广西南宁市沛鸿民族中学2025-2026学年高二（下）质检数学试卷

这是一份广西南宁市沛鸿民族中学2025-2026学年高二（下）质检数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知某质点的运动方程为s=2t2−t，其中s的单位是m，t的单位是s，则该质点在2s末的瞬时速度为( )
A. 3m/sB. 5m/sC. 7m/sD. 9m/s
2.若直线x+ay−2a−2=0与直线ax+y−a−1=0平行，则实数a的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. ±1
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=( )
A. −12B. −10C. 10D. 12
4.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为 3，则其渐近线方程为( )
A. y=± 2xB. y=± 3xC. y=± 22xD. y=± 32x
5.已知圆C1：(x+1)2+(y+4)2=5，圆C2：x2+y2−4x−4y+m=0，若圆C1与圆C2恰有三条公切线，则m=( )
A. −72B. −12C. 3D. 5
6.已知函数f(x)=lnx−ax在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围为( )
A. a≥1B. a>1C. a≥13D. a>13
7.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a2，a2022是方程x2−3x+2=0的两个根，则lg2a1+lg2a2+lg2a3+⋯+lg2a2023的值为( )
A. 20233B. 20232C. 2023D. 1022
8.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)0，则n的最小值为11
11.已知函数f(x)=x3−3x2+3，下列说法中正确的有( )
A. 函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为3x+y−4=0
B. 函数y=f(x)有3个零点
C. 函数y=f(x)在x=2处取得极大值
D. 函数y=f(x)的图象关于点(1,1)对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(e)+lnx，则f′(e)= ______．
13.已知抛物线y2=4x上一点M与焦点的距离为6，则M的横坐标是______．
14.已知函数f(x)=aex−x2(a∈R)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆心为C的圆经过A(−1,−1)，B(−2,2)两点，且圆心C在直线l：x−y−1=0上．
(Ⅰ)求圆C的标准方程；
(Ⅱ)过点M(0,3)的直线l′被圆C截得的弦长为8，求直线l′的方程．
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d不为0，a1，a2，a5成等比数列，S5=25．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn=1anan+1，n∈N*，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tnb>0)的离心率是 32，且经过点A(0,1)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于两个不同的点B，C，直线AB，AC分别与x轴相交于点M，N，证明：线段MN的中点为定点．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意，质点的运动方程为s=2t2−t，其导数s′=4t−1，
则s′|t=2=8−1=7，即该质点在2s末的瞬时速度为7m/s．
故选：C．
根据题意，求出运动方程的导数，由导数的几何意义计算可得答案．
本题考查导数的几何意义，涉及导数的计算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：因为两条直线平行，所以a2=1且(−a−1)×a≠(−2a−2)×1，
解得a=1．
故选：B．
由两条直线平行的充要条件可得a的值．
本题考查两条直线平行的充要条件的应用，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，
设公差为d，
∴3×(3a1+3×22d)=a1+a1+d+4a1+4×32d，
可得d=−3，
∴a5=2+4×(−3)=−10．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】【分析】
根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．
本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．
【解答】
解：∵双曲线的离心率为e=ca= 3，
则ba= b2a2= c2−a2a2= (ca)2−1= 3−1= 2，
即双曲线的渐近线方程为y=±bax=± 2x，
故选：A．
5.【答案】B
【解析】解：圆C1：(x+1)2+(y+4)2=5，
则圆心C1(−1,−4)，半径r1= 5，
圆C2：x2+y2−4x−4y+m=0，即(x−2)2+(y−2)2=8−m，
则圆心C2(2,2)，半径r2= 8−m，m0，
x∈(13,2)，函数单调递减，f′(x)