贵州省黔东南苗族侗族自治州2026年中考一模数学试题附答案

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州2026年中考一模数学试题附答案，共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：以下各小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．下列各数中，数值最大的是（ ）
A．B．1C．0D．
2．下列字母中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．截至2025年1月，贵州省高速公路总里程达9042公里．数据9042用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．计算的结果等于（ ）
A．B．aC．1D．
5．贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（ ）
A．B．C．D．
7．一个不透明的袋中装有9个红球、8个白球、7个黑球、个黄球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，以下事件中，可能性最小的是（ ）
A．摸出一个红球B．摸出一个白球
C．摸出一个黑球D．摸出一个黄球
8．如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，若．则（ ）
A．10B．8C．D．5
9．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，直线交于点，则的周长等于（ ）
A．21B．24C．27D．30
10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
11．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在平行四边形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点时停止，设点的运动路程为，线段的长度为，与的函数图象如图所示．若的最大值为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
13．使代数式 有意义的x的取值范围是 ．
14．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约 条．
15．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
16．如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则 ．
二、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）计算：．
（2）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．请仔细观察下面的例题及解答过程，完成下列问题：
①多项式为 ，多项式为 ；
②请继续完成该题，并求出计算结果．
18．每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，并从参加竞赛的学生中随机抽取50名学生，将其成绩统计如下：
其中分的成绩如下：81，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，88，90
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出此次竞赛成绩的中位数；
（2）已知全校共有500名学生参加此次竞赛，若成绩在85分以上为优秀，请估计此次竞赛成绩为优秀的学生人数；
（3）根据以上数据分析并请写出一条你认为正确的结论．
19．如图，在中，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）为轴上的一动点，当的面积为3时，求的坐标．
21．如图，某工厂与，两地有公路和铁路相连．该工厂从地购买1000元/吨的原料运回工厂，加工成8000元/吨的产品运到地．已知公路的运价为元/（吨·km），铁路的运价为元/（吨·km）．
（1）从地运回吨原料到工厂，需要的运费是多少？（用含的代数式表示）
（2）若其中一批原料，从地运回工厂，到加工成产品运到地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元．这一批原料为多少吨？每吨原料能加工成的产品的重量是多少？
22．综合与实践：在数学活动课中，老师组织同学们分小组测量学校旗杆的高度（学校旗杆底部有基座，经测量，基座高于运动场水平面），确定以下两种测量方案（见表）．
任务一：说明以上两种方案各自运用的数学知识：“标杆方案”运用的知识是 ，“测角仪方案”运用的知识是 ．（请在下列序号中选择一个填入横线中）
①全等三角形 ②相似三角形 ③锐角三角函数 ④勾股定理
任务二：根据以上测量结果，任意选择一种方案，计算旗杆的高度（结果精确到），并说明你选择该种方案的理由．
23．已知：如图，的直径垂直于弦，过点的切线与直径的延长线相交于点，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）判断线段、、之间的数量关系，并加以证明．
（3）若，，求的半径的长．
24．乒乓球是一项集力量、速度、灵敏度、协调性和判断力于一体的综合性运动，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国队包揽了全部5块金牌．运动员常使用乒乓球发球机进行日常训练，如图所示，点在球台中轴线上，发球机的出球在点正上方处，以球台的中轴线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若把球看成点，球从点射出，其运行的高度与运行的水平距离满足函数关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球台边界距点的水平距离为．
（1）求与的函数关系式；
（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）保持发球角度、速度不变的情况下，将发球机调低后（抛物线形状不变），球从点射出，球越过球网且没有出界，求此时球的落点与点的水平距离．
25．【问题提出】
（1）如图①，正方形的对角线与相交于点E，连接，若，则正方形的边长为________；
【问题探究】
（2）如图②，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接，试判断的形状，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③，四边形是某果园的平面示意图，该果园共有A、B、C、D、E五个出口，其中出口E在边上，已知．米，米，米，，、为果园内两条小路，现在的中点F处修建一个临时库房，沿修一条运输通道．
①判断的形状，并说明理由；
②试求该运输通道的长度．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴最大的数为，
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出，再对每个选项逐一判断求解即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、该字母不是中心对称图形，不符合题意；
B、该字母不是中心对称图形，不符合题意；
C、该字母不是中心对称图形，不符合题意；
D、该字母是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.根据中心对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1.根据科学记数法的定义计算求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加法的定义及计算方法（①分母相同，分子相加；②分母不同，先通分，再将分子相加）分析求解即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵大西门城门楼在第二象限内，
∴横坐标为负数、纵坐标都是正数，
∴可以表示大西门城门楼的位置，
故答案为：C．
【分析】根据大西门城门楼在第二象限内，求出横坐标为负数、纵坐标都是正数，再判断求解即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵小型汽车在该路段行驶的速度不超过，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据不超过是小于等于的意思求出即可作答.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：摸到红球的可能性为：，
摸到黄球的可能性为：，
摸到白球的可能性为：，
摸到黑球的可能性为：，
∵，
∴摸到黑球的可能性最小，
故答案为：C．
【分析】根据概率公式，求出摸到红球、黄球、白球和黑球的可能性，再比较大小求解即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用矩形的性质（①拥有平行四边形所有的性质；②四个角均是直角；③对角线相等）分析求解即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知，是的垂直平分线，
，
，
的周长，
故答案为：A.
