吉林省吉林市丰满区2024—2025学年七年级下学期数学期末教学质量检测试题

这是一份吉林省吉林市丰满区2024—2025学年七年级下学期数学期末教学质量检测试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中最小的是（ ）
A．B．0C．D．
2．若点的坐标为，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列语句，是真命题的是( )
A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补
4．为调查某学校初一年级全体学生课外参加体育锻炼时间，从中抽取40名学生为调查对象，下列抽取方式最合适的是（ ）
A．只抽取40名男生
B．只抽取40名女生
C．只从某一个班级中抽取40名
D．从初一年级学生中随机抽取40名
5．若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．算法统宗里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可以列出的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．16的平方根是 ．
8．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ．
9．用电器的功率、电路中的电流及用电器的电阻满足，当，时， ．
10．如图，计划把河中的水引到点处，先作，垂足为点，然后沿着线段开始挖渠，这样能使水渠的长度最短，这样做依据的数学原理是 ．
11．如图，点的坐标分别为，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，若的面积为6，则点的坐标为 ．
三、解答题
12．计算：．
13．解方程组：
14．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.
15．解不等式组：
16．如图，，直线与分别交于点，，平分，若，求的度数．
17．“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
(1)所抽取的学生人数为 名学生．
(2)补全条形统计图．
(3)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的度数为 ．
(4)该校共有学生1600名，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．
18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，把平移得到，点的对应点分别为，且点的坐标为．
(1)点的坐标为 ，点的坐标为 ．
(2)在图中画出．
(3)若是上一点，则点平移后的对应点的坐标为 ．（用含的式子表示）
19．小红家水果店花费500元从水果批发市场批发了香蕉和苹果共110千克，其中香蕉的批发价为4元/千克，苹果的批发价为5元/千克．
(1)香蕉和苹果各批发多少千克？
(2)若小红家水果店香蕉的零售价为6元/千克，苹果的零售价为8元/千克，则卖完这些香蕉和苹果能赚多少钱？
20．某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示．
学校计划租用11辆客车，那么
(1)最多可以租用多少辆A型客车？
(2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？
21．综合与实践：如图，，点为平面内任意一点，连接，某数学兴趣小组对，，之间的数量关系进行了探究学习．
【探究一】当点在如图1所示位置时，通过测量，得到猜想结果：．
证明：过点作，
．
，，
，
．
．
．
【探究二】当点在如图2所示位置时，猜想，，之间的数量关系，并给出证明．
【探究三】当点在如图3所示位置时，请直接写出，，之间的数量关系，不要求给出证明．
【探究四】若，请在图4中找到一个符合条件的点，并补全图形，不要求给出证明．
【思维拓展】当点在如图5所示位置时，请直接写出，，，之间的数量关系，不要求给出证明．
22．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．动点在以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动到点停止，连接．设点运动时间为秒．
(1) ， ．
(2)①当点在线段上时， ．（用含的式子表示）
②当点在线段上时， ．（用含的式子表示）
③当点在线段上时， ．（用含的式子表示）
(3)当的面积等于3时，求的值．
(4)设点到直线的距离为，点到直线的距离为．
①当时， ．（填“”，“”或“”）
②当时，直接写出的取值范围．
车型
A型
B型
载客量/人
40
56
租金/元
1000
1200
吉林省吉林市丰满区2024—2025学年七年级下学期
数学期末教学质量检测试题
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
6．解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得，
故选：．
11．解：∵点A的坐标为，的面积为6，
∴，
∴，
∵线段平移后得到线段，，
∴点C的坐标为．
故答案为：．
12．解：原式．
13解：①②，得，解得，
把代入①中得，解得，
原方程组的解是．
14．解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
解集表示在数轴上如图所示，
15．解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
不等式组的解集是．
16．解：∵，
∴，
∵平分，
17．解：（1）所抽取的学生人数为：（人），
故答案为：200；
（2）中度近视的学生人数为：（人），
高度近视的学生人数为：（人），
补全条形统计图，如下：
（3）扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：；
（4）（人），
答：请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为560人．
18．（1）解：∵，，
∴可知点向右平移1个单位，向下平移3个单位得到点，
∵，
∴向右平移1个单位，向下平移3个单位后，；
（2）解：如图即为所求：
（3）解：∵，
∴向右平移1个单位，向下平移3个单位后，
故答案为：．
19．解：（1）设香蕉批发千克，苹果批发千克，根据题意，得
解得
答：香蕉批发50千克，苹果批发60千克．
（2）（元）．
答：卖完这些香蕉和苹果能赚280元．
20．解：（1）设租用辆A型客车，则租用辆B型客车，
由题意得：，
解得，
所以最多可以租用2辆A型客车；
（2）由（1）可知，租用A型客车的辆数可以为辆，
则有三种租车方案：①租用0辆A型客车，11辆B型客车；②租用1辆A型客车，10辆B型客车；③租用2辆A型客车，9辆B型客车；
方案①的费用为（元），
方案②的费用为（元），
方案③的费用为（元），
所以租用2辆A型客车，9辆B型客车租金最低．
21．解：探究二：，证明如下：
过点作，
．
，，
，
．
．
探究三: ，证明如下：
过点作，
．
，，
，
．
．
探究四: 若，如图点符合条件，
思维拓展: ，证明如下：
过点作，点作，如图，
．，
∵，，
．∴，∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．（1）解：点的坐标为，点的坐标为，
点到轴的距离；点到轴的距离，
故答案为：；
（2）①当点在线段上时，
动点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，
；
故答案为：．
②当点在线段上时，
点P从A到O运动的时间为速度秒，
，，
， ，
；
故答案为：．
③当点P在线段上时，
点P从A到O再到B运动的时间为速度秒，
点P在上的运动时间为，
（）；
故答案为：．
（3）当点P在线段上时（），
， ，，
，
解得；
当点P在线段上时（），
， ，，，
，
解得；
当点在线段上时（），
， ，，，
，
解得；
（4）①当时，
根据三角形面积公式（a为底，这里底都为），
，
；
故答案为：．
②当时，
，
当时，．
当点P在线段上时（），，由，解得，
；
当点P在线段上时（），，由，，，，所以；
当点在线段上时()，，由，，，，所以．
综上，t的取值范围是或．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
A
D
B
A
7. 8.3 9.10 10.垂线段最短 11.