浙江省温州市温州十校2023-2024学年高二下学期5月期中物理试题 含解析

这是一份浙江省温州市温州十校2023-2024学年高二下学期5月期中物理试题 含解析，共29页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷共8页满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
5．本试卷中的有关计算中重力加速度取
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 国际单位制中，力学量所选用的基本物理量是（ ）
A. 长度、力、时间B. 长度、质量、时间
C. 米、牛、秒D. 米、千克、秒
【答案】B
【解析】
【详解】AB．国际单位制中，基本物理量分别是长度、质量、时间。故A不符合题意，B符合题意。
CD．米、牛、千克、秒都是单位，不是物理量。故CD不符合题意。
故选B。
2. 2023年亚运会在杭州举行。有关运动项目的描述，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中跳水运动员在空中运动到最高点时加速度为零
B. 乙图中研究羽毛球运动员击球动作时，运动员可视为质点
C. 丙图中撑杆跳运动员在撑杆起跳上升过程中，运动员始终处于超重状态
D. 丁图中跨栏运动员在100米跨栏比赛中获得第一名，该运动员全程平均速度最大
【答案】D
【解析】
【详解】A．甲图中跳水运动员在空中运动到最高点时加速度不为零，等于重力加速度，故A错误；
B．乙图中研究羽毛球运动员击球动作时，运动员形状不可忽略，运动员不可视为质点，故B错误；
C．丙图中撑杆跳运动员在撑杆起跳上升过程中，当弹力小于重力，合力向下，运动员处于失重状态，故C错误；
D．丁图中跨栏运动员在100米跨栏比赛中获得第一名，位移相同，时间最短，该运动员全程平均速度最大，故D正确。
故选D。
3. 某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，两筷子始终在同一竖直平面内，右侧筷子竖直，左侧筷子与竖直方向的夹角为θ。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是（ ）
A. 两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B. 若逐渐减小θ的大小，则两侧筷子对玻璃珠的弹力也逐渐减小
C. 左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D. 右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃球的重力大
【答案】C
【解析】
【详解】A．对玻璃珠受力分析如图所示，受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力，右侧筷子对玻璃珠的弹力，在三个力的作用下处于平衡状态，根据力的平衡可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，则两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力，故A错误；
BCD．玻璃珠保持静止，根据平衡条件可得
故若逐渐减小θ的大小，则左侧筷子对玻璃珠的弹力逐渐变大，右侧筷子对玻璃珠的弹力逐渐增大，左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大，右侧筷子对玻璃珠的弹力不一定比玻璃球的重力大，故BD错误，C正确。
故选C。
4. 某超市中倾角为30°的自动坡道式电梯（无台阶）如图所示，某人蹲在电梯上随电梯匀速下行。下列说法正确的是（ ）
A. 电梯对人的作用力沿坡道向上
B. 人和电梯表面之间的动摩擦因数为
C. 电梯对人做的功等于人的重力势能的变化量
D. 若人在电梯上突然起身站立，起身瞬间人对电梯的作用力减小
【答案】C
【解析】
【详解】A．某人蹲在电梯上随电梯匀速下行，人受到合力为零，所以电梯对人的作用力竖直向上，平衡重力，故A错误；
B．根据平衡条件得
，
解得
故B错误；
C．因为匀速运动，所以电梯对人做的功等于人的重力势能的变化量，故C正确；
D．若人在电梯上突然起身站立，加速度向上，处于超重状态，则电梯对人作用力大于重力，根据牛顿第三定律可知，起身瞬间人对电梯的作用力变大，故D错误。
故选C。
5. 火车转弯，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压；汽车通过拱形桥和凹形桥时速度都不能过大，不然易发生交通事故；半径为L的光滑圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动。重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A. 该弯道的半径
B. 当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压
C. 汽车通过凹形桥的最低点时，速度越大，汽车对桥面的压力越小
D. 小球通过最高点的最小速度为
【答案】B
【解析】
【详解】AB．由题意可得火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，有
解得
而当火车速率小于v时，可知此时内轨将会对火车产生一个弹力的作用，即火车将挤压内轨，故A错误，B正确；
C．汽车通过凹形桥的最低点时，设其速度为，桥面对汽车的支持力为，半径为,汽车的质量为，则由牛顿第二定律可得
