高考物理一轮复习单元综合训练专题18 传送带模型（2份，原卷版+解析版）

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水平传送带模型
1.三种常见情景
2.方法突破
(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。
(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。
(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；
②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。
【例1】应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v=0.4m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离为2m，g取10m/s2。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（ ）

A．开始时行李的加速度大小为2m/s2
B．行李经过2s到达B处
C．行李到达B处时速度大小为0.4m/s
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m
【答案】AC
【详解】A．开始时，对行李，根据牛顿第二定律μmg=ma解得a=2m/s2故A正确；
B．设行李做匀加速运动的时间为t1，行李匀加速运动的末速度为v=0.4m/s根据v=at1代入数据解得t1=0.2s
匀加速运动的位移大小x=at12=×2×0.22m=0.04m匀速运动的时间为t2==4.9s可得行李从A到B的时间为t=t1＋t2=5.1s故B错误；
C．由上分析可知行李在到达B处前已经与传送带共速，所以行李到达B处时速度大小为0.4m/s，故C正确；
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=vt1－x=（0.4×0.2－0.04）m=0.04m故D错误。故选AC。
【例2】如图甲所示，水平放置的传送带在电机的作用下以=4m/s的速度顺时针转动，两轮轴心间距为L=5m。质量为m=0.5kg的物块（视为质点），从左轮的正上方以速度水平向右滑上传送带后物块与传送带的v-t图像如图乙所示，经过时间t0从右轮的正上方离开传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度取g=10m/s2，物块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块在传送带上运动时先受滑动摩擦力再受静摩擦力
B．物块在传送带上运动的时间为t0=1s
C．物块滑上传送带的速度=6m/s
D．物块与传送带之间的相对位移为
【答案】BCD
【详解】A．由图像可知物块在传送带上运动的过程中，始终做减速运动，对其分析受力可知，物块在传送带上运动时始终受滑动摩擦力的作用。故A错误；
BC．物块在传送带上运动的过程中，以初速度方向为正反向，由牛顿第二定律可得物块在传送带上运动的过程中，由匀变速直线运动的规律可得；解得；故BC正确；
D．传送带的位移为物块与传送带之间的相对位移为故D正确。故选BCD。
【例3】如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v—t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2>v1，则（ ）
A．时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
D．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
【答案】C
【详解】A．由v-t图像得到，小物块在t1时刻速度为零，下一刻开始向右运动，所以t1时刻小物块离A处最远，故A错误；
B．t2时刻，小物块第一次与传送带相对静止，之前始终相对传送带向左运动，所以此刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B错误；
CD．0~t2时刻，小物块相对传送带向左运动，始终受到向右的滑动摩擦力滑动摩擦力的大小和方向都不变，故C正确，D错误。故选C。
二、倾斜传送带模型
1.两种常见情景
2.倾斜传送带问题分析
（1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcs θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
（2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。
【例4】如图所示为某建筑工地的传送装置，传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率逆时针转动，质量的炭块无初速地放在传送带的顶端P，经时间炭块的速度达到2m/s，此后再经过的时间，炭块运动到传动带的底端Q，且到底端时的速度为。重力加速度g取10，则下列说法正确的是（ ）
A．炭块从无初速地放在传送带的顶端P到运动到Q端，一直做匀变速直线运动
B．传送带与水平面的倾角为
C．传送带的长度为
D．炭块在传送带上留下的划痕的长度为1.2m
【答案】B
【详解】A．由题可知炭块在前0.2s内的加速度在后1.0s内的加速度 则从无初速地放在传送带的顶端P到运动到Q端，炭块不是一直做匀变速直线运动，选项A错误；
B．炭块在前0.2s内根据牛顿第二定律有在后1.0s内有
代入数据联立解得，选项B正确；
C．传送带的长度为选项C错误；
D．在前0.2s内炭块与传送带的相对位移在后1.0s内炭块与传送带的相对位移
因两部分有重叠，则炭块在传送带上留下的划痕的长度为1m，选项D错误。故选B。
【例5】如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图像可能是：

A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】AB．物块受重力，支持力，滑动摩擦力，滑动摩擦力方向沿传送带向上。设物块的质量为，传送带的倾角为，物块与传送带间的动摩擦因数为，若物块的合力沿传送带向上，则物块先沿传送带做匀减速直线运动，速度减至零后，再反向加速，直至速度与传送带相同，之后做匀速直线运动。A错误，B正确。
CD．若物块的合力沿传送带向下，则物块一直做匀加速直线运动，C图是可能的。C正确，D错误。故选BC。
【例6】如图甲所示，倾斜传送带正以恒定的速度v沿顺时针方向运动，传送带的倾斜角为。一质量的物块以某一初速度，从传送带的底部A处冲上传送带并沿传送带运动，其运动的图如图乙所示，物块运动到达顶端B处时，速度恰好为零。，，。则（ ）
A．物块与传送带间的动摩擦因数为
B．物块在传送带上留下划痕的长度为
C．物块上升过程中，机械能先增加后减小
D．由于传送物体，电动机需要对传送带先做负功后做正功
【答案】D
【详解】A．由图示图像可知，0~1s内物块的加速度大小为 负号表示加速度方向与速度方向相反；由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcsθ=ma代入数据解得μ=0.25选项A错误；
B．由图示图像可知，传送带速度为4m/s，物块先相对传送带上滑，相对位移为后相对传送带下滑，相对位移为
则物块在传送带上留下划痕的长度为4m，B错误；传送带底端到顶端的距离为选项B正确；
C．物块上滑过程中，先受向下滑动摩擦力后受向上滑动摩擦力，摩擦力先做负功后做正功，故机械能先减小后增大，C错误；
D．物块上滑过程中，传送带先受向上摩擦力后受向下摩擦力，物块对传送带先做正功后做负功，要维持传送带速度不变，则电动机需要对传送带先做负功后做正功，D正确。故选D。
三、传送带问题的解题思路

