2024-2025学年河北省廊坊市安次区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市安次区八年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各图中不是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列物体中，没有利用三角形的稳定性的是
A．伸缩门B．衣架C．折叠伞的骨架D．塔吊
3．（3分）若分式有意义，则
A．B．C．D．
4．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为
A．B．C．D．
5．（3分）如图，与交于点，若，要用“”证明△△，还需要的条件是
A．B．C．D．
6．（3分）如图所示，在△中，是斜边上的高，，，则的长是
A．B．C．D．
7．（3分）下列各式中，计算正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）下列因式分解正确的是
A．B．
C．D．
9．（3分）有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是
A．①②B．②③C．①③D．①④
10．（3分）计算的结果是
A．B．C．D．
11．（3分）如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是
A．B．C．D．
12．（3分）如图，是△的中线，，分别为，的中点，若△的面积为3，则△的面积为
A．6B．9C．12D．15
二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上.）
13．（3分）点关于轴的对称点的坐标是 ．
14．（3分） ．（因式分解）
15．（3分）已知，正多边形的一个外角是，则这个正多边形是正 ．
16．（3分）如图，，为四边形的对角线，，，，四边形的面积是75，则的长为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个△，该三角形的三个顶点均在格点上．
（1）在图中作出△关于直线对称的△；
（2）在直线上找一点，使的值最小．
（3）图中若有格点满足，请你用尺规画图（保留作图痕迹）找到这样的点，并标注出来．
19．（8分）先化简再求值：，其中满足．
20．（8分）已知：如图，在中，，点，在边上，且．
求证：．
21．（9分）已知：如图，△是等边三角形，是上一点，，．
求证：△△．
22．（10分）列方程解应用题：
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
23．（10分）如图①，已知，．
（1）求证：△△；
（2）图①中还有没有其他全等的三角形？若有请写出并说明理由．
（3）如图②，连接，是不是的平分线？请说明理由．
24．（11分）如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分．
（1）求证：；
（2）若，，求和的长．
2024-2025学年河北省廊坊市安次区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分.下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.）
1．（3分）下列各图中不是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、，选项中的图形都能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
2．（3分）下列物体中，没有利用三角形的稳定性的是
A．伸缩门B．衣架C．折叠伞的骨架D．塔吊
【解答】解：、伸缩门，没有利用三角形的稳定性，符合题意；
、衣架，利用了三角形的稳定性，不符合题意；
、折叠伞的骨架，利用了三角形的稳定性，不符合题意；
、塔吊，利用了三角形的稳定性，不符合题意，
故选：．
3．（3分）若分式有意义，则
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得：，
解得：．
故选：．
4．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
折叠凳的宽可能为，
故选：．
5．（3分）如图，与交于点，若，要用“”证明△△，还需要的条件是
A．B．C．D．
【解答】解：要用“”证明△△，还需要的条件是，
在△和△中，
，
△△，
故选：．
6．（3分）如图所示，在△中，是斜边上的高，，，则的长是
A．B．C．D．
【解答】解：在△中，是斜边上的高，
，，
，
，
在△中，，，
．
故选：．
7．（3分）下列各式中，计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
、，选项计算错误，不符合题意；
、，选项计算错误，不符合题意；
、，选项计算正确，符合题意．
故选：．
8．（3分）下列因式分解正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：根据因式分解的方法逐项分析判断如下；
、，原分解因式错误，不符合题意；
、，原分解因式正确，符合题意；
、，原分解因式错误，不符合题意；
、，原分解因式错误，不符合题意；
故选：．
9．（3分）有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是
A．①②B．②③C．①③D．①④
【解答】解：、、中的两块玻璃只能知道三角形玻璃的一个角的大小，不能订制和原来一样的大小的玻璃，故、、不符合题意；
、由判定能订制和原来一样的大小的玻璃，故符合题意．
故选：．
10．（3分）计算的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
11．（3分）如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；
、由图象可知，即，正确；
、由和，可得，，错误；
、由，，可得，，所以，正确．
故选：．
12．（3分）如图，是△的中线，，分别为，的中点，若△的面积为3，则△的面积为
A．6B．9C．12D．15
【解答】解：为的中点，
，
为的中点，
，，
，
故选：．
二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上.）
13．（3分）点关于轴的对称点的坐标是 ．
【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
14．（3分） ．（因式分解）
【解答】解：原式，
故答案为：．
15．（3分）已知，正多边形的一个外角是，则这个正多边形是正 九边形 ．
【解答】解：根据正多边形的外角和为360度可得：
；
正多边形是正九边形；
故答案为：九边形．
16．（3分）如图，，为四边形的对角线，，，，四边形的面积是75，则的长为 10 ．
【解答】解：过点作交于点，如图，
，
可设，，
，
，
①
，
②，
联立①②解得：，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：10．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）原方程去分母得：，
解得：；
经检验：是原方程的解．
18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个△，该三角形的三个顶点均在格点上．
（1）在图中作出△关于直线对称的△；
（2）在直线上找一点，使的值最小．
（3）图中若有格点满足，请你用尺规画图（保留作图痕迹）找到这样的点，并标注出来．
【解答】解：（1）如图，所作△即为所求；
（2）如上图，所作点即为所求；
（3）如图，所作点即为所求；
19．（8分）先化简再求值：，其中满足．
【解答】解：原式
，
当时，原式．
20．（8分）已知：如图，在中，，点，在边上，且．
求证：．
【解答】证明：过点作于点，
，
，
，
，
．
解法，
，
，
，
．
21．（9分）已知：如图，△是等边三角形，是上一点，，．
求证：△△．
【解答】证明：△是等边三角形，
，，
，
，
，
△和△中，
，
△△．
22．（10分）列方程解应用题：
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
【解答】解：设1名快递员平均每天可配送包裹件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．
23．（10分）如图①，已知，．
（1）求证：△△；
（2）图①中还有没有其他全等的三角形？若有请写出并说明理由．
（3）如图②，连接，是不是的平分线？请说明理由．
【解答】（1）证明：在△和△中，
，
△△；
（2）解：还有△△，理由如下：
，．
即，
由（1）可知：△△，
，
在△和△中，
，
△△；
（3）解：是的平分线，理由如下：
由（2）可知：△△，
，
在△和△中，
，
△△，
，
是的平分线．
24．（11分）如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分．
（1）求证：；
（2）若，，求和的长．
【解答】（1）证明：，，
，
平分，
，
在△和△中，
，
△△，
；
（2）解：由（1）可知：△△，
，
，，
，
△和△均为直角三角形，
在△和△中，
，
△△，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
A
D
D
A
B
D
B
D
A
C
题号
12
答案
C