2025年广东省珠海市紫荆中学等五校联考中考一模数学试题（原卷版）

这是一份2025年广东省珠海市紫荆中学等五校联考中考一模数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了12×109B， 下列计算正确的是， 设是方程的一个实根，则， 对正整数，记，则的末尾数为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.12×109B. 1.2×108C. 12×107D. 1.2×109
2. 某几何体的三视图如下图，则该几何体是（ ）
A. 三棱柱B. 三棱锥C. 正方体D. 长方体
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表：
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A. 平均数、中位数B. 众数，中位数C. 众数、方差D. 平均数、方差
5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 设是方程的一个实根，则（ ）
A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
9. 对正整数，记，则的末尾数为（ ）
A 0B. 1C. 3D. 5
10. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为( )

A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限，则a的取值范围是____．
12. 如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______．
13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为_______．
14. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____．
15. 如图，矩形的边长，，E为中点，F在线段上，且，分别与、交于点M、N．则________．
三．解答题一（共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
17 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在中，点为边上的中点，连接．
（1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线与延长线交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是平行四边形．
四．解答题二（共3小题，每小题9分，共27分）
19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
20. 如图，已知四边形是菱形，点E是对角线上一点，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，连接．
（1）求证：；
（2）若菱形的边长为4，，，求的长．
21. 【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，，，．
【操作探究】如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接（如图2）．
（1）当时，求的长度；
（2）如图3，当时，求的度数；
（3）取的中点O，点P是平面内某个定点，连接，在运动过程中的长是个定值，点P的位置是______，这个定值为______，运动开始后______．
五．解答题三（共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22. 定义：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，，则________°﹔
（2）如图2，锐角内接于，若边AB上存在一点D，使得，在OA上取点E，使得，连接DE并延长交AC于点F，．求证：四边形BCFD是半对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作于点H，交BC于点G，．
①连接OC，若将扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_________；
②求的面积．
23. 如图，已知一次函数经过第一、二、三象限，且与反比例函数交于A和B点，交y轴于C点，，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A点横坐标是m，的面积是S，求S关于m的函数解析式；
（3）已知的面积是，判断过A和B点的抛物线在x轴上截得的线段长度能否等于3．如果能，求其解析式；如果不能，请说明理由．年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
8
12
x
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3