【综合提升专练】
1．下图是行李安检机示意图。行李箱由静止放上匀速运行的传送带，后沿着斜面滑到地面上，不计行李箱在转折处的机械能损失和斜面的摩擦力。关于行李箱在传送带和斜面的速度或加速度随时间变化的图像，下列可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A．由静止放上传动带的行李箱相对传送带向后滑动，在滑动摩擦力的作用下向前做匀加速直线运动，可能一直匀加速运动到，也可能在到达之前已与传送带共速，接着匀速运动到，由于斜面光滑，行李箱会沿斜面做匀加速直线运动，故A错误；
B．整个过程行李箱都不可能做减速运动，故B错误；
CD．行李箱在传送带上开始运动时受到恒定的滑动摩擦力，加速度不变，可能达到与传送带共速，共速后合力为零，加速度为零，进入斜而后受力也恒定，加速度也恒定，故C正确，D错误。故选C。
2．如图所示，水平传送带以恒定速度顺时针匀速运行，左右两端A、B之间距离。现将一质量可看做质点的物块轻轻放到传送带A端，同时对物块施加一水平向右的恒力。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度。物块从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块从A端运动到B端的过程先匀加速运动后匀速运动
B．物块从A端运动到B端的时间
C．摩擦力对物块做功
D．物块运动到B端时，恒力F的瞬时功率
【答案】C
【详解】AB．物块速度加速到与传送带速度相等之前，物块所受传送带的摩擦力水平向右，根据牛顿第二定律解得物块的加速度此过程加速的时间物块向右运动的距离
恰好等于传送带的长度，可知物块从A端运动到B端的过程一直做匀加速运动，运动的时间故AB错误；
C．摩擦力对物块做功故C正确；
D．物块运动到B端时速度大小为恒力F的瞬时功率故D错误。故选C。
3．如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带右端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。下列描述小物体P速度随时间变化的图像中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】开始向右，P受向右滑动摩擦力和绳拉力， 向左减速运动，可能一直向左减速，到传送带左端时速度仍大于等于v1，无图符合；
开始向右，若此时，先向左匀减速到速度小于后摩擦力变成向左，加速度变小，继续向左减速，可能减速到传送带左端离开，离开时速度小于v1，A图斜率变大即加速度变大不符合；也可能减速到零后未到传送带左端，接着反向加速离开，B图符合；
开始向右，若时，物体向左做匀减速运动，当速度等于后与传送带之间为静摩擦力与平衡，开始做匀速运动到离开传送带，无图符合。
开始向左做减速运动，则应是且，减速为零后反向加速加速度大小不变，反向加速回到原点的时间和减速的时间相同，因此CD无图符合。故选B。
4．如图甲所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以恒定的速率运行。现使一个质量为的物体（可视为质点）沿与水平传送带等高的光滑水平面以初速度从传送带左端滑上传送带。若从物体滑上传送带开始计时，时刻物体的速度达到，时刻物体到达传送带最右端。物体在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示，不计空气阻力，则（ ）
A．时间内，物体受到滑动摩擦力的作用，时间内物体受到静摩擦力的作用
B．时间内，物体所受摩擦力对物体做功的功率越来越大
C．若增大物体的初速度但仍小于，则物体在传送带上运动的时间仍为
D．若增大物体的初速度但仍小于，则物体被传送的整个过程中传送带对物体所做的功也一定增加
【答案】B
【详解】A．时间内，物体速度与传送带速度不同，发生相对运动，所以物体受到滑动摩擦力作用，时间内物体速度与传送带速度相同，无相对滑动及相对滑动趋势，物体不受摩擦力，故A错误；
B．时间内物体速度越来越大，由可知摩擦力的功率越来越大，故B正确；
C．当物体初速度增大时，物体在传送带上加速的时间将缩短，则物体在传送带上运动时间将小于，故C错误；
D．物体初速度增大，末速度不变，动能改变量减小，故传送带做功减小，故D错误。故选B。
5．如图甲所示，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0～3s段为抛物线，3～4.5s段为直线，（t1=3s时x1=3m）（t2=4.5s时x2=0）下列说法正确的是 （ ）
A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带速度大小为 1m/s
C．物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/s
D．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为-3J
【答案】D
【详解】AB．根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动。3-4.5s内x-t图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为故AB错误；
C．由图象可知，在第3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则其中x=1m；t=1s
解得根据牛顿第二定律解得在0-2s内，对物块有解得物块的初速度为故C错误；
D．对物块在0~4.5s内，根据动能定理解得摩擦力对物块所做的功为故D正确。
故选D。
6．如图所示，倾斜放置的传送带AB长为10m，以大小为的恒定速率顺时针转动，传送带的倾角，一个质量为2kg的物块轻放在传送带A端，同时给物块施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，物块先加速后匀速从A端运动到B端，物块运动的时间为4s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在物块向上运动过程中（ ）

