2025年陕西省宝鸡市高新区、渭滨区中考模拟数学试题（解析版）

这是一份2025年陕西省宝鸡市高新区、渭滨区中考模拟数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，求算术平方根，无限不循环小数为无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．
根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
3. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系．根据垂直的定义件求出，再根据，求出答案即可．
【详解】解：，，
，
，即，
，
，
，
，
故选：C．
4. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式以及合并同类项法则，即可判断．
【详解】A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式以及合并同类项法则，正确理解法则是关键．
5. 如图，且，点在上．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
由平行线的性质可得，最后再利用证明，由全等三角形的性质即可得解．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，
故选：A．
6. 在平面直角坐标系中，已知m、n是常数，点在第二象限，则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象，点所在的象限；根据点所在的象限得到，由此判断出函数图象y随x的增大而减小，且与y轴交于正半轴，即可求出．
【详解】解：∵m、n是常数，点在第二象限，
∴，
∴函数的一次项系数是负数，常数项是正数，
∴函数的图象y随x的增大而减小，且与y轴交于正半轴，
∴函数的图象经过第一、第二、第四象限，
综上，选项C符合，
故选：C．
7. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是垂径定理的实际应用。勾股定理的应用，如图，连接，先证明，，再进一步的利用勾股定理计算即可；
【详解】解：如图，连接，
∵为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，，
∴，，
设拱门所在圆的半径为，
∴，而，
∴，
∴，
解得：，
∴拱门所在圆的半径为；
故选B
8. 在二次函数为常数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质．熟练掌握二次函数的对称性增减性，是解题的关键．
根据二次函数解析式，得开口向上时，对称轴为直线，在对称轴右侧y随x的增大而增大．根据当时y随x的增大而增大，得对称轴应位于直线左侧或与之重合．
【详解】解：∵二次函数的开口向上，对称轴为直线．
∴当时，y随x的增大而增大．
∵当时，随的增大而增大，
因此需满足．
故选：D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】综合运用提公因式法、公式法因式分解；
【详解】解：；
故答案为：
【点睛】本题考查因式分解；综合运用提公因式、平方差公式是解题的关键．
10. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其制作样板为图中的正八边形，则的度数为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正多边形内角问题.
根据正多边形内角公式计算即可．
【详解】解：八边形是正八边形，
．
故答案为：．
11. 棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有______颗棋子．用含的代数式表示

【答案】
【解析】
【分析】本题考查规律型：图形的变化．
仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
【详解】解：第个图案中“”有：颗，
第个图案中“”有：颗，
第个图案中“”有：颗，
第个图案中“”有颗，
故答案为：．
12. 若反比例函数的函数值在每一个象限内，都随的增大而增大，则的值可以是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】反比例函数的性质，当反比例函数系数时，它的图象所在的每个象限内y随x的增大而增大，据此求出的取值范围，即可得到答案．
【详解】解：反比例函数的函数值在每一个象限内，都随的增大而增大，
，
，
的取值范围是，
的值可以是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是掌握返利函数图象与比例系数的关系：当反比例函数系数时，它的图象所在的每个象限内y随x的增大而减小；当反比例函数系数时，它的图象所在的每个象限内y随x的增大而增大．
13. 如图，是矩形的对角线，点为边上的点，连接、，交于点，若，，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式.
由矩形的性质得，，，则，，所以，即可求得.
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
．
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，负整数指数幂，利用算术平方根的定义，负整数指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可．
【详解】解：原式
．
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式的混合运算，先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．
详解】解：
．
17. 如图，在中，，，请用尺规作图法在边上确定点，连接，使得．保留作图痕迹，不写作法
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图：复杂作图、三角形内角和定理、三角形的外角性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．作的平分线交于点，可得，则，则点即为所求．
【详解】解：如图，作的平分线交于点，
，，
，
，
，
则点即为所求．
.
