2025-2026学年浙江省金华市东阳市八年级（上）期末数学试卷（1）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省金华市东阳市八年级（上）期末数学试卷（1）-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动.成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识.为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（ ）
A. 25x+10（80-x）＞1200B. 25x+10（80-x）≥1200
C. 10x+25（80-x）＞1200D. 10x+25（80-x）≥1200
2.有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6，把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列.②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边.将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，标注字母e的卡片写有数字是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.数形结合是重要的思想方法，某些代数问题，根据代数式的结构，可构造几何图形解决，已知a+b+c=10（a、b、c为正数），则代数式的最小值是（ ）
A. B. C. D. 12
4.如图4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上（每个小正方形的顶点称为格点），这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形共有（ ）（注：与△ABC重合的不计）
A. 8个B. 10个C. 11个D. 13个
5.在△ABC中，AB=AC=20cm,BC=30cm,动点D在直线BC上（不与B，C重合），连结AD，若线段AD，BD的长均为整数厘米，则满足条件的点D的位置有（ ）
A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
6.为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分.现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为x,转换后的分数记为y,满足y=a+bx,其中b＞0.转换后使得最高分为100分，最低分为30分.某同学原始分是85分，则转换后的分数是 .
7.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得OQ=kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点.已知图形M为线段AB，点A（3，4），B（3，-4）.则图形M的所有2倍等距点P所形成图形的面积是 .
8.如图，∠ABC=110°，点D在∠ABC内部，线段BD=4，∠ABD=25°，E，F分别是射线BA，BC上的动点（不与B重合），连结EF，作∠AEF，∠EFC的平分线交于点G，连接DG.则线段DG的最小值为 .
9.已知正整数a,b,c,a≥b≥c＞1，且满足，，均为正整数，则b的最大值为 .
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.(本小题8分)
在数学研究课上，学习小组对平面直角坐标系中特殊线段进行了研究：在平面直角坐标系中有不重合的两点M（x1，y1）和点N（x2，y2），若x1=x2，则MN∥y轴，且线段MN的长度为|y1-y2|；若y1=y2，则MN∥x轴，且线段MN的长度为|x1-x2|.
【实践操作】（1）若点M（-1，5），且MN∥y轴，MN=6，求点N的坐标.
【拓展应用】（2）如图，在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（0，2），C（0，-3）.点D在线段AB上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点.若△ACE的面积等于13，求点D坐标.
11.(本小题10分)
甲乙两个机器人在赛道上进行行走稳定性测试，赛道总长600米，均从赛道一端A向另一端B匀速前进，乙机器人出发1分钟后甲机器人再出发，先到的机器人在B端停止，设两机器人之间的赛道距离为y米，乙机器人出发的时间为x分，它们之间的关系如图所示.
（1）求甲、乙机器人的速度.
（2）其中一个机器人先到达B端，求此时两机器人之间的赛道距离.
（3）若两机器人之间的赛道距离不小于10米属于“安全区间”，在乙机器人从出发到停止的过程中，求“安全区间”的累计时间.
12.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BHIC，点D在边IH上，AE交CF于点P，DE交CI于点Q.若AB=10，AC=6.
（1）求CP的长.
（2）求图中阴影部分的面积和.
13.(本小题10分)
若关于x的不等式组恰好只有三个整数解，求m的取值范围.
14.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，点E为BC边上一点，∠AEC=2∠ADB.
（1）若∠BAC=100°，求∠EAC的度数；
（2）猜想线段AD，AE，BE的数量关系，并证明.
15.(本小题10分)
记“[a]”表示不超过实数a的最大整数，又称“a的整数部分”.例如：[-4.7]=-5，[2.4]=2.记实数a的小数部分为“{a}”，则有{a}=a-[a].
（1）若3≤a≤6，[a]+3{a}=5.5，求a的值.
（2）当0＜a≤3时，关于a的方程[a]=ka-4恰好有两个根，求k的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】86分
7.【答案】4π
8.【答案】2
9.【答案】9
10.【答案】N（-1，11）或（-1，-1） D（，-）
11.【答案】甲的速度为100米/分，乙的速度为60米/分 此时两机器人之间的赛道距离为180米 安全距离持续时间为10-2×-=分
12.【答案】PC= 60
13.【答案】或m=2．
14.【答案】∠EAC=20° BE=AD+AE；证明：如图，在BF上截取BG=AD，在BD上找一点H使AH=AD，

则BG=AH=AD，
设∠ABD=α，则∠CBD=α，
∴∠ACB=∠ABC=2α，
∴∠ADB=∠CBD+∠ACB=3α，
∴∠AEC=2∠ADB=6α，
∵AH=AD，
∴∠AHD=∠ADH=3α，
∴∠BAH=∠AHD-∠ABD=2α，
∴∠BAH=∠ABG，
在△ABG和△BAH中，
，
∴△ABG≌△BAH（SAS），
∴∠BAG=∠ABD=α，
∴∠AGE=∠ABG+∠BAG=3α，
∵∠AEC=6α，
∴∠EAG=∠AEC-∠AGE=3α=∠AGE，
∴AE=GE，
∴BE=BG+GE=AD+AE
15.【答案】或a=4.5 或