华东师大版（2024）八年级下册（2024）1. 平面直角坐标系教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）1. 平面直角坐标系教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了导入新课，思路一，思路二，高效课堂，活动三例题讲解，课堂评价，0-3，5-2，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
什么是数轴?规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点有什么关系?实数与数轴上的点一一对应.
如图所示,指出数轴上A,B两点所表示的数;直线代表一条笔直公路,向右为正方向,原点为学校位置,A,B是位于公路旁两学生家的位置,你能说出它们的位置吗?这说明了什么?点A表示的数是3,它位于学校的右边3个单位长度处;点B表示的数是-2,它位于学校左边2个单位长度处.可以得到确定一个点在直线上的位置,只需要一个数据,这个实数可称为点在数轴上的坐标.怎样确定平面内一个点的位置呢?
笛卡儿是平面直角坐标系的发明人.一天,他看到屋顶上有一只蜘蛛.蜘蛛一会儿拉着丝垂下来了,一会儿又顺着丝爬上去了,蜘蛛的表演使笛卡儿产生联想:可不可以把蜘蛛上下爬行的位置用一组确定的数来表示呢?经过思考,笛卡儿发明了平面直角坐标系.实生活中也有一些用两个数字表示位置关系的问题.如,电影院的每个座位是由×排×号确定的,这就是用一对有序实数来表示平面内点的位置的方法.怎么构建这种数与点的对应关系呢?
活动一:探究平面直角坐标系的相关概念
建立数轴后,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上的每一个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.那么怎样确定一个点在平面内的位置呢?思考:你去过电影院吗?还记得电影院里是怎样找座位的吗?因为电影票上都标有“×排×座”的字样,所以找座位时,先找到第几排,再找到这一排的第几座就可以了.电影院里的座位完全可以依次由两个数确定下来.
说一说自己在班级中的位置.确定平面内一点的位置需要几个条件?需要纵向和横向两个条件.既然确定平面内一点的位置需要两个数,我们就可以用两条数轴建立模型来表示平面内任一点的位置.(1)什么叫做平面直角坐标系?(2)如何表示一个点的坐标?
为了确定平面内一个点的位置,我们可以先在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,这就建立了平面直角坐标系.如图,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向;两条数轴的交点O(即公共的原点)叫做平面直角坐标系的原点.
有了坐标平面,平面内的点就可以用一对有序实数来表示.如图,你能表示平面内的点P吗?
如图,由点P向x轴作垂线,垂足M在x轴上对应的数是3,由点P向y轴作垂线,垂足N在y轴上对应的数是2,所以点P的坐标可以记作P(3,2),3是点P的横坐标,2是点P的纵坐标.
在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域,分别称为第一、二、三、四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.
活动二:探究象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征
在平面直角坐标系中,分别描出坐标是(2,3),(-2,3),(3,-2)的点Q,S,R,Q(2,3)与P(3,2)是同一个点吗?S(-2,3)与R(3,-2)是同一个点吗?Q(2,3)与P(3,2)不是同一个点,S(-2,3)与R(3,-2)也不是同一个点,它们之间的横坐标与纵坐标正好相反.如Q(2,3)的横坐标是2,纵坐标是3;而P(3,2)的横坐标是3,纵坐标是2.表示平面内的点的坐标是一个有序实数对.给出一点的坐标,可以在平面直角坐标系中描出这点;反之,已知平面直角坐标系内任意一点,可以确定出它的坐标.
分别写出下图中的点A,B,C,D,E,F的坐标.观察你所写出的这些点的坐标,思考:(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征?(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征?
坐标轴上的点的坐标特征:x轴上的点的纵坐标是0;y轴上的点的横坐标是0.
不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,2),(0,-5),(3,-3), (3,0),(1,3)所在的位置吗?(-5,2)在第二象限,(0,-5)在y轴负半轴上,(3,-3)在第四象限,(3,0)在x轴正半轴上,(1,3)在第一象限.你能类比实数与数轴的一一对应关系,说一说你对平面内的点与有序实数对一一对应关系的理解吗?对于坐标平面内任意一点P,都有唯一的一个有序实数对(x,y) 和它对应;反之,对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的点P和它对应.
思考:根据例题(1)中给出的三个点,你发现直线MN与x轴有什么位置关系?直线MN与y轴有何位置关系?直线NP呢?直线MN与x轴平行,与y轴垂直;直线NP与x轴垂直,与y轴平行.你能发现与x轴平行(或与y轴垂直)、与x轴垂直(或与y轴平行) 的直线上的点有什么特点吗?与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点的纵坐标相同,与x轴垂直(或与y轴平行)的直线上的点的横坐标相同.
在平面直角坐标系中描点如图2.
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