【新教材】华东师大版（2024）八年级上册数学期末评估测试卷（含答案解析）

这是一份【新教材】华东师大版（2024）八年级上册数学期末评估测试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.-0.008的立方根是( )
A.0.2B.-0.2D.-0.02
2.某班50名学生在适应性考试中,分数段在90~100分的频率为0.1,则该班在这个分数段的学生人数为( )
A.1B.2C.5D.10
3.下列计算正确的是( )
A.x6÷x2=x3B.5x3·3x5=15x8
C.(x+2)(x-2)=x2-2D.5x-2x=3
4.(2025天水期中)下列因式分解正确的是( )
A.2a2-4a=2(a2+a)B.-a2+4=(a+2)(2-a)
C.a2-10a+25=a(a-10)+25D.a2-2a+1=(a+1)2
5.如图,△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3,则AD的长度等于( )
A.7B.8C.10D.11
6.(2024镇江中考)下列各项调查适合普查的是( )
A.长江中现有鱼的种类B.某班每位同学视力情况
C.某市家庭年收支情况D.某品牌灯泡使用寿命
7.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)2+a2+b2-c2=0,则△ABC是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
8.(2025武威凉州区期中)如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为( )
A.5B.-5C.-3D.3
9.(2024眉山中考)如图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为( )
A.24B.36C.40D.44
10.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N.下列结论:
①△BMO和△CNO都是等腰三角形;②MN=MB+NC;③MB=NC;④BC=BM+CN;⑤△AMN的周长=AB+AC.
其中正确的有( )
A.①②③B.①②⑤C.③④D.②④⑤
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.某中学为了解本校2 000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是 .
12.计算:32 024×-132 025= .
13.如图,两条直线m、n被直线l所截,已知∠1≠∠2.求证:m与n不平行.用反证法证明时,假设为 .

14.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,CD=5,△BCE的周长为24,则BE= .
15.(2024湖南中考)如图,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高,在BA、BC上分别截取线段BE、BF,使BE=BF;分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM= .

16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点E在边AC上,点D在边BC的延长线上,且AE=EC=CD,连结DE并延长交AB于点F,若EF=3,则:
(1)∠AFE的度数是 ;
(2)DF的长是 .
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)计算:
(1)(-4)2-64+3-27;
(2)(2x+3y)(3x-2y);
(3)(3a2b)3·(-2ab4)2÷6a5b3.
18.(6分)因式分解:
(1)a2b-10ab+25b;
(2)4a2(a-b)+(b-a).
19.(6分)先化简,再求值:[(3x+y)(3x-y)+(x-y)2+2(x2-2xy)]÷2x,其中x=12,y=-4.
20.(8分)已知3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3.
(1)求a、b的值;
(2)求a+b的平方根.
21.(10分)(2024广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.
(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB、AC于点D、E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)
(2)在(1)所作的图中,连结BE,若AB=8,求BE的长.
22.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=12,AB=16,CD=15,BC=25.
(1)求BD的长;
(2)求四边形ABCD的面积.
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(8分)(2025武威凉州区期末)如图,在四边形ABCD中,AB=AC,∠D=90°,BE⊥AC 于点F,交CD于点E,连结EA,EA平分∠DEF.
(1)求证:AF=AD;
(2)若BF=7,DE=3,求CE的长.
24.(10分)下列是多项式x2-6x+5因式分解的过程:
x2-6x+5
=x2-6x+9+5-9
=(x-3)2-4
=(x-3+2)(x-3-2)
=(x-1)(x-5).
请利用上述方法解决下列问题.
(1)因式分解:x2+8x-9;
(2)若x>5,试比较x2-4x-5与0的大小关系.
25.(10分)如图,点E在AB上,∠A=∠B,AD= BE,AE= BC,F是CD的中点.
(1)求证:△AED≌△BCE;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若∠CEA=80°,∠B=60°,求∠ECD的度数.
26.(10分)全球已经进入大数据时代,大数据是指数据规模巨大,类型多样且信息传播速度快的数据库体系.大数据在推动经济发展,改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.为创建大数据应用示范城市,我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次参与调查的人数是 ,扇形统计图中D部分的圆心角的度数是 ;
(2)关注城市医疗信息的有多少人?并补全条形统计图;
(3)写出两条你从统计图中获取的信息.