则汽车的速度越大，桥面对汽车的支持力越大，而根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力越大，故C错误；
D．由于小球在管道内，在zui高点，当内管壁对小球的支持力等于小球的重力时，此时小球恰好可以过最高点，而此时小球的速度为零，故D错误。
故选B。
6. 为了减轻学生的学习压力，某中学举行了趣味运动会，在抛沙包比赛中，两个质量相同的沙包运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时沙包1和沙包2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两沙包在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 沙包2在最高点的速度大于
B. 从到两沙包的平均速度相同
C. 从到沙包2重力做的功大于沙包1重力做的功
D. 在点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率
【答案】D
【解析】
【详解】根据题意可知，沙包1做平抛运动，沙包2做斜抛运动，沙包1和沙包2运动到P点的时间由高度决定，沙包2先上升再下降到P点，运动时间大于沙包1的运动时间
A．沙包2在最高点的速度即为水平分速度，由于两沙包从O到P的水平分位移相同，但沙包2的运动时间更长，因此沙包2在最高点的水平速度小于沙包1的水平速度，故A错误；
B．从O到P两沙包的位移相同，但时间不同，则平均速度不同，故B错误；
C．两沙包质量相等，下落高度相同，则从O到P沙包2重力做的功等于沙包1重力做的功，故C错误；
D．根据题意，由公式
由于沙包2运动的最高点在沙包1的抛出点之上，则运动到P点时，沙包2的竖直分速度大于沙包1的竖直分速度，由公式
两沙包质量相等，则在P点沙包l重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率，故D正确。
故选D。
7. 2022年7月14日下午，长征五号B火箭成功将我国空间站的首个实验舱“问天”实验舱送入太空与天和核心舱进行对接，随后神舟十四号乘组顺利进入问天实验舱，开启了太空实验的新阶段。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A. 空间站绕地球运行的周期大于24h
B. “问天”实验舱需先进入核心舱轨道，再加速追上核心舱完成对接
C. 若已知空间站的运行周期则可以计算出地球的质量
D. 空间站在轨运行速度大于地球第一宇宙速度
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据
可得
空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则空间站绕地球运行的周期小于地球同步卫星的运行的周期24h，故A错误；
B．航天员乘坐的载人飞船需先进入比空间站低的轨道，再加速追上空间站完成对接，B错误；
C．由
可得
已知地球的半径，空间站的轨道高度，空间站的运行周期，可以计算出地球的质量，故C正确；
D．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大运行速度，故空间站在轨运行速度小于，则D错误。
故选C。
8. 如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，相邻的等势面间的电势差相等。在强电场作用下，一带电液滴由静止出发从发射极沿图中实线加速飞向吸板，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A. 液滴带的是负电B. a点的电势比b点的低
C. 液滴在a点的加速度比在b点的小D. 液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【解析】
【详解】A．因为吸板接电源的负极，且液滴加速飞向吸板，可知液滴带正电，故A错误；
B．电场方向由发射极指向吸板，沿电场线电势逐渐降低，可知a点的电势比b点的高，故B错误；
C．因a点的等势面较b点密集，可知a点的场强大于b点场强，则液滴在a点的加速度比在b点的大，故C错误；
D．液滴带正电，且a点的电势比b点的高，则液滴在a点的电势能比在b点的大，故D正确。
故选D。
9. 如图，小明同学用一束复色激光入射直角棱镜，做了光的折射实验，实验现象如图所示。则（ ）
A. d光不可能是入射激光
B. c光可视为复色激光
C. 在玻璃中，b光的传播速度比a光的大
D. a光的波长比b光的小
【答案】B
【解析】
【详解】AB．根据题中光路图分析，d是入射光，c是反射光，故是复色光，故A错误，B正确；
C．ab的入射角相同，折射角
根据折射定律
可知
C错误；
D．a光折射率小，因此波长大，D错误。
故选B。
10. 心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可等效为一个不计内阻的交流电源，其电压会随着心跳频率发生变化。如图所示，心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连接，扬声器（等效为一个定值电阻）与一滑动变阻器连接在该变压器的次级线圈两端。下列说法正确的是（ ）
A. 保持滑动变阻器滑片P不动，当变小时，扬声器的功率增大
B. 保持滑动变阻器滑片P不动，当变小时，原线圈的电流变大
C. 保持不变，将滑动变阻器滑片P向右滑，扬声器的功率增大
D. 保持不变，将滑动变阻器滑片P向右滑，副线圈的电流变小
【答案】D
【解析】
