初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件优质课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件优质课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了“两边及夹角”，尝试·思考，解作法1，作法2，几何语言，因为AD∥BC，所以∠A∠C，∠A∠C，AFCE，练一练等内容，欢迎下载使用。
1. 探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.2 . 能运用“SAS”来判定两个三角形全等.
问题如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢?(1)两边及其夹角；(2)两边及其中一边的对角.
我们学过哪些三角形全等的判定方法?
答：SSS，ASA，AAS.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：
问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
“两边和其中一边的对角”
每种情况下得到的三角形都全等吗？
探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）
改变上述条件中的角度和边长，再试一试.
活动1 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为 40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α，求作：△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
(1) 作一条线段 BC = a；
(2)以 B 为顶点，BC 为一边，作∠DBC =∠a；
(3) 在射线 BD 上截取线段BA = c；
(4) 连接 AC，△ABC 就是所求作的三角形.
(1) 作∠MBN =∠a；
(2) 在射线 BM 上截取 BC = a，在射线 BN上截取 BA = c；
(3)连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形.
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
因为 AB = DE，∠A =∠D，AC = DF，
例1 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，试说明：∠A =∠D.
解：因为 ∠1＝∠2 ，
所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC 和△DBE 中， 因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，
所以△ABC≌△DBE(SAS) .
所以∠A =∠D .
【练一练】1. 如图，AB = DB，BC = BE，若△ABE≌△DBC，则可以增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
2.如图，点 E，F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB.
因为 AE = CF，
在△AFD 和△CEB 中，
因为 AD = CB，
所以△AFD≌△CEB(SAS) .
所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE.
结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等.
解：画出的三角形不都全等.
探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形
活动2 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm；长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40° 情况会怎样呢?
活动 31.学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合.2.小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因.
想一想 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等.
3.下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是 (　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
4. 在下列图中找出全等三角形进行连线.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
为说明线段和角相等提供了新的依据
1. 已知两边，必须找“夹角”2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
1. 如图，点B在∠CAD的平分线上，若添加一个适 当的条件能使△ABC≌△ABD，则添加的条件不可 以是(　D　)
2. 如图，∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件，不能判定△ABC≌△AED的是(　D　)
3. 如图，AB＝DE，AB∥DE，BC＝EF，有下列 结论：①AC＝DF；②∠A＝∠D；③AC∥DF； ④∠A＋∠B＝∠D＋∠DEF. 其中正确的是 (　D　)
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中 线，则由“ ”可得△AFC≌△AEB.
5. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF， BE＝CD，∠DFC＝85°，∠BED＝30°，那么∠EDF＝ ⁠°.
6. 如图，DO⊥AB于点O，OA＝OD，OB＝OC，则∠OCE＋∠B的度数是 ⁠.
7. 如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE. 试说明：
∴BF＋EF＝DE＋EF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)AE∥CF. (2)由(1)知△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD. ∴AE∥CF.
解：由(1)知△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD.
1. 根据图中所给定的条件，可知全等的三角形是( )
A. ①和②B. ①和③C. ②和③D. 以上都不对
A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对
A. 是锐角B. 是直角C. 是钝角D. 度数不能确定