27.(12分)在综合实践课上,老师以“含30°角的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动;
在等腰三角形纸片ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,将一块含30°角的足够大的直角三角板PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图所示放置,顶点P在线段AB上滑动(点P不与点A、B重合),三角板的直角边PM始终经过点C,并与CB的夹角为α(∠PCB=α),斜边PN交AC于点D.
(1)特例感知
当∠BPC=110°时,α= °,点P从B向A运动时,∠ADP逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)思维拓展
在点P的滑动过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出夹角α的大小;若不可以,请说明理由.
【详解答案】
1.B 2.C
3.B 解析:A.x6÷x2=x4,故A不符合题意;B.5x3·3x5=15x8,故B符合题意;C.(x+2)(x-2)=x2-4,故C不符合题意;D.5x-2x=3x,故D不符合题意.故选B.
4.B 解析:A.2a2-4a=2a(a-2),不合题意;B.-a2+4=4-a2=(2+a)(2-a)=(a+2)(2-a),符合题意;C.a2-10a+25=(a-5)2,不合题意;D.a2-2a+1=(a-1)2,不合题意.故选B.
5.D 解析:∵△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3,
∴AC=AB+BC=4+3=7.
∴BD=AC=7.
∴CD=BD-BC=7-3=4.
∴AD=AC+CD=7+4=11.
故选D.
6.B 解析:A.长江中现有鱼的种类,适合抽样调查,不符合题意;B.某班每位同学视力情况,适合普查,符合题意;C.某市家庭年收支情况,适合抽样调查,不符合题意;D.某品牌灯泡使用寿命,适合抽样调查,不符合题意.故选B.
7.C 解析:∵(a-b)2+a2+b2-c2=0,
∴a-b=0,a2+b2-c2=0.
∴a=b,a2+b2=c2.
∴△ABC是等腰直角三角形.
故选C.
8.B 解析:由题意,得|a|=12+22=5,
∴点A所表示的数为-5.
故选B.
9.D 解析:如图,直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,
∵图1中大正方形的面积是24,
∴a2+b2=c2=24.
∵小正方形的面积是4,
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=4.
∴ab=10.
∴图2中最大的正方形的面积为c2+4×12ab=24+2×10=44.
故选D.
10.B 解析:∵MN∥BC,
∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB.
∵BO是∠ABC的平分线,CO是∠ACB的平分线,
∴∠OBC=∠MBO,∠NCO=∠OCB.
∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO.
∴△BMO、△CNO都是等腰三角形.故①正确;
∴MO=MB,NO=NC,即有MN=MO+NO=MB+NC.故②正确;
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC.故⑤正确;③在AB=AC条件下成立,但本题没有这个条件;④明显错误.①②⑤正确.故选B.
11.100 解析:样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码,
故样本容量为100.
12.-13 解析:原式=32 024×-132 024×-13
=3×-132 024×-13
=(-1)2 024×-13
=-13.
13.m∥n
14.7 解析:∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,CD=5,
∴BC=2CD=10,CE=BE.
∵△BCE的周长为24,
∴BC+BE+CE=BC+2BE=24,即10+2BE=24.
∴BE=7.
15.6 解析:由作图过程可知,BP为∠ABC的平分线,
∵AD是边BC上的高,∴AD⊥BC.
∵MN⊥AB,∴MD=MN=2.
∴AD=4MD=8.
∴AM=AD-MD=6.
16. (1)90° (2)9 解析:(1)在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,
∴△ABC是等边三角形.
∴∠ACB=∠A=60°.
∵EC=CD,
∴∠D=∠CED.
∵∠ACB是△CED的外角,
∴∠ACB=∠D+∠CED.
∴∠D=∠CED=12∠ACB=12×60°=30°.
∴∠AEF=∠CED=30°.
在△AEF中,∠AFE=180°-(∠A+∠AEF)=180°-(60°+30°)=90°.
(2)过点C作CH⊥DE于点H,如图所示.
则∠CHE=90°.
∵EC=CD,
∴DH=EH,DE=2EH.
在△AEF和△CEH中,
∠AFE=∠CHE=90°,∠AEF=∠CEH,AE=CE,
∴△AEF≌△CEH(AAS).
∴EH=EF=3.
∴DE=2EH=6.
