2026年四川省绵阳市中考模拟数学自编卷 含答案4

这是一份2026年四川省绵阳市中考模拟数学自编卷 含答案4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．
1.若，则的绝对值是（ ）
A．2B．－2C．D．
2．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.439×106B．4.39×105 C．4.39×106D．439×103
3．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（ ）
A．70° B．60° C．50°D．40°

4．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5如图，P为“笑脸”上一点，将“笑脸”图标向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则点P的对应点P'的坐标是（ ） B.
A．（7，﹣7）B．（﹣7，7）C．（﹣3，1）D．（﹣3，7）

5题 7题 8题 9题 10题
6.对某班同学每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了30名学生的数据如表：
这些数据的众数，中位数分别是（ ） C
A．2.5，2.0B．2.5，2.5C．2.0，2.5D．2.0，2.0
7.如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是（3，4）、（2，2）、（3，1）．则点D的对应点B的坐标是（ ）
A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）
8.如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为（ ）
A．35B．955C．655D．355
9.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为（ ）
A．﹣3B．−13C．13D．3
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（ ）
A．83 B．103 C．165 D．3
11.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（ ）
A．145B．245C．5D．7

11题 12题 14题 15题
12.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）
A．3−1B．3−3C．2D．3−2
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13.分解因式：5a2b﹣20b3＝ ．
14.在108国某段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝ m．（供选用的三角函数值：sin50°＝0.7660，cs50°＝0.6428，tan50°＝1.192）
15.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为 ．
16．若关于的方程的解为负数，且关于的不等式组有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数的和是
17.如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC＝90°，AD＝2，AB＝6，以AB为直径的半⊙O切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为

17题 18题
18.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4，点E是边AB上的一个动点，延长BA至F，使得AF＝AE，连接CF，DE交于点G，当E从A开始运动到点B时，点G的运动路径长为 ．
请将选择题和填空题答案填在下面表格或横线上
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每空4分，共24分）
13、 14、
15、 16、
17、 18、
三、解答题（共7小题，共90分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
19.（16分）（1）计算：(12)−1+8+|1−2|0−2sin60°⋅tan60°．
（2）先化简，再求值：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−x，其中x2﹣4x+3＝0．
20.（12分）本周末校园专场招聘会，某大学金融学院200名学生参加某国有银行的甲、乙、丙三个部门的定向招聘（每个人都参加了报名，每人都只能报一个部门），他们到各个部门报名人数百分比所对应的圆心角如图，该企业各部门的录取率见如表．部门录取率＝×100%．
（1）到乙部门报名人数有 人，甲部门的录取人数为 人，该企业的总体录取率为 %．
（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的总体录取率恰好增加6%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？
（3）3位好同学：小明，小强，小刚分别报名甲、乙、丙三个部门，均被录取，辅导员将三封该企业录取通知（信封外表完全一样）混在一起交给他们三人，他们同时打开，请问他们三人同时打开恰好都属于自己的录取通知的概率是多少？


21.（12分）某公司采用两种方式经营A商品的销售业务，方式一：将A商品精包装后直接销售；方式二：将A商品深加工得到B商品后再销售．已知A商品的基础成本a（万元）和精包装费用s1（万元）均与销售数量x（x≥2）吨成正比，平均销售价格y（万元/吨）与x符合关系式y=−x+14(2≤x＜8)6(x≥8)，生产B商品总费用s2（万元）包括每月固定环保费m（万元）和每吨固定加工费n（万元），其平均销售价格为9万元/吨.2月份该公司销售两种商品共20吨，销售利润60万元；3月份受季节影响，虽然也销售了20吨两种商品，但销售利润只有38万元．两个月的部分销售情况如表．（销售利润＝销售总收入﹣经营总成本）
（1）当2≤x＜8时，求A商品的销售利润wA与x之间的函数关系式；
（2）求出m、n的值；
（3）4月份该公司仍旧计划销售20吨两种商品，问：该公司能获得30万元销售利润吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
22、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y=mx（x＞0）的图象相交于点C，已知OA＝1，点C的横坐标为2．
（1）求k，m的值；
（2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．

