云南省昆明市2025-2026学年高三（上）期末数学试卷

这是一份云南省昆明市2025-2026学年高三（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在复平面内，复数z=(2+i)i对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.设集合A={1,2,3,4}，B={x|2x∈A}，则A∩B=( )
A. {1,2}B. {1,3}C. {2,4}D. {3,4}
3.不等式x+1x−3≤0的解集是( )
A. {x|−1≤x≤3}B. {x|x≤−1}
C. {x|x≤−1或x>3}D. {x|−1≤x0)，A，B是f(x)图象的两个相邻对称中心，f(x)在A，B处的切线相交于点C，若∠ACB0．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若直线y=a与f(x)的图象有4个交点，交点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4．
(i)证明：x2+x30,b>0)的离心率为 2，点Pn(n=1,2,⋯)在C上，记Pn的坐标为(xn,yn)，xn−yn=(12)n−3，xn>0，Pn关于y轴的对称点为Qn.已知|P1Q1|=5．
(1)求C的方程；
(2)证明：直线Pn+1Pn+2与直线PnPn+3平行；
(3)设△PnPn−1Pn+2的面积为Sn，△PnPn+1Qn的面积为Tn，当TnSn取得最小值时，求n．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为z=(2+i)i=2i+i2=−1+2i，
所以在复平面内，复数z对应的点为(−1,2)，位于第二象限．
故选：B．
根据乘法运算可得z=−1+2i，结合复数的几何意义分析判断．
本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：集合A={1,2,3,4}，B={x|2x∈A}={0.5,1,1.5,2}；
则A∩B={1,2}．
故选：A．
结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：由x+1x−3≤0可得(x+1)(x−3)≤0且x≠3，
解得−1≤x 3．
故答案为：( 3,+∞)．
先求函数的导函数，然后结合导数的几何意义及到角公式求解即可．
本题考查了导数的几何意义，重点考查了到角公式，属中档题．
15.【答案】补全后的列联表如下：
910 认为训练达标与工程师甲参与有关
【解析】解：(1)补全后的列联表如下：
所以工程师甲参与的训练中，达标的概率为90100=910；
(2)零假设H0：训练达标与工程师甲参与无关，
则χ2=140×(90×10−10×30)2100×40×120×20=5.25>5.024，
所以依据小概率值α=0.025的独立性检验，推断H0不成立，
即认为训练达标与工程师甲参与有关．
(1)根据列联表的概念，古典概型的概率公式，即可求解；
(2)根据独立性检验原理，即可求解．
本题考查独立性检验原理的应用，属基础题．
16.【答案】x=π6+kπ2，k∈Z [−π216,1]
【解析】解：(1)由题可得f(x)=sin(2x−π6)+cs2x= 32sin2x−12cs2x+cs2x
= 32sin2x+12cs2x=sin(2x+π6)．
由2x+π6=π2+kπ，解得x=π6+kπ2,k∈Z，
所以f(x)图象的对称轴方程为x=π6+kπ2，k∈Z．
(2)将y=f(x)图象向左平移π6个单位得到g(x)=sin[2(x+π6)+π6]=cs2x，
所以h(x)=g(x)−x2=cs2x−x2在[0,π2]上单调递减，
因为h(x)是偶函数，所以h(x)在[−π2,0)上单调递增，
故当x∈[−π4,π6]时，h(x)的最大值为h(0)=1，
因为|−π4|>|π6|，所以h(−π4)