x0 ,当 x∈1,+∞ 时, φx0 ,当 x∈1,+∞ 时, f′x64 时, t−2048t 的取值范围为 32,+∞ , 所以 64S1S2S12−2048S22 的取值范围为 0,2 . 17 分X
0
1
2
3
4
P
256
364
27 128
27 64
81 256