【分析】根据线段垂直平分线的性质求出，再求出，最后求出三角形的周长即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设有牧童人，
根据题意可列方程为：，
故答案为：．
【分析】先设有牧童人，再根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”列方程求解即可.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：该五边形的内角和为，
扇形区域总面积是，
故答案为：C．
【分析】先求出该五边形的内角和为540°，再根据扇形面积公式计算求解即可.
12．【答案】D
【解析】【解答】解：连接，过点作于，如图所示：
由图象可知，，，，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出BP'的值，再利用勾股定理求出AP'和P'C的值，最后计算求解即可.
13．【答案】
【解析】【解答】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
【分析】要使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.
14．【答案】1000
【解析】【解答】解：设鱼塘中有鱼x条，
根据题意得：，
解得，
经检验，为原方程的解，
所以估计鱼塘中约有1000条鱼，
故答案为：1000．
【分析】设鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，解方程即可求出答案.
15．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得与是位似图形，
，
，
，
与的位似比为，
点的坐标为，
即，
故答案为： ．
【分析】根据位似变换的概念求出，再求出与的位似比为，最后计算求解即可.
16．【答案】
【解析】【解答】解：过点A作于H，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过点A作于H，根据等边三角形的性质可得，，再根据角之间的关系可得，由正切定义可得，再根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得AH，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）①，；
②原式
.
【解析】【解答】（2）①由题意得，；
故答案为：，.
【分析】（1）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂等计算求解即可；
（2）①根据题意可得，再计算求解即可；
②利用合并同类项法则计算求解即可.
18．【答案】（1）82
（2）解：（人），
答：估计此次竞赛成绩为优秀的学生有180人；
（3）解：①抽取的学生中90分以上有12人，
占总人数的；
②抽取的学生中有2人成绩小于或等于60分（答案不唯一，只要言之有理均可）．
【解析】【解答】（1）解：∵分的成绩如下：81 81 82 82 83 84 84 84 85 85 86 87 87 88 88 90
∴排在第25个，26个数据是82，82，
∴中位数为：（分）
【分析】（1）根据题意先求出排在第25个，26个数据是82，82，再求中位数即可；
（2）用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例计算求解即可；
（3）结合表格中的信息计算求解即可.
（1）解：∵分的成绩如下：
81 81 82 82 83 84 84 84 85 85 86 87 87 88 88 90
∴排在第25个，26个数据是82，82，
∴中位数为：（分）
（2）解：（人），
答：估计此次竞赛成绩为优秀的学生有180人；
（3）解：①抽取的学生中90分以上有12人，
占总人数的；
②抽取的学生中有2人成绩小于或等于60分（答案不唯一，只要言之有理均可）．
19．【答案】（1）证明：点，分别为边，的中点，
是的中位线，，
，.
，
四边形是平行四边形；
（2）解：如解图，连接，
，，
.
，
是等边三角形，
，，
∴，
∴，
∴，
，
.
是的中点，
，
即的长为．
​​​​​
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线求出，再根据平行四边形的判定方法证明求解即可；
（2）根据等边三角形的判定方法求出是等边三角形，再利用勾股定理求出AC的值，最后计算求解即可.
（1）证明：点，分别为边，的中点，
是的中位线，，
，.
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：如解图，连接，
，，
.
，
是等边三角形，
，，
∴，
∴，
∴，
，
.
是的中点，
，
即的长为．
20．【答案】（1）解：把点代入，得，
解得，
一次函数的解析式为，
把点代入，得，
∴
把点代入，得，
反比例函数的解析式为；
（2）解：把代入，得，
，
设，则，
，，
，
，
或，
或.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出点B的坐标，再利用三角形的面积公式求出，最后计算求解即可.
（1）解：把点代入，得，解得，
一次函数的解析式为，
把点代入，得，
∴
把点代入，得，
反比例函数的解析式为，
（2）解：把代入，得，
，
设，则，
，，
，
，
或，
或．
21．【答案】（1）解：根据题意得（元），
答：需要的运费是元；
（2）解：设这一批原料有吨，加工成的产品有吨，
解得
（吨），
答：这一批原料有500吨；每吨原料能加工成的产品的重量是吨．
【解析】【分析】（1）根据题意，列代数式计算求解即可；
（2）先设这一批原料有吨，加工成的产品有吨，再找出等量关系求出，最后计算求解即可.