18. 如图，在矩形中，点是边上的点，，交于点求证：四边形是正方形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的判定．
由矩形的性质得，由得，则四边形是矩形，而，所以四边形是正方形．
【详解】证明：四边形是矩形，
，
点是边上的点，交于点，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形．
19. 春节前夕，某商场举行“抽奖返现”促销活动，凡购物每满元，即可抽奖一次抽奖规则如下：在一个不透明的箱子中装有个红球、个黄球、个白球仅颜色不同，每次抽奖前将其摇匀后，抽奖者从中随机摸出个球，记下颜色后，放回若是红球，则获得奖金元；若是黄球，则得奖金元；若是白球，则为感谢参与无奖金．
（1）若抽奖者从该箱子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是______；
（2）王丹当天在该商场消费元，抽了两次奖，请用列表或画树状图的方法求她两次抽奖的和等于元的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式．
（1）由题意知，共有种等可能的结果，其中摸到白球的结果有种，利用概率公式可得答案；
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及她两次抽奖的和等于元的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意知，共有种等可能的结果，其中摸到白球的结果有种，
摸到白球的概率为．
故答案为：；
【小问2详解】
解：列表如下：
共有种等可能的结果，其中她两次抽奖的和等于元的结果有：（红，黄），（黄，红），共种，
她两次抽奖的和等于元的概率为．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将平移得到，点、、的对应点分别为点、、，点的位置如图所示．
（1）图中画出；
（2）写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查作图平移变换．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）由图可得答案．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：由图可得，点的坐标为．
21. 鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某鲜花经销商计划购进、两种类型的鲜花共束，设购进种鲜花束，销售完这束鲜花的总利润为元．鲜花的进价和售价如表所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该经销商计划最多投入元用于购进这两种鲜花，购进多少束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）购进束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润，获得的最大利润是元
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．
（1）设购进种鲜花束，则购进种鲜花束，根据总利润，两种鲜花所得利润之和列出函数解析式；
（2）先根据最多投入元用于购进这两种鲜花求出的取值范围，再根据函数的性质求出最大值．
【小问1详解】
解：设购进种鲜花束，则购进种鲜花束，
根据题意得：，
与之间的函数关系式；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得：，
对于，
，
当时，有最大值，最大值为，
答：购进束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润，获得的最大利润是元．
22. 太平寺塔，又名岐山塔，因塔建于太平寺内而得名，是陕西关中地区遗存的标准宋塔之一．某数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识在综合实践活动中测量太平寺塔的高度．
【测量过程】如图，在处利用高度为测角仪测得太平寺塔塔顶的仰角，沿方向移动至点处，在处放置一块平面镜大小忽略不计，继续沿方向移动至点处，蹲下后眼睛在处，恰好从平面镜中看到太平寺塔塔顶的像；
【测量数据】，，在处得到太平寺塔塔顶的仰角为．
【参考数据】，，．
已知，，，点、、、在同一条直线上．请你根据以上测量过程及所得信息求出太平寺塔的高度．
【答案】太平寺塔的高度约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的判定与性质，根据题意可得：，，，，，设，然后证明，从而利用相似三角形的性质求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
由题意得：，，，，，
设，
，，
，
∴，
，
，
解得：，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
太平寺塔的高度约为．
23. 让孩子们“身上有汗、眼里有光”，是今年全国两会的热门话题．为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校制定了合理的校园阳光体育锻炼方案，并积极倡导校外体育锻炼某校为了解学生每天平均校外体育锻炼时间的情况，随机抽查了该学校部分同学，对其每天平均校外体育锻炼时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，所在扇形的圆心角度数为______，所抽取学生每天平均校外体育锻炼时间的中位数为______；
（2）求所抽查的学生每天平均校外体育锻炼时间的平均数；
（3）若该校有名学生，估计该校学生中每天平均校外体育锻炼时间达到的学生有多少名？