A．物块加速运动时的加速度大小为
B．物块加速运动的时间为
C．物块匀速运动时，受到的摩擦力大小为4N
D．物块与传送带之间的痕迹长为3m
【答案】B
【详解】AB．初始时物块做加速运动，对其受力分析有加速运动，其加速时间为，有；当物块与传送带速度相等时，物块做匀速运动根据题意有解得；；故A错误，B正确；
C．匀速运动时，物块受力平衡，有解得故C项错误；
D．物块与传送带在发生相对运动时，即物块加速时，物块在传送带上有划痕，物块匀速时和传送带共速，此时没有划痕，所以划痕长为故D项错误。故选B。
7．如图所示，足够长的倾斜传送带以v=2.4m/s的速度逆时针匀速转动，传送带与水平面的夹角θ=37°，某时刻同时将A、B物块（可视为质点）轻放在传送带上，已知A、B两物块释放时间距为0.042m，与传送带间的动摩擦因数分别为μA=0.75、μB=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．物块B先做匀加速直线运动，后与传送带保持相对静止
B．物块B最终一定追上物块A
C．在t=0.24s时，A、B物块速度大小相等
D．在t=0.24s前，A、B两物块之间的距离先增大后不变
【答案】BC
【详解】A．物块B先做匀加速直线运动，当与传送带共速后，因为μB=0.5μmgcsθ，即sinθ>μcsθ将沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律得到mgsinθ-μmgcsθ=2ma2则a1>a2当AB全部滑上传送带时2mgsinθ-2μmgcsθ=2ma3则a1>a3>a2则此时图像为D；
故选ACD。
11．如图甲所示，在t=0时刻，一质量为1kg、可视为质点的物块冲上一足够长、倾角为37°的传送带底端。取平行于传送带向上为正方向，物块的速度一时间图像如图乙所示。已知传送带顺时针匀速率转动，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．传送带的速度大小为5m/s
B．传送带与物块间的动摩擦因数为0.4
C．在0~1.5s内，合外力对物块做的功为-45.5J
D．物块从传送带底端上滑至最高点的过程中，因摩擦产生的热量为30J
【答案】ACD
【详解】A．由题图乙可知，在时，加速度发生改变，此时物块与传送带共速，故传送带的速度
故A正确；
B．由题图乙知，在0~0.5s内由牛顿第二定律有解得
故B错误；
C．在时在0~1.5s内，由动能定理，合外力对物块做的功
故C正确；
D．由题图乙知物块在时滑至最高点，在0~0.5s内，物块相对于传送带发生的位移
在0.5~3s内，物块相对于传送带发生的位移
因此该过程中摩擦产生的热量为故D正确。故选ACD。
12．如图甲所示，水平传送带AB以恒定的速率逆时针转动。在传送带左侧边缘的A点有一滑块，若滑块以水平速度冲上传送带，经0.8s滑离传送带，滑块在传送带上运动的v-t图像如图乙中a所示；若滑块以水平速度冲上传送带，滑块在传送带上运动的v-t图像如图乙中b所示。重力加速度g取。则下列说法中正确的是（ ）
A．传送带的长度为1.6m
B．传送带运动的速率
C．滑块初速度为时，滑块在传送带上留下划痕的长度为6.4m
D．滑块初速度为时，t＝1.2s滑块返回传送带左侧边缘A点
【答案】BC
【详解】A．a图像所包围的面积即为皮带的长度，所以故A错误；
B．b图体现出来物块先减速到零后反向加速到共速，所以皮带的速度为，故B正确；
C．滑块初速度为时，物块走过的位移为皮带走过的位移为
所以划痕的长度为故C正确；
D．滑块初速度为时，t＝1.2s滑块与皮带达到共速，按照运动的对称性可知此时滑块没有到达最左端，故D错误故选BC。
导练目标
导练内容
目标1
水平传送带模型
目标2
倾斜传送带模型
常见情景
物体的v-t图像
条件：
条件：
条件：v0=v
条件：v0v
①;②
条件：
条件：；v0>v
条件：；v0tanθ
加速度：a=g(μcsθ-sinθ)
条件：；μ>tanθ
加速度：a=g(μcsθ-sinθ)
条件：；μ>tanθ
加速度：a=g(μcsθ+sinθ)
条件：；μ>tanθ
加速度：a=g(μcsθ+sinθ)
条件：；μ