【详解】AB．保持滑动变阻器滑片P不动，当变小时,根据变压器原、副线圈的电压与匝数关系可知，次级电压减小，根据欧姆定律和功率公式可知，扬声器的功率变小，次级电流减小，根据变流比可知，原线圈初级电流也变小，故AB错误；
CD．若保持不变，根据变压比可知，次级电压不变，将滑动变阻器滑片P向右滑，电阻变大，根据欧姆定律可知，次级电流减小，则扬声器获得的功率减小，故C错误，D正确。
故选D。
11. 某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如甲图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数，电容器电容，取电容器上极板带正电，下极板带负电开始放电时为时刻，规定甲图中电流方向为正，电路中电流如乙图所示，则（ ）
A. LC振荡电路的周期
B. 在时刻时，电容器上极板带正电
C. 在时间内，电容器C正在放电，电场能正转化为磁场能
D. 在时间内，电容器C正在放电，电路中电流方向为顺时针
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据
解得
故A错误；
B．在时刻，电流达到最大，电容器放电结束，随后电容器充电，由于时刻电容器开始放电时，上极板带正电，下极板带负电，所以在时刻时，电容器下极板带正电，上极板带负电，故B错误；
C．在时间内，电流正在增大，磁场能正在增大，则电场能正转化为磁场能，电容器C正在放电，故C正确；
D．在时间内，电流正在减小，磁场能正在减小，电场能正在增大，电容器C正在充电，电路中电流方向为逆时针，故D错误。
故选C。
12. 风力发电是一种绿色清洁能源。根据电磁感应的基本原理，风力发电可建立如下模型，叶片长度为l的风轮机在风的驱动下，带动内部匝数为N的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动。设通过矩形线圈的磁通量随时间t按正弦规律变化，周期为 T，磁通量最大值为 ，空气密度为ρ，风速为 v，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积，发电机将风的动能转化为电能的效率为η，下列说法正确的是（ ）
A. 发电机线圈在0.5T时刻输出的瞬时电压为0
B. 发电机线圈输出电压的有效值为
C. 发电机的发电功率
D. 若风速加倍，则发电机的发电功率将变为4倍
【答案】C
【解析】
【详解】A．发电机线圈在0.5T时刻，磁通量为零，磁通量变化率最大，则感应电动势最大，故A错误；
B．发电机线圈电动势的有效值为
因为内外电阻关系未知，所以无法确定输出电压，故B错误；
CD．单位时间吹过风的质量为
根据能量守恒，发电机的发电功率
若风速加倍，则发电机的发电功率将变为8倍，故C正确D错误。
故选C。
13. 近日，在贵阳某小区高层的一场消防救援过程中发现，消防栓因水带接口缺失无法正常使用，从而酿成了悲剧。在高楼出现火情时需要一种高架水炮消防车。某楼房的65m高处出现火情，高架水炮消防车正紧急灭火中。已知水炮炮口与楼房间距为15m，与地面距离为60m，水炮的出水量为3m3/min，水柱刚好垂直打入受灾房间窗户。则（ ）
A. 地面对消防车的作用力方向竖直向上
B. 水炮炮口的水流速度为10m/s
C. 若水流垂直冲击到窗户玻璃后向四周流散，则冲力约为1500N
D. 水泵对水做功功率约为
【答案】D
【解析】
【详解】A．消防车水炮炮口喷水，消防车受到反冲作用，则受到地面的支持力和摩擦力，合力斜向上，地面对消防车的作用力方向斜向上，故A错误；
B．水流做斜抛运动，末速度水平，可反向看作平抛运动，水流高度差5m，竖直方向为自由落体运动
解得
又1s时间内的水平位移为15m，则有
，
则水炮炮口的水流速度为
故B错误；
C．取1min内的水量为研究对象，以冲力的方向为正方向，根据动量定理得
根据牛顿第三定律可知，水流对窗户玻璃的冲力大小为750N，故C错误；
D．水泵对水做功的功率为
故D正确。
故选D。
二、选择题Ⅱ（本题共⒉小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不选全的得2分，有选错的得0分）
14. 下列对于图中的叙述，正确的是（ ）
A. 图甲中，变压器中的铁芯用相互绝缘薄硅钢片叠合是为了减弱涡流的热效应
B. 图乙中，用实验证实电磁波的存在的科学家是麦克斯韦
C. 图丙中，食堂用的消毒灯主要利用的是X射线进行消毒
D. 图丁中，器血中的硫酸铜溶液通电后旋转起来，因为通电液体受到磁场力的作用
【答案】AD
【解析】
【详解】A．图甲中，变压器中的铁芯用相互绝缘薄硅钢片叠合是为了减弱涡流的热效应，故A正确；
B．图乙中，用实验证实电磁波的存在的科学家是赫兹，故B错误；
C．图丙中，食堂用的消毒灯主要利用的是紫外线进行消毒，故C错误；
D．图丁中，器血中的硫酸铜溶液通电后旋转起来，因为通电液体受到磁场力的作用，故D正确。
故选AD。
15. 一列简谐横波沿x轴传播，图甲是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 波速为2m/s
B. 波沿x轴负方向传播
C. 处的质点在时位于波峰位置
D. 质点P在0~6s时间内运动的路程为30cm
【答案】AC
【解析】
【详解】A．由图甲可知波长，由图乙可知波的周期，则波速
故A正确；
B．由图乙可知时，P点向上运动，对比图甲，可知P点后续跟随左侧质点运动，则波沿x轴正方向传播，故B错误；
C．根据图甲可知时时，处质点位于波谷处，由于
可知在时，该质点位于波峰处，故C正确；
D．由图甲可知波的振幅A为5cm，在0~6s时间内P点运动的路程
故D错误。
故选AC。
非选择题部分
三、非选择题（本题共5小题，共55分）
实验题（16、17、18题共14分）
16.
