重庆市第八中学2026届高三下学期开学考试数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市第八中学2026届高三下学期开学考试数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市第八中学2026届高三下学期入学考试数学试题原卷版docx、重庆市第八中学2026届高三下学期入学考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知集合，，若，则满足条件的实数的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知学生每日有效学习时间和其数学成绩相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ）
A. 每日学习时间长，数学成绩就一定高
B. 每日学习时间长，数学成绩就一定低
C. 随着每日学习时间由短到长，数学成绩呈上升趋势
D. 随着每日学习时间由短到长，数学成绩呈下降趋势
4. 在中，若，设，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设抛物线焦点为，过抛物线上点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. 14C. D.
7. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
8. 在平面四边形中，是边长为的等边三角形，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线折成四面体，在折起的过程中，四面体的外接球表面积最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．
9. 已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的有（ ）
A. 数列为等比数列B. 数列为等比数列
C. 数列为等差数列D.
10. 正方体的棱长为2，分别为的中点，为棱上靠近的三等分点，则下列正确的有（ ）
A. 沿正方体表面从到的最短距离为
B. 三棱锥的体积为2
C. 为内的动点，则最小值为
D. 是直线上的动点，是直线上的动点，则的最小值为
11. 平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度．定义函数的曲率函数（是的导数，是的导数），以下结论正确的是（ ）
A. 函数当且仅当在最值处的曲率为1
B. 曲线的图象上任一点曲率恒为常数
C. 函数在点处的曲率最大
D. 若函数在处的曲率相同，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若角顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且，则__________．
13. 已知，若存在使得，则的最大值为__________．
14. 甲、乙、丙、丁四名象棋选手进行单循环赛（每两人赛一场），规定每局胜者得分，平局各得分，负者得分．比赛结束后，四人得分各不相同，且第二名的得分是最后两名得分之和的．则在甲和乙的比赛结果为平局的概率为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角对边分别为．若．
（1）已知，求三角形的三边长；
（2）若，为中点，求外接圆半径．
16. 已知数列首项不为0，，则：
（1）若且，则数列前10项和为多少？
（2）是否存在实数，使得成立？
17. 如图，圆台下底面圆的半径为，为圆的内接正方形．为上底面圆上两点，为的中点，且平面平面，．
（1）求证：；
（2）若，直线与平面所成角正弦值为，求线段长度．
18. 已知，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）已知．
（i）若在处的切线经过坐标原点，求实数的值与的方程；
（ii）对任意的，都有，求实数的取值范围．
19. 已知为坐标原点，动圆过点且与直线相切．
（1）设圆圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（2）（i）过点斜率为的直线与曲线交于两点，过分别作曲线的两条切线，记与的交点是，若的面积为32，求的值；
（ii）将绕轴旋转一周得到一个旋转体，求该旋转体体积的最小值．