2026年山西晋中市高三下学期3月调研测试数学试题（无答案）

这是一份2026年山西晋中市高三下学期3月调研测试数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．若随机变量，且，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知数列中，，且为等比数列，则（ ）
A．50B．90C．162D．242
三、未知
5．已知函数的定义域为，若函数，则的解析式不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在平面内，某质点在三个力的作用下恰好处于平衡状态，其中，则在上的投影向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的一个零点是，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
四、单选题
8．在平面直角坐标系中，已知点，若，则（ ）
A．B．0C．D．
五、多选题
9．在一次机器人大赛中，7位评委给某机器人的打分（单位：分）为，则下列说法正确的有（ ）
A．去掉一个最低分和一个最高分后，这组数据的极差不变
B．去掉一个最低分和一个最高分后，这组数据的平均数不变
C．去掉一个最低分和一个最高分后，这组数据的方差会变小
D．这组数据的分位数为93
10．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴的交点为，若，且，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．的离心率为
C．直线的斜率为2
D．点到上的点的距离的最小值为
六、未知
11．如图，已知正方体的棱长为是侧面内的一个动点（含边界），分别是的中点，设，则下列说法正确的有（ ）
A．若点在平面内，则
B．当取得最小值时，
C．若，则的取值范围是
D．若点在三棱倠的外接球球面上，则的取值范围是
12．已知复数在复平面内对应的点为，则__________.
七、填空题
13．小明参加校园新春体能打卡，需完成9次打卡动作，其中有2次柔韧打卡，3次力量打卡，4次耐力打卡，同类的打卡难度不同，需从易到难依次进行，任意2次耐力打卡不能相邻，不同类的打卡可以穿插进行，则完成全部打卡的不同顺序共有__________种.
八、未知
14．在锐角三角形中，角所对的边分别为，且，则的取值范围为__________.
九、解答题
15．已知数列的前项和为，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.
十、未知
16．如图，在四棱锥中，侧面底面是边长为2的等边三角形，四边形为直角梯形，且是棱上一动点.
(1)若为棱的中点，证明：平面；
(2)若为棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
17．晋中市的平遥推光漆器是中国四大名漆器之一，其制作过程中描金､罩漆､抛光三个核心环节的成功率直接影响漆器的等级与收益.已知某工艺师在描金､罩漆､抛光环节的成功率分别为（各环节相互独立）.若描金失败，则该漆器直接报废，每件废品损失25元；若描金成功但罩漆和抛光中至少有一个环节失败，则为普品；若三个环节均成功，则为精品.普品和精品均为成品，可对外销售，假设每件漆器的制作过程相互独立.
(1)求该工艺师制作的一件漆器为精品的概率；
(2)该工艺师共制作件漆器，记其中精品的数量为，普品的数量为，若，求的值；
(3)该工艺师计划制作一批漆器进行销售，现有两种销售方案：方案①：成品全部线下零售，普品每件可获利80元，精品每件可获利300元；方案②：成品全部线上零售，在方案①获利的基础上，每件成品均需支付5元快递费，且每件精品可获得25元的线上平台补贴.分别求采用销售方案①②时一件漆器的期望利润，并判断对该工艺师来说，哪种方案更好.
十一、解答题
18．已知椭圆的方程为，其长轴长为6，且点在上.
(1)求的方程；
(2)设的左顶点为，动直线的斜率为，且与交于两点，为坐标原点.
（i）若，且的重心在轴上，求的方程；
（ii）若经过的右焦点，点在第一象限，是关于原点的对称点，且四边形与的面积之比为，求的值.
十二、未知
19．已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当，且时，证明：；
(3)当时，若正实数满足，求证：.