23.（12分）如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于D，连接BD，过I作直线EF分别交AB，AC于E，F，且AE＝AF．
（1）求证：以D为圆心，DB为半径的圆与EF相切；
（2）若BD＝5，AD＝9，BE•CF＝4，求sin∠DBC的值．
24.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（OA＜OB），tan∠DAB=43，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DC﹣CB向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，△APC的面积为S．
（1）求点C的坐标；
（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25.（14分）如图，抛物线y＝ax2+32x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求S1S2的值最大时点P的坐标．
中考数学中考模拟4卷参考答案
一、选择题：
1. A 2.B． 3. B 4.C 5.B. 6.C 7. C 8. B 9.A 10.D 11.B 12．B
二、填空题
13. 5b（a+2b）（a﹣2b）． 14. 642.8 15. 6.5 16.﹣8 17. 9 18.2653
三.解答题
19.解：（1）原式＝2+22+1﹣2×32×3=2+22+1﹣3＝22．
（2）原式=x−1−1x−1÷(x−2)2x(x−1)
=x−2x−1×x(x−1)(x−2)2
=xx−2；
∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∵x﹣1≠0，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴原式=33−2=3．
20.解：（1）到乙部门报名的人数：200×＝80（人），
甲部门的录取人数为200××30%＝21（人）．
企业的录取率：（21+80×40%+200××60%）÷200＝41.5%；
故答案为：80，21，41.5；
（2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，
则：（70﹣x）×30%+32+（50+x）×60%＝200×（41.5%+6%），
解得x＝40，
∴有40人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加6%的录取率．
（3）画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中他们三人同时打开恰好都属于自己的录取通知的只有1种结果，
所以他们三人同时打开恰好都属于自己的录取通知的概率为．
21.解：（1）设a＝k1x，s1＝k′x，
由表格知：当x＝3时，a＝9，s1＝3，
∴9＝3k1，3＝3k′，
解得：k1＝3，k′＝1，
∴a＝3x，s1＝x，
∵当2≤x＜8时，y＝﹣x+14，
∴wA＝xy﹣a﹣s1＝x（﹣x+14）﹣3x﹣x＝﹣x2+10x．
∴当2≤x＜8时，wA＝﹣x2+10x．
（2）当x≥8时，y＝6，
∴wA＝xy﹣a﹣s1＝6x﹣3x﹣x＝2x，
∴wB＝9（20﹣x）﹣3（20﹣x）﹣[m+（20﹣x）n]
∴wB＝（6﹣n）（20﹣x）﹣m．
2月份：x＝3，
∴总利润w＝wA+wB＝﹣32+10×3+17（6﹣n）﹣m＝60，
∴m+17n＝63 ①；
3月份：x＝10，
∴总利润w＝wA+wB＝2×10+10（6﹣n）﹣m＝38，
∴m+10n＝42 ②．
联立①②得m+17n=63m+10n=42，
解得m=12n=3
∴m＝12，n＝3．
（3）4月份，当2≤x＜8时，w＝wA+wB＝﹣x2+7x+48．
∴当﹣x2+7x+48＝30时，
解得x1＝9，x2＝﹣2，均不合题意；
当x≥8时，w＝wA+wB＝﹣x+48．
∴当﹣x+48＝30时，解得x＝18，
∴该公司能获得30万元销售利润，此时x＝18万元．
22解：（1）∵OA＝1，
∴点A的坐标为（﹣1，0），
则﹣k+2＝0，
解得：k＝2，
∴直线l的解析式为y＝2x+2，
∵点C在直线l上，点C的横坐标为2，
∴点C的纵坐标为2×2+2＝6，
∴点C的坐标为（2，6），
∴m＝2×6＝12；
（2）设点D的坐标为（n，2n+2），则点E的坐标为（n，12n），
∴DE＝|2n+2−12n|，
∵OB∥DE，
∴当OB＝DE时，以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，
∵直线y＝2x+2与y轴交于点B，
∴OB＝2，
∴|2n+2−12n|＝2，
当2n+2−12n=2时，n1=6，n2=−6（舍去），
此时，点D的坐标为（6，26+2），
当2n+2−12n=−2时，n1=7−1，n2=−7−1（舍去），
此时，点D的坐标为（7−1，27），
综上所述：以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（6，26+2）或（7−1，27）．
23.（1）证明：如图，连接BI．
∵I是△ABC的内心，
∴∠IAB＝∠IAC，
∠IBA＝∠IBC，
∵∠IAC＝∠CBD，∠BID＝∠IBA+∠IAB，∠DBI＝∠CBD+∠IBC，
∴∠DBI＝∠DIB，
∴DB＝DI，
