精品解析江苏省九校2026届高三3月联考数学试卷含解析（word版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
2. 设集合，，若含有4个元素，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
3. 的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知两条直线，和平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 科学研究中经常涉及对粒子状态的分析.某假想粒子有状态1，状态2，状态3，……，每种状态下的粒子经过1秒有两种可能：状态保持不变或变为更高一级状态，已知状态1的粒子有的概率变为状态2，状态2的粒子有的概率变为状态3，以此类推.现有若干状态1的该粒子，则经过3秒处于状态1和状态2的粒子数目约占（ ）
A. B. C. D.
6. 若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 4
7. 记内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（ ）
A. 1B. C. D.
8. 已知正数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 若事件，相互独立，则
C. 若样本数据，，，的方差为2，则数据，，，的方差为8
D. 用相关指数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好
10. 已知函数，，则下列结论正确的有（ ）
A. 曲线与曲线存在相同的对称中心
B. 曲线与曲线存在相同的对称轴
C. 曲线向左平移个单位得到曲线
D. 曲线与曲线关于轴对称
11. 已知四棱锥的体积为12，四边形是平行四边形，为的中点，经过直线的平面与侧棱，分别交于点，.设，，则（ ）
A. 时，平面
B. 时，
C. 四面体体积为3
D. 四棱锥的体积的最小值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，且，则______.
13. 已知抛物线：（）的焦点为，直线与有唯一的公共点，则______.
14. 已知函数，对任意，都有，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知是圆锥的轴截面，，.
（1）求圆锥的外接球的表面积；
（2）若为弧的中点，求二面角的正切值.
16. 已知数列各项均不零，，，.
（1）当时，求的前50项和；
（2）若，求正整数的最小值.
17. 某次考试多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若正确选项有2个，只选1个且为正确选项得3分，2个且都为正确选项得6分，否则得0分；若正确选项有3个，只选1个且为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分，选3个且都为正确选项得6分，否则得0分.学生甲对其中的一道多项选择题完全不会，该题恰有2个正确选项的概率为（），记为甲随机选择1个选项的得分，为甲随机选择2个选项的得分，
（1）若，求；
（2）求的概率分布列和数学期望；
（3）证明：当且仅当时，.
18. 已知双曲线的离心率为，是上一点，直线的斜率为，且与交于两点.
（1）求的方程；
（2）若，求的方程；
（3）证明：的外接圆的圆心在定直线上.
19. 已知函数.
（1）对任意，是的必要条件，求的最小值；
（2）对任意，函数存在两个零点.
（i）求的取值范围；
（ii）对于（i）中给定，证明：当取得最小值时，.