（1）在“测定金属的电阻率”实验中，用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为______mm；
（2）利用螺旋测微器测量合金丝的直径d，某次测量时，螺旋测微器的示数如图所示，则该合金丝直径的测量值______mm。
【答案】（1）50.15
（2）1.170
【解析】
【小问1详解】
20分度游标卡尺的精确值为，由图可知长度为
【小问2详解】
螺旋测微器精确值为，由图可知直径为
17. 在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上（如图甲），并选用缝间距为d的双缝屏。从仪器注明的规格可知，毛玻璃屏与双缝屏间的距离为L。接通电源使光源正常工作，发出白光。
（1）为方便观察条纹想减少从目镜中观察到的条纹个数，该同学可以______；
A. 将单缝向靠近双缝方向移动
B. 将单缝向远离双缝方向移动
C. 将屏向远离双缝的方向移动
D. 将屏向靠近双缝的方向移动
（2）若实验中在屏上得到的干涉图样如图乙所示，毛玻璃屏上的分划板刻线在图中c，d位置时，游标卡尺的读数分别为、（），则入射的单色光波长的计算表达式为______（用、、d、L表示）；
（3）某次实验中单色光的波长为630nm，选用的双缝的间距为0.300mm，测得第2条亮条纹到第5条亮条纹之间的距离为7.56mm。则屏与双缝间的距离为_____m（结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）C （2）
（3）1.20
【解析】
【小问1详解】
减少从目镜中观察到的条纹个数，则条纹的宽度增大，根据相邻亮条纹间的距离为
为增大相邻亮条纹（暗条纹）间的宽度，可减小双缝间距离d或增大双缝到屏的距离L。
故选C。
【小问2详解】
根据相邻条纹间距公式可得
又
联立可得入射的单色光波长为
【小问3详解】
根据
可得屏与双缝间的距离为
18. 某实验小组要测定一节蓄电池的电动势及内阻，已知该蓄电池的电动势约为2V。
（1）首先使用多用电表粗测蓄电池电动势，选择开关应置于合适位置，下列符合要求的是______。（选下图中选择开关的位置对应的a、b、c字母填入）
（2）在粗测的过程当中发现多用电表已经损坏，现有以下实验器材：
电流表（量程，内阻为）；
电流表（量程，内阻为）；
定值电阻（阻值为）；
定值电阻（阻值）；
滑动变阻器（最大阻值为）；
滑动变阻器（最大阻值为）。
该实验小组利用所学知识正确连接实物电路如图所示，图中虚线框内的电表应选______（选填“”或“”），虚线框内的定值电阻应选______（选填“”或“”），滑动变阻器应选______（选填“”或“”）。
（3）电流表示数用表示，电流表示数用表示，该小组通过改变滑动变阻器滑片位置，得到了多组、数据，并作出图像，如图所示。根据图像可知，该蓄电池的电动势为______V，内阻为______（结果均保留两位有效数字）。
【答案】（1）a （2） ①. ②. ③.
