初中有理数的加减课文ppt课件

这是一份初中有理数的加减课文ppt课件，共64页。PPT课件主要包含了新知探究，省去加号及括号，练一练，课本例题，概念归纳，省略括号和加号的和，加法交换律和结合律，使计算简化，所以□＋△＝6，因为☆＋□＋△＝3等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.能将有理数的加、减混合运算统一转化为加法，并能运用加法运算律进行相关运算.
2.能用有理数的加、减混合运算解决相关实际问题.
3.将有理数加、减混合运算统一转化为加法运算.（重点）
4.解决相关实际问题.（难点）
问题 某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为﹣2℃，到中午12:00上升8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃.问：23:00的气温是多少？
用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求：(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4) ①
(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4) ①＝(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)+(﹢8)+(﹢5) 加法交换律＝[(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)]+[(﹢8)+(﹢5)] 加法结合律＝﹣13+13＝0
先算同号，后算异号 
由“问题”的解答过程可以发现:有理数的加减混合运算，通常先算　同号　，后算　异号　. 
1.对于式子①:(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4) ，我们可以先将负数分别相加，正数分别相加，再计算最后的结果.有没有其他的方法？若将该算式省去加号及各个括号会怎样？
省去加号及括号后的形式为﹣2+8+5﹣7﹣4②.
2.对于上式省略括号后和的形式，该如何读？
负2、正8、正5、负7、负4的和或负2加8加5减7减4.
1. 将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　D　)
2. 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算，下列变形正确 的是(　C　)
3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是 (　B　)
式子 a － b ＋ c ( a ， b ， c 均大于0)可读作“ a 减 b 加 c ”，也可读作“正 a 、负 b 、正 c 的和”.据此对各选项 进行判断即可.
4. 下列各式的运算结果等于3的是(　C　)
(－2)－(－9)＋(＋3)－(－1)＝－2＋9＋3＋1＝11，A 选项不符合题意；0－1＋2－3＋4－5＝2＋4－1－3－5＝ －3，B选项不符合题意；4.5－2.3＋2.5－3.7＋2＝4.5 ＋2.5＋2－(3.7＋2.3)＝9－6＝3，C选项符合题意；－2 －(－7)＋(－6)＋0＋(＋3)＝－2＋7－6＋3＝2，D选项不 符合题意.
例1 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
运用了有理数加法的交换律及结合律
解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-29+45
运用加法交换律使同号两数分别相加
去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.
例2（课本例 7）计算：（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2；
解（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2 =(﹢7)+(﹣8)+(﹣3)+(﹢6)+2（减法法则） =7-8-3+6+2 =(7+6+2)+(﹣8-3)（加法交换律、结合律） =15-11 =4
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．
例 3 计算： （1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ； 解：原式=（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5 = -40+（3.5-3.5） = -40+0 =-40
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整.
解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)
=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)
解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.
易错点　运算符号和性质符号混淆致错5. 已知 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7，求式子 a － b － c 的值.
【错解】当 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7时， a － b － c ＝ (－4)－5－7＝(－4)＋(－5)＋(－7)＝－16.
【正解】当 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7时， a － b － c ＝ (－4)－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8.
6. 阅读下面的解题过程并解答问题：计算：53.27－(－18)＋(－21)＋46.73－15＋21.
解：原式＝53.27＋18－21＋46.73－15＋21(第一步)＝(53.27＋46.73)＋(－21＋21)＋(18－15)(第二步)＝100＋0＋3(第三步)＝103(第四步).计算过程中，第一步把原式化成 ⁠ 的形式；第二步是根据 得到的， 目的是 ⁠.
例4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法一: 这10袋小麦的总质量为91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克) .
10袋小麦总计超过标准重量为905.4-90×10=5.4(千克).
2.有理数加、减混合运算的应用
解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)＝5.4
90×10+5.4＝905.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
7. [情境题 游戏活动型]小红和小明拿到的卡片如图所示，规 定：正方形表示加，圆形表示减，运算结果小的获胜.已知小红和小明的起始数均为0，则下列说法正确的是(　B　)
小红：0－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1；小明：0－8＋ 2－(－6)＋(－7)＝－7.－7＜－1，所以小明获胜.
8. [新考向 传承数学文化]幻方是一个古老的数学问题，我国 古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方－九宫图.如图 所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是 ⁠.
记“☆”左边的数字为“△”，右边的数字为“□”.
则－5＋9＋□＝3，－5＋1＋△＝3，
所以－5＋9＋□－5＋1＋△＝6，
根据题意，得这个和为－7＋1＋9＝3，
9. [情境题 生活应用]如图为某一矿井的示意图，以地面为基 准， A 点的高度是＋4.2米， B ， C 两点的高度分别是－ 15.6米与－24.5米. A 点比 B 点高多少？ B 点比 C 点高多 少？(要写出运算过程)
【解】＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(米)，－15.6－(－24.5)＝－15.6＋24.5＝8.9(米).答： A 点比 B 点高19.8米， B 点比 C 点高8.9米.
10. [新考法 情境建模法]某摩托车厂本周计划每日生产300辆 摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相 等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表(超过计 划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数)：
(1)本周三生产了多少辆摩托车？
【解】300－3＝297(辆).答：本周三生产了297辆摩托车.
(2)本周总生产量与总计划量相比是增加了还是减少了？
－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆).答：本周总生产量与总计划量相比减少了.
(3)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？
【解】10－(－25)＝35(辆).答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了35辆.
1.填空：（1）（+1.4）-（-1.2）-（+2.5）=（ ）+（ ）+（ ）（2）（-20）-（+5）+（-3）=（ ）+（ ）+（ ）
-20 -5 -3
1.4 1.2 -2.5
3.某同学存钱罐中有80元零花钱，第一次取出20元，第二次又取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元，这时存钱罐中多少钱？
解：80-20-30+100-20=(80+100)+(-20-30-20)=180-70= 110(元)答：这时存钱罐中 110 元.
4.去年9月 30 日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间(10月1日至7日)该景区每天旅游人数的变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).
(1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天?有多少万人?(2)求10月5日去该景区旅游的人数.
解：1+1.5=2.5(万人)2.5+0.7=3.2(万人)3.2+0.4=3.6(万人)3.6-0.4=3.2(万人)3.2-0.6=2.6(万人)2.6+0.2=2.8(万人),2.8+0.1=2.9(万人),又∵2.5