（1）解：根据题意得（元），
答：需要的运费是元；
（2）解：设这一批原料有吨，加工成的产品有吨，
解得
，
答：这一批原料有500吨；每吨原料能加工成的产品的重量是吨．
22．【答案】任务一：②，③；
任务二：选择方案一，理由为测量工具较简单，方便，
，，
．
，，
，．
，
，
，
即，
解得，
，
答：旗杆的高度约为；
选择方案二，理由为测量较准确，
设，，，
．
在中，，，
，
即，
解得（米），
答：旗杆的高度约为米．
（选一种方案作答即可）
【解析】【分析】任务一：两种方案各自运用数学知识作出选择；
任务二：选择方案一，理由为测量工具较简单，方便，先求出的值，再利用相似三角形的判定方法求出，最后计算求解即可；选择方案二，理由为测量较准确，设，先用表示出，再利用锐角三角函数求出，最后计算求解即可.
23．【答案】（1）证明：如图，连接、，
是的切线，
，
，是直径，
，
，
在和中，
，
，
，
在上，
是的切线．
（2）解：，理由如下：
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
．
的半径的长为．
【解析】【分析】（1）根据切线的性质求出，再根据垂径定理求出，再利用全等三角形的判定与性质以及切线的判定定理证明求解即可；
（2）由圆周角定理求出，再利用同角的余角相等求出，最高根据相似三角形的判定与性质证明求解即可；
（3）利用锐角三角函数求出，再根据相似三角形的性质求出，最后计算求解即可.
（1）证明：如图：连接、，
是的切线，
，
，是直径，
，
，
在和中，
，
，
，
在上，
是的切线．
（2）解：，理由如下
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
．
的半径的长为．
24．【答案】（1）解：根据题意，将点代入，得：，
解得：，
∴；
​​​​​
（2）解：当时，，
∴球能过网，
当时，，
∴球不会出界，
∴球能越过球网，也不会出界；
（3）解：设，
将代入，得：，
解得：，
∴，
令，则，
解得，（舍去），
∴球的落点与O点的水平距离为米．
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入代入计算求解即可；
（2）分别求出，时的函数值，再判断求解即可；
（3）将点B的坐标代入求出h=0.4，再求出，最后解方程求解即可.
（1）解：根据题意，将点代入，得：，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，
∴球能过网，
当时，，
∴球不会出界，
∴球能越过球网，也不会出界；
（3）解：依题意，点，
设，
将代入，得：，
解得：，
∴，
令，则，
解得，（舍去），
∴球的落点与O点的水平距离为米．
25．【答案】（1）6；
（2）是等腰直角三角形．
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（3）①过点A作于点G，如图③．
∵，
∴四边形是矩形．
∵，
∴四边形是正方形，
∴，米，
∴40米，
在和中，
，
∴，
∴，，
即，
∴是等腰直角三角形．
②连接、，取的中点M，连接，如图③．
∵F为的中点，和都是直角三角形，
．
在和中，
，
∴，
∴．
∵点F、M分别为、的中点，
∴为的中位线，
米，，
，
即为等腰直角三角形，
米，
即该运输通道的长度为米．
【解析】【解答】（1）解：∵四边形为正方形，
∴点为中点，
∵点F为边的中点，
∴，
∴，
即正方形边长为6；
故答案为：6.
【分析】（1）根据正方形的性质求出点为中点，再根据三角形的中位线求出，最后计算求解即可；
（2）根据正方形的判定方法求出四边形是正方形，再利用SAS证明，最后证明求解即可；
（3）利用SSS证明，再根据三角形的中位线求出为的中位线，最后计算求解即可.成绩（单位：分）
人数（单位：人）
2
8
12
16
12
课题
测量学校旗杆高度
成员
组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx
测量方案名称
标杆方案
测角仪方案
测量工具
卷尺、标杆
卷尺、可调节支架的测角仪
测量示意图
实施过程
①选取运动场与旗杆相距一定距离的处；
②在处站直看旗杆顶，调整标杆的位置，使标杆顶点与旗杆顶点在同一视线上；
③测量，的距离，测量标杆的长度，测量人眼到地面的高度．
①在运动场与旗杆底部相距一定距离的处，调整测角仪支架的高度，使人眼与旗杆底部位于同一水平高度；
②测量旗杆顶的仰角；
③将测角仪沿方向移至处，再次测量旗杆顶的仰角；
④测量的距离．
测量数据
①；②；
③；④．
①；②；③．
备注
①图上所有点均在同一平面内；
②，均与地面垂直；
③旗杆底部基座与运动场的高度差．
①图上所有点均在同一平面内；
②参考数据：，，．