黑龙江大庆市大庆中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题含答案

这是一份黑龙江大庆市大庆中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了 请将答案正确填写在答题卡上， 下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷 (选择题)
一、单选题(本题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合 A={−2,−1,0} ，集合 B={xx+1∣≥1} ，则 A∩∁RB= ( )
A. {−2} B. {−1} C. {−2,−1} D. {−1,0}
2. 若 tanθ=2 ,则 sinθ+4csθ3sinθ−csθ= ( )
A. −65 B. −56 C. 56 D. 65
3. 函数 fx=lg12x2−2x−3 的单调递增区间为( )
A. 1,+∞ B. −1,+∞ C. −∞,1 D. −∞,−1
4. 已知函数 fx=−x+3a,x≥0x2−ax+1,xbc2 ,则 a>b
D. 命题“ ∀x∈R,x2≥0 ”的否定是“ ∃x∈R,x2>0 ”
6. 已知函数 fx 是定义在 R 上的偶函数,若 fx 在区间 (−∞,0] 上是增函数,则不等式 f2a−1>fa+1 的解集是( )
A. −∞,2 B. 2,+∞ C. 0,2 D. −2,0
7. 已知幂函数 fx=3m2−7m−5xm−1 是定义域上的偶函数，则 m= ( )
A. −23 或 3 B. 3
C. 23 D. −23
8. 已知正数 a,b 满足 1a+1b=3 ，则 a+4b 的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. 8 D. 9
二、多选题(本题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分)
9. 下列 x 的取值范围能使 csx>sinx 成立的是( )
A. 0,π4 B. π4,5π4 C. 5π4,2π D. π4,π2∪π,5π4
10. 设 α∈R ,则下列结论中正确的是( )
A. sinπ+α=−sinα
B. tan−α−π=tanα
C. 若 α=π3 ，则 csπ2+α=−32
D. 若 α=5π4 ，则 csπ−α=22
11. 已知函数 fx=cs2x−π6,gx=tanx+π6 ，则下列说法正确的是( )
A. fx 与 gx 的最小正周期相同 B. fx 与 gx 在 π6,π3 上单调性相同
C. fx 与 gx 的零点相同 D. fx 与 gx 图象的对称中心相同
第 II 卷(非选择题)
三、填空题(本题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分)
12. fx=a2x−4+5a>0且a≠1 的图象恒过定点_____.
13. 一个扇形的周长为 8cm ，面积为 3cm2 ，则该扇形的圆心角的弧度数为_____.
14. 若不等式 x2−2ax+a2−1≥0 对任意 x∈0,2 恒成立，则实数 a 的取值范围是_____.
四、解答题(本题共 5 个大题, 共 77 分)
15. 若设 m 为实数,已知函数 fx=1−m5x+1x∈R 是奇函数.
(1)求 m 的值；
(2)判断函数 fx 的单调性，并给出证明；
(3)当 x∈[−1,2) ,求函数 fx 的值域.
16. 已知命题 p :设集合 A={x∣2afa+1 ,
又因为 fx 在区间 (−∞,0] 上是增函数,所以 fx 在区间 [0,+∞) 上是减函数,
所以 2a−1sinx 的 x 的取值范围是 0,π4 和 5π4,2π .
故选: AC
10. ACD
对于 A 选项, sinπ+α=−sinα, A 对;
对于 B 选项， tan−α−π=−tanα, B 错；
对于 C 选项， α=π3 ，则 csπ2+α=−sinα=−sinπ3=−32,C 对；
对于 D 选项，若 α=5π4 ，则 csπ−α=csπ−5π4=cs−π4=csπ4=22 ，D 对.
故选: ACD.
11. AD
函数 fx=cs2x−π6 的最小正周期为 Tf=2π2=π ,函数 gx=tanx+π6 的最小正周期为 Tg=π1=π ,故 A 正确;
当 x∈π6,π3 时, 2x−π6∈π6,π2 ,所以函数 fx=cs2x−π6 在区间 π6,π3 上单调递减, 当 x∈π6,π3 时, x+π6∈π3,π2 ,所以函数 gx=tanx+π6 在区间 π6,π3 上单调递增, 故 B 错误;
令 fx=cs2x−π6=0 ,得到 2x−π6=π2+kπ⇒x=π3+kπ2,k∈Z ,
令 gx=tanx+π6=0 ,得到 x+π6=kπ⇒x=−π6+kπ,k∈Z ,两个函数零点不同,故 C 错误;
函数 fx 图象的对称中心满足 2x−π6=π2+kπ⇒x=π3+kπ2,k∈Z ,
即 fx 图象对称中心为 π3+kπ2,0,k∈Z ,
函数 gx 图象的对称中心满足 x+π6=kπ2⇒x=−π6+kπ2,k∈Z ,
即 gx 图象对称中心为 −π6+kπ2,0,k∈Z ,
令 k=t+1 ,即 gx 图象对称中心为 π3+tπ2,0,t∈Z ,与 fx 图象对称中心相同,故 D 正确.
故选: AD.
12. 2,6
令 2x−4=0 ,得 x=2 ,则 f2=a0+5=6 ,
即 fx=a2x−4+5a>0且a≠1 的图象恒过定点 2,6 .
故答案为: 2,6 .
13.6或 23
设该扇形的半径为 r cm ,圆心角为 θ . 由题可知 2r+θr=8 ①, 12θr2=3 ②,
由①可得 θr=8−2r ,代入②可得 12θr2=128−2rr=3 ,
即 r2−4r+3=0 ,解得 r=1 或 3,则 θ=6 或 23 .
故答案为:6或 23
14. −∞,−1]∪[3,+∞
由 fx=x2−2ax+a2−1 化简得: fx=x−a2−1 ,
不等式 fx≥0 等价于 x−a2≥1 ,
解得 x≤a−1 或 x≥a+1 ,
要使此不等式对任意 x∈0,2 恒成立,
则区间 0,2 必须完全包含在解集 −∞,a−1]∪[a+1,+∞ 中,
等价于 0,2 与开区间 a−1,a+1 的交集为空集,
区间 0,2 在 a−1 左侧,即 2≤a−1 ,解得 a≥3 ,
区间 0,2 在 a+1 右侧,即 a+1≤0 ,解得 a≤−1 ,
当 a∈−1,3 ,则 a−1,a+1 与 0,2 必有交集,不满足条件,
综上,实数 a 的取值范围是 a≤−1 或 a≥3 ,
故答案为: −∞,−1]∪[3,+∞
15. (1)2
(2)在 R 上为增函数，证明见解析
(3) −23,1213
(1) 函数 fx=1−m5x+1x∈R 是奇函数,则 f0=1−m50+1=0 ,解得 m=2 , 当 m=2 时, fx=1−25x+1=5x−15x+1,f−x=5−x−15−x+1=1−5x1+5x=−fx , fx 为奇函数,所以 m 的值为 2 .
(2) fx 是 R 上的增函数，证明如下，
证明: 由(1)可知, fx=1−25x+1 ,
设 x1