初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形全等的判定一课一练

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形全等的判定一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于 12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（ ）
A . 12 B . 34 C . 1 D .32
2.下列命题是真命题的是（ ）
A . 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B . 有一个角等于 60°的三角形是等边三角形
C . 等腰三角形的高线，中线，角平分线互相重合
D . 在直角三角形 ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
3.下列定理有逆定理的是（ ）
A . 直角都相等
B . 同旁内角互补，两直线平行
C . 对顶角相等
D . 全等三角形的对应角相等
4.下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（ ）
A . 斜边和一直角边对应相等
B . 一直角边和一角对应相等
C . 两条直角边对应相等
D . 斜边和一锐角对应相等
5.已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（ ）
A . 6 B . 5 C . 4.5 D . 与AP的长度有关
6.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线上取两点C、D，使 BC=CD，再作出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上（如图所示），可以测得DE的长就是AB的长（即测得河宽），可由△EDC≌△ABC得到，判定这两个三角形全等的理由是（ ）
A . 边角边 B . 角边角 C . 边边边 D . 边边角
7.下列各图中， a、b、c分别是三角形的边长，由甲、乙、丙三个三角形中标注的信息，能确定与左侧 △ABC全等的是（ ）
A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 只有丙
8.将 n 个边长都为 1 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1,A2 ， ···， An 分别是正方形对角线的交点，则 2022 个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）
A . 20214 B . 20213 C . 1 D . 2020
9.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A . 垂线段最短
B . 三角形具有稳定性
C . 两点之间，线段最短
D . 平行于同一条直线的两条直线平行
二、填空题
1.要使如图铰接的六边形框架形状稳定，至少需要添加 ________ 条对角线．
2.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉 ________ 根木条加固．
3.已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 ________ ．
4.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有 ________ 种．
5.三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝2，AH＝6，那么四边形ABCD的面积等于 ________ .
6.在日常生活中，屋顶钢架结构常采用三角形的结构，应用的数学原理是 ________ ．
7.已知：Rt △ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt △ ADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于点F，过点A作AH⊥DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：① △ ABD≌ △ ACE：②BD 2+DC 2＝2AD 2；③BD 2+HC 2＝DH 2；④当BD =2− 1时，AC平分∠HAE；⑤当∠BAD＝22.5°时， S△ADG=2S△AGF ，其中正确的有 ________ .（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）
三、作图题
1.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
⑴在图中画出与 △ABC关于直线l成轴对称的 △AB'C'；
⑵三角形 △ABC的面积为 ▲ ；
⑶以 AC为边作与 △ABC全等的三角形，则可作出 ▲ 个三角形与 △ABC全等；
⑷在直线 l上找一点P，使 △PCBPCB的周长最短（在图中作出点P）.
2.如图是一个正五边形木架，那么至少需要加订几根木条才能固定该正五边形木架？
3.已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α．
（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）
4.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
（1） 使三角形的三边长分别为2，3， 13 ，（在图1中画出一个即可）；
（2） 使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．
四、综合题
1.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
2.根据图片回答问题
（1） 下列图中具有稳定性是 ________ （填序号）
（2） 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3） 图 5
3.建立模型：
（1） 如图 1，已知 △ABC ， AC=BC ， ∠C=90° ， 顶点 C在直线 l 上.操作：过点 A作 AD⊥l于点 D ， 过点 B作 BE⊥l于点 E ， 求证 △CAD≌△BCE.
模型应用：
（2） 如图2，在直角坐标系中，直线 l1： y=83x+8与 y轴交于点 A ， 与 x轴交于点 B ， 将直线 l1绕着点 A顺时针旋转 45°得到 l2 ， 求 l2的函数表达式.
（3） 如图3，在直角坐标系中，点 B(10 ， 8) ， 作 BA⊥y轴于点 A ， 作 BC⊥x于点 C ， P是线段 BC上的一个动点，点 Q(a，2a−6)位于第一象限内.问点 A、 P、 Q能否构成以点 Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点 Q的坐标；若不能，请说明理由.
4.如图，CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1） 若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；EF |BE-AF|；（填“＞”，“＜”或“=”）
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ， 使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
（2） 如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
5.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
求证：
（1） OC=OD，
（2） DF=CF．
五、解答题
1.如图，小强为了测量高楼 AB ， 在旗杆 CD与楼之间选定一点P，使得 ∠APC=90° ， 量得P到楼底距离 PB与旗杆高度 CD相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离 DB=36米，小强计算出了楼高，楼高 AB是多少米？
2.已知，△ ABC是等腰直角三角形， BC＝ AB ， A点在 x轴负半轴上，直角顶点 B在 y轴上，点 C在 x轴上方．
（1） 如图1，若点 B的坐标是（0，1）， A的坐标是（﹣3，0），求点 C的坐标；
（2） 如图2，过点 C作 CD⊥ y轴于 D ， 直接写出线段 OA ， OD ， CD之间的数量关系；
（3） 如图3，若 x轴恰好平分∠ BAC ， BC与 x轴交于点 E ， 过点 C作 CF⊥ x轴于 F ， 问 CF与 AE有怎样的数量关系？并说明理由．
3.小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：
“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B；②分别作线段OA、OB的垂直平分线l1、l2（垂足分别记为C、D），记l1与l2的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线”．
你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给出证明，如果不正确，请指出错在哪里．
4.（动点、全等）如图，在 △ABC中， BC=5 ， 高 AD、 BE相交于点O， BD=23CD ， 且 AE=BE ．
（1） 求线段 AO的长；
（2） 动点P从点O出发，沿线段 OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线 BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒， △POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，点F是直线 AC上的一点且 CF=BO ． 是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
5.在同一平面内，把等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 ADE如图①放置，点 D在 AB上，点 E在 AC上．现将 △ADE绕点 A顺时针旋转，旋转角度为 α ， 连接 BD与 CE ．
（1） 如图②、③，在旋转过程中， BD______CE（选＞、＝、＜填空）．
（2） 如图②，当 0°