山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题 附答案

这是一份山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题 附答案，共15页。试卷主要包含了03，3B．17741，816．等内容，欢迎下载使用。
数学试题
2023.03
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的共轭复数为
A．B．C．D．
2．已知集合，，则
A．，B．，C．，D．，
3．指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是
A．B．C．D．
4．党的十八大以来的十年，是砥砺奋进、矢志“为中国人民谋幸福”的十年．在党中央的正确领导下，我国坚定不移贯彻新发展理念，着力推进高质量发展，推动构建新发展格局，实施供给侧结构性改革，制定一系列具有全局性意义的区域重大战略，经济实力实现历史性跃升．国内生产总值（GDP）从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，稳居世界第二位．下表是2022年我国大陆31省市区GDP数据．
则由各省市区GDP组成的这组数据的第75百分位数为（单位：亿元）
A．16311.3B．17741.3C．48670.4D．53109.9
5．已知，，是同一平面内两两不共线的单位向量，下列结论可能成立的是
A．B．
C．存在不全为0的实数，，使D．若，则
6．某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为
参考数据：，，
．
A．455B．2718C．6346D．9545
7．如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且．平面，则线段MP长度的取值范围为
A．B．C．D．
8．已知，，曲线上存在点，使得，则a的范围是
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知曲线：，：，则
A．的长轴长为B．的渐近线方程为
C．与的离心率互为倒数D．与的焦点相同
10．已知为等差数列，前n项和为，，公差，则
A．
B．当戓6时，取得最小值为30
C．数列的前10项和为50
D．当时，与数列共有671项互为相反数．
11．已知函数的图象过点和，的最小正周期为T，则
A．T可能取
B．在上至少有3个零点
C．直线可能是曲线的一个对称轴
D．若函数的图象在上的最高点和最低点共有4个，则
12．已知函数，则下列结论正确的是
A．当时，若有三个零点，则b的取值范围为
B．若满足，则
C．若过点可作出曲线的三条切线，则
D．若存在极值点，且，其中，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．满足圆与相交的一个a值为 ．
14．已知三棱雉P-ABC的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为 ．
15．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球．采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数．当最大时， ．
16．已知点在抛物线上，过点A作圆的两条切线分别交抛物线于B，C两点，则直线BC的方程为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求A；
（2）若，△ABC的面积为，求a．
18．（12分）
已知数列的首项，且满足．
（1）证明：为等比数列；
（2）已知，为的前n项和，求．
19．（12分）
在四棱棱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，．M为线段PD上一点（M不与D重合），且．
（1）证明：M为PD的中点；
（2）若平面BAM与平面CAM夹角的余弦值为，求AB．
20．（12分）
某市正在创建全国文明城市，学校号召师生利用周末从事创城志愿活动．高三（1）班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宜传员、文明监督员三项可供选择．每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为．每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不彩响，求
（1）在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；
（2）记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望．
21．（12分）
已知双曲线C：的右焦点为，一条渐进线方程为．
（1）求C的方程；
（2）在x轴上是否存在与F不重合的点P，使得当过点F的直线与C的右支交于A，B两点时，总成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（12分）
已知函数．
（1）当时，求证：；
（2）当时，函数的零点从小到大依次排列，记为
证明：（1）；（2）．
2023届高三模拟考试
数学参考答案及评分标准
2023.03
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-4．BCAD5-8．DBAB
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．BC10．AC11．BCD12．ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．范围内的任意一个数均正确（给出多个值或范围的不得分）
14．815．17.816．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：
（1）由得，
又，所以．
由正弦定理得，
又，
所以，
即．
又A为△ABC的内角，所以．
（2）由得，，
解得．
又根据余弦定理得，
所以．
18．解：
（1）由可得．
又，所以是以－2为公比，1为首项的等比数列．
（2）由（1）可得，即．
当n为奇数时，；
当n为偶数时，．
所以
．
19．解：
（1）证明：
因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，
所以．
因为，，
平面PAD，平面PAD，
所以CD⊥平面PAD．
因为平面PAD，所以．
又AM⊥MC，，平面PCD，平面PCD，
所以AM⊥平面PCD．
又平面PCD，所以．
又因为，所以M为PD的中点．
（2）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
设，则，，．
设平面BAM的法向量，
因为，，
所以，
令，则．
设平面CAM的法向量为，
因为，，
所以，
令，得．
设平面BAM与平面CAM夹角为α，
则，
解得，即．
20．解：
（1）设“有女生参加活动”为事件A，“恰有一名女生参加活动”为事件B．
则，，
所以．
（2）方法一
“选取的两人中女生人数为i”记为事件，，1，2．
则，，．
由题意知X的可能值为20，30，40，50，60，“得分为20，30，40，50，60分”分别记为事件，，，，，则
，，；
，，；
，，．
；
；
；
；
．
所以X的分布列为
所以．
方法二
根据题意，
一名女生参加活动可获得分数的期望为，
一名男生参加活动可获得分数的期望为．
设恰有Y名女生参加活动，则男生有名参加活动，
，
，
．
所以Y的分布列为
则有．
所以．
21．解：
（1）由题意知，
解得．
故C：．
（2）假设存在满足题意，设，，
由题意知，直线AB不与x轴重合，设直线AB：，
联立，
得．
则，．
且，．
方法一因为，所以PF是∠APB的角平分线，
则，
即，
则，
整理得．
故，化简得：（*），
所以当时，（*）式总成立，此时．
故存在满足题意．
方法二
，
同理．
过A，B两点向x轴做垂线，易得
所以，即．
化简得．
又因为，，整理得．
故，化简得：（*），
所以当时，（*）式总成立，此时．
故存在满足题意．
22．证明：
（1）证明：，则，
令，则
当时，，故在上单调递增
又，故在上单调递减，在上单调递增，
又，所以；
当时，，，故，又，
所以在时恒成立；
综上，当时，．
（2）①由（1）知在内无零点，则，
由知，．
令，，，
所以在上单调递减
又，
所以，即．
②当时，在上单调递减
，；
所以，使得
当时，单调递增；
当时，单调递减；
易证，故，又，
所以在有且只有一个零点，记为；
当，时，，
故，在无零点；
当，时，，
故在上单调递增；
当，，，
故在上单调递减；
又，，；
所以，使得；
故当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
又，，，
所以在，各有一个零点，
在，上的两个零点分别为，，
所以；
又，，
所以；
综上．
2022年中国大陆31省市区GDP
排名
省份
GDP（单位：亿元）
排名
省份
GDP（单位：亿元）
1
广东省
129118.6
17
辽宁省
2897.5.1
2
江苏省
122875.6
18
云南省
28954.2
3
山东省
87435.1
19
广西壮族自治区
26300.9
4
浙江省
77715.4
20
山西省
25642.6
5
河南省
61345.1
21
内蒙古自治区
23158.7
6
四川省
56749.8
22
贵州省
20164.6
7
湖北省
53734.9
23
新疆维吾尔自治区
17741.3
8
福建省
53109.9
24
天津市
16311.3
9
湖南省
48670.4
25
黑龙江省
15901.0
10
安徽省
45045.0
26
吉林省
13070.2
11
上海市
44652.8
27
甘肃省
11201.6
12
河北省
42370.4
28
海南省
6818.2
13
北京市
41610.9
29
宁夏回族自治区
5069.6
14
陕西省
32772.7
30
青海省
3610.1
15
江西省
32074.7
31
西藏自治区
2132.6
16
重庆市
29129.0
X
20
30
40
50
60
P
Y
0
1
2
P