邵阳市第二中学2025-2026学年高一下学期入学测试数学试卷（含解析）含答案

这是一份邵阳市第二中学2025-2026学年高一下学期入学测试数学试卷（含解析）含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数的大致图象如图，则函数的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
3．已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A．B．4C．D．
4．若，则（ ）
A．3B．1C．D．
5．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为
A．B．
C．D．
6．（ ）
A．B．C．D．4
7．已知函数，且对于都满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法不正确的有（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．
C．集合，，若，则或
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
10．已知函数的定义域为，且，，若，则（ ）
A．是周期为4的周期函数
B．是奇函数
C．的图像关于点对称
D．
11．已知函数，且关于的方程恰有四个不同的根，从小到大依次为，则（ ）
A．B．最小值为9
C．恰有6个不同的根D．，使得恰有8个不同的根
三、填空题
12．若函数的最小正周期为，则常数______．
13．若关于的方程的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是______．
14．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则面积的最大值为______________.
四、解答题
15．已知集合.
(1)当时，求；
(2)若命题“”是命题“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．已知函数．
(1)若，求的值；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)已知函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
17．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．
(1)当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
18．设函数且是定义域为R的奇函数．
求k值；
若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；
若，且在上的最小值为，求m的值．
19．已知函数．
(1)若，求在的值域；
(2)若存在实数，使得在区间单调递减且在上值域为，求的取值范围；
(3)若存在实数，使得在区间单调递增且在上值域为，求的取值范围．
0
10
40
60
0
1325
4400
7200
参考答案
1．B
【详解】设扇形的半径为r，由题意圆心角为，
所以弧长，解得，
则该扇形的面积.
故选：B
2．A
【详解】由函数的图象可知，函数是奇函数．
对于B：，此时为偶函数，与图象不符，故B错误；
对于C：当时，，与图象不符，故C错误；
对于D：，此时为偶函数，与图象不符，故D错误；
由排除法可知A正确，
故选：A.
3．A
【详解】由，，可得，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：A
4．C
【详解】因为，
所以，所以．
故选：C．
5．B
【详解】试题分析：根据题意，画出函数图象如下图所示，由图可知与异号的区间是.
6．D
【详解】因为，
而，所以，
故选：D.
7．A
【详解】当时，，.
在上单调递增，所以
因为函数在上单调递增，在定义域上单调递增，
根据复合函数单调性法则可知，
在上单调递增等价于，所以，
又根据分段函数递增法则可得，所以．
，
故选：A.
8．A
【详解】函数在区间上单调递增且，
所以，解得，
由，则，则，
所以，解得，即正数的取值范围为.
故选：A
9．AC
【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，A错误；
对于B，角在第一象限，角在第二象限，角在第二象限，
所以，，，所以，B正确；
对于C，，
由，可得，又，
所以或或，
所以或或，C错误；
对于D，关于的方程有一正一负根的充要条件为，即，
所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D正确；
故选：AC.
10．ABD
【详解】对于A，因为，所以，
所以，即，所以是周期为4的周期函数，则A正确.
对于B，，又因为，
所以，所以，所以函数为奇函数， 故B 正确；
对于C，又因为，所以函数的图像关于直线对称, 故C错误;
对于D， 由的对称性与周期性可得，
则，故D正确.
故选：ABD.
11．ABD
【详解】图像如下，
可知时，与恰有四个不同交点，所以A正确：
由对称性可知，而，所以，
则，所以，
当且仅当时等号成立，B成立：
对于，令，
则有两个不同根，，
各有四个不同根，共有八个不同根，所以C错误；
对于D，令在时有三个根：，
而有2个不同根，有4个不同根，有2个不同根，
共8个，所以D正确．
故选：ABD.
12．/0.5
【详解】因为函数的最小正周期为，所以，又因为，解得.
故答案为：.
13．
【详解】记，
由题意，整理为，解得．
即a的取值范围是.
故答案为：
14．
【详解】如图：
长方形周长为，不妨设
，且，设
在中，
，变形得：
当且仅当“”等号成立
所以面积的最大值为.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）因为，所以，
所以．
当时，或，，
所以．
（2）若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则AB
由题意得
①当，即a＝－时，B＝，满足AB；
②当，即时，，
由AB得：或，解得：或（舍去）
综上：；
③当，即时，，
由AB，得或，解得：（舍）或，所以．
综上可得：即
所以的取值范围为：.
16．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意，
若，则，
则.
（2）由（1）得，
令，
解得，即的单调递减区间为.
（3）因为，所以，
因为的值域为，
所以，解得，则实数的取值范围为.
17．(1)选择，
(2)当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.
【详解】（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意；
对于，它显然该函数是个减函数，这与矛盾；
故选择.
根据提供的数据，有，解得，
所以当时，.
（2）国道路段长为，所用时间为，
所耗电量为:，
因为，当时，；
高速路段长为，所用时间为，
所耗电量为
，
当且仅当，即时等号成立，所以；
故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，
该车从地到地的总耗电量最少，最少为.
18．（1）2；（2）；（3）2
解析：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，∴1－（k－1）＝0，
∴k＝2，
（2）
单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减．
不等式化为
，
解得
（3）
，
由（1）可知为增函数,
令h（t）＝t2－2mt＋2＝（t－m）2＋2－m2（t≥）
若m≥，当t＝m时，h（t）min＝2－m2＝－2，∴m＝2
若m，舍去
综上可知m＝2．
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由，可得，则，
因的对称轴为，
在单调递减，而，
故在的值域为.
（2）因在区间单调递减，则，
因在上值域为，则，
即，
两式相减得：，因，故，
因，可得，
将代入，可得，
的取值范围为.
（3）因为在区间单调递增，所以，
因为在上值域为，所以，
所以，即，
故可把看作方程的两个根，
因为，所以，且，
解得，由韦达定理，，
所以，
令因，则，且，
故，
令，由对勾函数的性质可得，在单调递减，故，
所以的取值范围为.