（3） ①. 1.9 ②. 1.0
【解析】
【小问1详解】
用多用电表粗测蓄电池的电动势，选择开关应置于直流电压挡位，即选择开关的位置对应的应是a。
【小问2详解】
（2）[1][2]图中虚线框内电流表通过的电流比较大，应选择量程大的电流表的，用来改装成电压表，若定值电阻选用，则改装后的量程为
若定值电阻选用，则改装后的量程为
所以，定值电阻应选用；
[3]为保证电表安全，滑动变阻器的最小阻值约为
所以，滑动变阻器应选用。
【小问3详解】
（3）[1][2]将图像中的图线两端延长，如下图
根据闭合回路欧姆定律可得
整理得
由图可得
解得
19. 如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积S，与汽缸底部相距h，此时封闭气体的温度为T，现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到2T，已知大气压强为，重力加速度为g，不计活塞与汽缸的摩擦。求：
①加热后活塞到汽缸底部的距离；
②加热过程中气体的内能增加量。
【答案】①；②
【解析】
【详解】①加热过程中，活塞受力平衡，属于等压变化，根据
即
解得
②活塞受力平衡，根据
对外做功
由热力学第一定律
得
20. 为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从A处进入，经传送带和DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，重力加速度，弹簧的弹性势能（x为形变量）。求：
（1）物块a到达D点的速度；
（2）物块a刚到达与等高的E点时对轨道的压力的大小；
（3）若a、b两物块碰后粘在一起，则在接下来的运动中弹簧的最大压缩量。
【答案】（1）3m/s；（2）5.1N；（3）0.05m
【解析】
【详解】（1）设物块a滑上传送带后一直减速运动，根据牛顿第二定律可得
由运动学公式可得
解得
假设成立，所以物块a到达D点的速度为
（2）物块a由D到E过程，根据动能定理可得
在E点，有
联立解得
根据牛顿第三定律可知，物块a刚到达与等高的E点时对轨道的压力的大小5.1N。
（3）物块a由D到F过程，根据动能定理可得
物块a、b相碰，根据动量守恒可得
物块a、b、c相互作用至弹簧压缩最大时，根据动量守恒可得
根据系统机械能守恒可得
联立解得弹簧的最大压缩量为
21. 如图所示，倾角为、间距的足够长金属导轨MN和的上端接有一个单刀双掷开关K，当开关与1连接时，导轨与匝数匝、横截面积的圆形金属线圈相连，线圈总电阻，整个线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接时，导轨与一个阻值为的电阻相连。在导轨MN和的平面内有垂直平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小，倾斜导轨下端与水平平行金属导轨NQ和平滑对接，在水平导轨的矩形区域内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小，矩形区域的宽度。现开关与1连接时，一根长度为L、质量为，阻值的金属杆恰好静止在倾斜导轨上；某时刻把开关迅速拨到2，最后金属杆能在倾斜轨道上匀速下滑，所有导轨均光滑且阻值不计，金属杆在运动过程中与导轨接触良好且与导轨垂直，其中。求：
（1）开关与1连接时，金属杆中的电流Ⅰ及圆形线圈内磁场随时间的变化率；
（2）开关与2连接后，金属杆在斜面导轨上最终速度大小；
（3）金属杆a在矩形区域运动过程中，流过电阻R的电量和电阻R上产生的热量。
【答案】（1）0.4T/s；（2）10m/s；（3）0.5C；1.3125J
【解析】
【详解】（1）当开关链接1时，金属杆静止，根据受力平衡
则
又

得
（2）当开关链接2后，金属杆最后在倾斜轨道上匀速下滑时
得
（3）假设金属棒能穿出磁场区域，穿出时速度为，则根据动量定理
，
则
因此，金属棒能穿出磁场，则由
根据能量守恒
则
可得
22. 地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害．为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场．如图所示，模拟地球半径为R,地球赤道平面附近的地磁场简化为赤道上方厚度为2R、磁感应强度大小为B、方向垂直于赤道平面的匀强磁场．磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子．研究发现，当粒子速度为2v时，沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球．不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应．
（1）求粒子的比荷；
（2）若该种粒子的速度为v，则这种粒子到达模拟地球的最短时间是多少？
（3）试求速度为2v的粒子到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值η．（结果用反三角函数表示．例：，则，θ为弧度）
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【详解】试题分析：（1）其轨迹如图1所示（和地球相切）设该粒子轨迹半径为r，则根据几何关系：①
解得②
又③
由②③得，④
（2）速度为v的粒子进入磁场有：⑤
由④⑤得，⑥
若要时间最短，则粒子在磁场中运动的弧长最短，故从A斜向上射入，在A交点E到达地球的弦长最短时间最短．
，故，
得：，
（3）沿径向方向射入的粒子会和地球相切而出，和AO方向成θ角向上方射入磁场的粒子也恰从地球上沿相切射出，在此θ角范围内的粒子能到达地球，其余进入磁场粒子不能到达地球．
作A点该速度垂直和过切点与O点连线延长线交于F点，则F点为圆心，如图3．
AF=4R，AO=OF=3R，得
故，
考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动
【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题，