∵AE＝AF，∠IAE＝∠IAF，
∴AI⊥EF，即DI⊥EF，
∴以D为圆心，DB为半径的圆与EF相切．
（2）连接IC．
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴∠BEI＝∠CFI，
∵∠EID＝90°＝∠EIB+∠BID＝∠EIB+∠BAI+∠ABI，
又∵∠BAI+∠ABI+∠ICF＝90°，
∴∠BIE＝∠ICF，
∴△EIB∽△FCI，
∴EI•IF＝BE•CF＝4，
∴EI＝IF＝2，
∵AD＝9，BD＝5，
∴AI＝9﹣5＝4，
在Rt△AIF中，AF＝＝2，
∴sin∠CBD＝sin∠FAI＝＝＝．
24.解：（1）方程x2﹣7x+12＝0，
解得：x1＝3，x2＝4，
∵OA＜OB，
∴OA＝3，OB＝4，
∵tan∠DAB=ODOA=43，
∴OD＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝3+4＝7，DC∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD＝90°，
∴点C的坐标为（7，4）；
（2）：①当0≤t＜7时，
由题意得：PC＝7﹣t，
∴△APC的面积为S=12PC•OD=12（7﹣t）×4＝14﹣2t；
②当7＜t≤12时，过点A作AF⊥BC交CB的延长线于点F，
∵AD=OA2+OD2=32+42=5，四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5，
∵S△ABC=12AB•OD=12CB•AF，
∴AB•OD＝CB•AF，
∴7×4＝5AF，
∴AF=285，
∴△APC的面积为S=12PC•AF=12（t﹣7）×285=145t−985；
综上，S=14−2t(0≤t＜7)145t−985(7＜t≤12)；
（3）∵BC＝AD＝5，M为BC的中点，C（7，4），B（4，0），
∴CM=52，M（112，2），
①当CM＝CP时，
∵CM=52，
∴CM＝CP=52，
∵CD＝7，
∴DP＝7−52=92，
∴点P的坐标为（92，4）；
②当CM＝MP时，过点M作ME⊥CD于E，
∴PE＝CE，
∵M（112，2），C（7，4），
∴E（112，4），CE＝7−112=32，
∴PE＝CE=32，
∴DP＝DE﹣PE=112−32=4，
∴点P的坐标为（4，4）；
③当CP＝MP时，过点P作PF⊥BC于F，
∴MF＝CF=12CM=54，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠DAB，
∴cs∠BCD＝cs∠DAB=OAAD=35，
∴CFPC=35，即54PC=35，
∴PC=2512，
∴DP＝DC﹣PC＝7−2512=5912，
∴点P的坐标为（5912，4）；
综上，点P的坐标为（4，4）或（92，4）或（5912，4）．
25.解：（1）∵抛物线y＝ax2+32x+c过点A（1，0），C（0，﹣2），
∴0=a+32+c−2=c，解得：a=12c=−2．
∴抛物线的表达式为y=12x2+32x−2．
设直线AC的表达式为y＝kx+b，则
k+b=0b=−2，解得：k=2b=−2．
∴直线AC的表达式为y＝2x﹣2．
（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由是：
∵抛物线的表达式为y=12x2+32x−2，
∴点B坐标为（﹣4，0）．
∵OA＝1，OC＝2，
∴OAOC=OCOB．
又∵∠AOC＝∠COB＝90°，
∴△AOC∽△COB．
∴∠ACO＝∠CBO．
∴∠ACO+∠BCO＝∠OBC+∠BCO＝90°，
∴AC⊥BC．
∴将△ABC沿BC所在直线折叠，点D一定落在直线AC上，
延长AC至D，使DC＝AC，过点D作DE⊥y轴交y轴于点E，如图1．
又∵∠ACO＝∠DCE，
∴△ACO≌△DCE（AAS）．
∴DE＝AO＝1，则点D横坐标为﹣1，
∵抛物线的对称轴为直线x=−32．
故点D不在抛物线的对称轴上．
（3）设过点B、C的直线表达式为y＝px+q，
∵C（0，﹣2），B（﹣4，0），
∴−2=q0=−4p+q，解得：p=−12q=−2．
∴过点B、C的直线解析式为y=−12x−2．
过点A作x轴的垂线交BC的延长线于点M，点M坐标为（1，−52），
过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为H，如图2．
设点P坐标为（m，12m2+32m−2），则点N坐标为（m，−12m−2），
∴PN=−12m−2−（12m2+32m−2）=−12m2−2m，
∵PN∥AM，
∴△AQM∽△PQN．
∴PQAQ=PNAM．
若分别以PQ、AQ为底计算△BPQ和△BAQ的面积（同高不等底），
则△BPQ与△BAQ的面积比为PQAQ，即S1S2=PQAQ．
∴S1S2=PNAM=−12m2−2m52=−m25−4m5=−15(m+2)2+45．
∵−15＜0，
∴当m＝﹣2时，S1S2的最大值为45，此时点P坐标为（﹣2，﹣3）．
时间/（h）
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
人数
2
3
9
8
5
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
部门
甲
乙
丙
录取率
30%
40%
60%
A商品
x（吨）
a（万元）
s1（万元）
2月
3
9
3
3月
10
30
10