甘肃省平凉市第一中学2025-2026学年高一下学期开学检测数学试卷含解析（word版）

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1. 已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，，，则的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
3. 若角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 关于x的方程有两个不相等的实数根，且，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的所有零点之和为（ ）
A. －2B. －1C. 1D. 2
8. 已知函数的定义域为，为偶函数，，，则（ ）
A. B. C. 0D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. （多选）已知实数，，，，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C 若，则D. 若，，则
10. 已知函数（）在上单调递增，那么常数的取值可以为（ ）
A. B. C. D. 1
11. 已知正数a，b满足，则（ ）
A. 的最小值为2B. 的最大值为2
C. 的最小值为2D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在上的单调递减区间为___________；
13. 为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图）.为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进行调查，则在时间段内应抽出的人数是___.
14. 已知函数，若方程有6个不等实根，则非零实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数是定义在上的偶函数，且的图象关于直线对称．
（1）证明：是周期函数．
（2）若当时，，求当时，的解析式．
16 已知函数.
（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数取值范围；
（2）若，解关于的不等式.
17 已知一组数据：
125 121 123 125 127 129 125 128 130
129 126 124 125 127 126 122 124 125
126 128
（1）填写下面的频率分布表：
（2）作出频率分布直方图.
（3）根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.
18. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?
19. 已知函数，.
（1）求函数的定义域；
（2）若不等式在上恒成立，求实数取值范围.
分组
频数累计
频数
频率
合计