∴DF=EF+DE=3+6=9.
17.解:(1)原式=16-8-3=5.
(2)原式=6x2-4xy+9xy-6y2
=6x2+5xy-6y2.
(3)原式=27a6b3·4a2b8÷6a5b3
=108a8b11÷6a5b3
=18a3b8.
18.解:(1)a2b-10ab+25b
=b(a2-10a+25)
=b(a-5)2.
(2)4a2(a-b)+(b-a)
=4a2(a-b)-(a-b)
=(a-b)(4a2-1)
=(a-b)(2a+1)(2a-1).
19.解:[(3x+y)(3x-y)+(x-y)2+2(x2-2xy)]÷2x
=(9x2-y2+x2-2xy+y2+2x2-4xy)÷2x
=(12x2-6xy)÷2x
=6x-3y,
当x=12,y=-4时,
原式=6×12-3×(-4)
=3+12
=15.
20.解:(1)∵3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,
∴3a+2=23=8,3a+b-1=32=9.
解得a=2,b=4.
(2)∵a=2,b=4,
∴a+b=2+4=6.
∴a+b的平方根为±6.
21. 解:(1)如图所示.
(2)∵DE垂直平分线段AB,
∴EB=EA.
∴∠EBA=∠A=45°.
∴∠BEA=90°.
∵BD=DA,
∴DE=DB=DA=12AB=4.
∴利用勾股定理可得BE=32.
22.解:(1)∵∠A=90°,
∴BD2=AD2+AB2.
∴BD2=122+162.
∴BD=20.
(2)∵BD2+CD2=202+152=625,
BC2=252=625,
∴BD2+CD2=BC2.
∴△CBD是直角三角形,∠CDB=90°.
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD
=12×12×16+12×20×15
=246.
23. (1)证明:∵∠D=90°,
∴AD⊥DE.
∵EA平分∠DEF,
∴∠AED=∠AEF.
又∵AF⊥EF,
∴AF=AD.
(2)解:在Rt△ABF和Rt△ACD中,
AB=AC,AF=AD,
∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL).
∴BF=CD=7.
∵DE=3,
∴CE=CD-DE=7-3=4.
24.解:(1)x2+8x-9
=x2+8x+16-9-16
=(x+4)2-25
=(x+4+5)(x+4-5)
=(x+9)(x-1).
(2)x2-4x-5
=x2-4x+4-5-4
=(x-2)2-9
=(x-2+3)(x-2-3)
=(x+1)(x-5),
∵x>5,
∴(x+1)(x-5)>0.
∴x2-4x-5>0.
25.(1)证明:在△AED和△BCE中,
∵AD=BE,∠A=∠B,AE=BC,
∴△AED≌△BCE(SAS).
(2)证明:∵△AED≌△BCE,
∴DE=EC.
又∵F是CD的中点,
∴EF⊥CD.
(3)解:∵∠CEA=80°,∠B=60°,
∴∠BCE=∠CEA-∠B=80°-60°=20°.
∵△AED≌△BCE,
∴∠AED=∠BCE=20°.
∴∠CED=∠CEA+∠AED=80°+20°=100°.
∵DE=EC,
∴∠ECD=∠EDC=180°-100°2=40°.
26.解:(1)1 000 144°
(2)关注城市医疗信息的有1 000-(250+200+400)=150(人).
补全条形统计图如下:
(3)由扇形统计图知,关注交通信息的人数最多;
由条形统计图知,关注交通信息的人数是关注教育资源信息的人数的两倍.(答案不唯一,合理即可)
27.解:(1)40 小
(2)△PCD的形状可以是等腰三角形.
理由如下:由题意,得∠PCD=120°-α,∠CPD=30°,
①当PC=PD时,
∠PCD=∠PDC=12×(180°-30°)=75°,
即120°-α=75°.
∴α=45°;
②当PD=CD时,
∠PCD=∠CPD=30°,即120°-α=30°.
∴α=90°;
③当PC=CD时,
∠CDP=∠CPD=30°.
∴∠PCD=180°-2×30°=120°,
即120°-α=120°.
∴α=0°,
此时点P与点B重合,点D和点A重合.
∵点P不与点A、B重合,
∴α=0°舍去.
综合所述,当△PCD是等腰三角形时,α=45°或90°.