广州市第65中学高二上期末数学试卷（题目版）-A4

这是一份广州市第65中学高二上期末数学试卷（题目版）-A4，共4页。试卷主要包含了椭圆的焦距为，则的值为，如图，在三棱锥中，点满足，则等内容，欢迎下载使用。
单选题：本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若直线的一个方向向量为，求直线的倾斜角
A．B．C．D．
2．已知抛物线上一点的纵坐标为，则点到抛物线焦点的距离为
A．B．C．D．
3．椭圆的焦距为，则的值为
A．或B．或C．D．
4．如图，在三棱锥中，点满足，则
A．B．C．D．
5．已知双曲线过点，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程是
A．B．C．D．
6．的顶点，边上的中线所在的直线为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程
A．B．C．D．
7．已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是

A．B．C．D．
8．已知数据的平均数与中位数相等，从这个数中任取个，则这个数字之积大于的概率为
A．B．C．D．
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知有限集为随机试验的样本空间，事件为的子集，则事件相互独立的充分条件可以是
A．B．
C．D．
10．已知椭圆的右焦点为，抛物线顶点在原点并以为焦点，过的直线交抛物线于两点，下列说法正确的是
A．若，则
B．当时，直线的倾斜角为或
C．若，为抛物线上一点，则的最小值为
D．的最小值为
11．如图，在棱长为的正方体中，已知分别是棱的中点，为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则
A．平面
B．平面截正方体所得的截面面积为
C．点的轨迹长度为
D．能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某地的中学生有的学生爱好篮球，有的学生爱好音乐，的学生爱好篮球或音乐，则在该地的中学生中随机调查一位学生，既爱好篮球又爱好音乐的概率为__________．
13．已知直线，，若，则的值为__________．
14．设是双曲线的左、右焦点，点是右支上一点，若的内切圆的圆心为，半径为，其，使得，则的离心率为__________．
解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）求经过两轮活动，两人共猜对个成语的概率；
（2）求经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同的概率．
16．（15分）如图，直四棱柱各棱长均为，，是线段的中点．
（1）求点到平面的距离；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17．（15分）已知的圆心在直线上，点在轴右侧且到轴的距离为，被直线截得的弦长为．
（1）求的方程；
（2）设点在上运动，且点满足，（为原点）记点的轨迹为．
①求曲线的方程；
②过点的直线与曲线交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（17分）如图，在平行四边形中，，将沿折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
19．（17分）在平面直角坐标系中，点分别是椭圆的右顶点，上顶点，若的离心率为，且到直线的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，其中点在第一象限，点在轴下方且不在轴上，设直线的斜率分别为．
（i）求证：为定值，并求出该定值；
（ii）设直线与轴交于点，求的面积的最大值．