【答案】（1）见解析，，
（2）所抽查的学生每天平均校外体育锻炼时间的平均数为
（3）估计该校学生中每天平均校外体育锻炼时间达到的学生有名
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体．
（1）由组人数及其所占百分比可得抽查总人数，求出组的人数，用乘以组对应百分比可得其对应圆心角度数，根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）利用样本估计总体求解即可．
【小问1详解】
解：（人），
组的人数为，
补全条形统计图如图，
所在扇形的圆心角度数为，
所抽取学生每天平均校外体育锻炼时间的中位数是第和第名同学锻炼时间的平均数，第和第名同学锻炼时间都是，
所抽取学生每天平均校外体育锻炼时间的中位数是，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，
答：所抽查的学生每天平均校外体育锻炼时间的平均数为；
【小问3详解】
解：（名），
答：估计该校学生中每天平均校外体育锻炼时间达到的学生有名．
24. 如图，内接于，是的直径，点为延长线上的点，连接，，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,切线的判定与性质、圆周角定理和解直角三角形．
（1）先根据圆周角定理得到，，再根据等量代换得到，所以，则，然后根据切线的判定方法得到结论；
（2）先利用得到，再在中利用正切的定义求出，接着证明，则可判断，利用相似比求出，然后计算即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
是的直径，
，
即，
，
，
，
，
，
即，
，
为的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：，
，
在中，
，
，
为的直径，
，
，
∥，
，
，
，
即，
解得，
．
25. 奶奶屋后有一块空地，宁宁帮奶奶设计了一个花园，其示意图如图所示．
素材一：花园由抛物线与围成，底部宽为米，抛物线的最高点与的距离为；
素材二：所在抛物线与所在抛物线关于直线对称，以直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求与所在抛物线的表达式；
（2）现需要沿、修建篱笆，将花园分成三部分，分别种植不同的花卉，已知点、在抛物线上点在点的右侧，、之间的距离为，点、点关于轴对称，点、关于轴的对称点分别为点、，求所需篱笆的总长度．
【答案】（1）所在抛物线为；所在抛物线为
（2）所需篱笆的总长度为
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用．
（1）依据题意得，，，从而所在抛物线的顶点为，故可设所在抛物线为，结合过，可得，求出后可得所在抛物线为，然后根据对称性可得所在抛物线为，即可得解；
（2）依据题意，设，则根据对称性可得，，，，又，则，故，进而可得，，，，从而可以判断得解．
【小问1详解】
解：由题意得，，．
所在抛物线顶点为，
可设所在抛物线为，
又过，
，
，
所在抛物线为，
又所在抛物线与所在抛物线关于轴对称，
将换成代入的表达式可得所在抛物线为；
【小问2详解】
解：由题意，设，
根据对称性可得，，，，
，
，
，
，，，，
所需篱笆的总长度，
答：所需篱笆的总长度为．
26. 【问题探究】
（1）如图，在矩形中，点、、分别在、、边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为______；
（2）如图，在菱形中，连接，点、分别是、边上的动点，连接，点、分别是、的中点，若，，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图，李叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点、分别为、边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿、修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值．
【答案】（1）；（2）；（3）米
【解析】
【分析】（1）可证得，从而，
（2）连接，连接，交于，根据三角形中位线的性质得出，从而得出当时，最小，从而最小，根据可求得，进而得出结果；
（3）取的中点，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，可证得是矩形，从而，进而求得的值，可证得，从而，从而得出，作于，则最小值是的值，进一步得出结果．
详解】（1）如下图，
四边形是矩形，
，
∵，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图，
连接，连接，交于，
点、分别是、的中点，
，
当时，最小，从而最小，
四边形是菱形，
，，，
，
，
由，
，
，
；
（3）如图，
取的中点，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，
四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
是矩形，
，
，，
米，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
作于，
则最小值是的值，
米，
米，
米，
灌溉水渠总长度的最小值为：米．
【点睛】本题考查了正方形，菱形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．红
黄
白
白
红
（红，红）
（红，黄）
（红，白）
（红，白）
黄
（黄，红）
（黄，黄）
（黄，白）
（黄，白）
白
（白，红）
（白，黄）
（白，白）
（白，白）
白
（白，红）
（白，黄）
（白，白）
（白，白）
进价元束
售价元束