2025-2026学年下学期福建厦门双十中学高二数学第一次周考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期福建厦门双十中学高二数学第一次周考试卷含答案，共9页。试卷主要包含了 考试结束后, 将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
2.选择题答案必须用 2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答. 答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上; 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效.
4. 考试结束后, 将答题卡交回.
一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的).
1. 曲线 fx=lnx 在 x=1 处的切线方程为( )
A. y=2x−2 B. y=3x−1 C. y=−x+1 D. y=x−1
2. 已知函数 fx=xx−2x−4x−6x−8 ，则 f′4= ( )
A. 0 B. 64 C. -64 D. 128
3. 已知函数 fx=x3−2ax2+a2x+1 在 x=1 处有极小值，则 a 的值为( )
A. 1 B. 3 C. 1 或 3 D. -1 或 3
4. 函数 fx=xex 的图象上的点到直线 x−y+2=0 的距离的最小值为( )
A. 22 B. 1 C. 2 D. 2⋅2
15. 函数 fx=xlnx,gx=x2−2x+a ,若对任意的 x1∈1e,1 ,总存在 x2∈1,2 ,使得 fx1≥gx2 成立,则实数 a 的范围是( )
A. 1−1e,+∞ B. −∞,2−1e C. 2−1e,+∞ D. −∞,1−1e
6. 已知函数 fx 的定义域为 −π2,π2 ,其导函数是 f′x ,且满足 f′xcsx+fxsinxc B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的四个选项中, 有多个选项 符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 若函数 fx=lnx+ax2−2 在区间 12,2 内存在单调递增区间，则实数 a 的取值可以为( )
A. a=−3 B. a=−2
C. a=−1 D. a=0
10. 已知 fx=x3+ax2+bx−2 ,若不等式 fx110,∴c>a ;
构造函数 gx=lnx+1−2x2+xx>0 . 则 g′x=1x+1−42+x2=x2x+12+x2>0 ,
∴gx 在 0,+∞ 上单调递增, ∴gx>g0=0,∴lnx+1>2x2+x ,
∴ln1110>2×1102+1110=221,∴a>b ,故 c−e2 ,
C 正确；对于 D ，由于 ex2x1=ex2x2 ，当 x2=2x1 时 ex1x1=e2x2x1 ，则 eq=e2q2 ， ∴e2q=2eq ， eq=2 ， ∴x=ln2 ，
则 gx1=2ln2 ，即 2a=2ln2,∴a=1ln2 ，
当 x2>2x1>x1>0 时，结合图象知: 2a=gx1=gx2>g2x1=e2η2x1 ,
即 exx1>e2x2x1 ,则 ex0 ,求导得 g′x=exx−1x2,x>0 ,
g′x=exx−1x2>0,x>0⇒x>1,g′x=exx−1x20⇒0