重庆市第一中学2026届高三下学期数学周考3试题（Word版附解析）

这是一份重庆市第一中学2026届高三下学期数学周考3试题（Word版附解析），文件包含重庆市第一中学2026届高三下学期周考3数学试题原卷版docx、重庆市第一中学2026届高三下学期周考3数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
（满分：150分；时间：120分钟）
2026年2月10日
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3.结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知为虚数单位，（ ）
A. B. C. 1D.
2. 设集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. 0B. 6C. 12D. 24
4. 已知数列满足，则（ ）
A. 12B. 15C. 16D. 18
5. 设抛物线的焦点为，不经过的直线与交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标为，且与的面积之比是，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（ ）
A. 1.25B. 1.75C. 2.25D. 2.55
7. 若实数，且满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 若且，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，已知正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 平面
C. 直线与平面所成的角为
D. 点与平面的距离为
10. 已知、为随机事件，，，则下列结论正确的有（ ）
A. 若、为相互独立事件，则
B. 若、为互斥事件，则
C. 若、为互斥事件，则
D 若发生时一定发生，则
11. 已知分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点， ， 点关于原点的对称点为，则（ ）
A. 椭圆 的离心率为 B.
C. 直线 的斜率为 2D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若双曲线 渐近线方程 ，则其离心率为_____.
13. 已知等比数列，对于任意正整数，则 ______.
14. 函数的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 甲､乙､丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏，每局中每人独立随机出石头、剪刀、布，概率均为.每局的游戏规则如下：如果出现一人胜两人（比如甲出石头，同时乙和丙都出剪刀，则甲胜），赢者向前走两步，其他人不动；如果出现两人胜一人（比如甲和乙同出剪刀，同时丙出布，则甲和乙胜），赢者向前各走一步，输者不动；如果三人出相同手势或三人全不同手势（循环胜），视为平局，所有人都不走步.用表示甲在一局游戏中前进的步数.
（1）求的分布列和期望；
（2）若游戏独立地进行三局，求甲一共向前走了两步概率.
17. 在中，为上的中点，满足.
（1）判断的形状；
（2）若角为锐角，为边上一点，，，，求的面积.
18. 已知函数，圆：，设与的图像交于，两点.
（1）求在处的切线方程；
（2）试判断线段AB的中点在第几象限，并证明：
（3）证明：随着的变化，直线AB的斜率始终小于1.
19. 已知四面体，，，，，为的三等分点（靠近），为的中点，过点的动平面交射线，，于，，．

（1）如图，当时，
①求的长；
②空间中一动点，定义．当四面体的体积最小时，是否存在点，使得？并说明理由；
（2）当时，记四面体内切球半径为，求的最大值．