2026中考数学一轮复习第四章 三角形 第二十三讲　直角三角形(5年3考)课件

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知识点一　直角三角形的性质及判定1.定义:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2.性质(1)直角三角形的两锐角　 　; (2)勾股定理:两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即　 　; (3)30°角所对的直角边等于斜边的　 　; (4)斜边上的中线等于斜边的　 　. 
3.判定(1)有一个角是　 　的三角形是直角三角形; (2)有两个角　 　的三角形是直角三角形; (3)勾股定理的逆定理:如果三角形三边a,b,c(c边最长)满足　 　,那么这个三角形是直角三角形. 
知识点二　特殊的直角三角形的性质与判定1.等腰直角三角形的性质(1)两条直角边相等;(2)两个锐角相等,均为45°;(3)斜边上的高线把它分成两个全等的等腰直角三角形;
2.等腰直角三角形的判定(1)有一个角是90°的等腰三角形是等腰直角三角形;(2)有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形.
知识点三　常见的勾股数的规律(三个数都是正整数)规律一:在一组勾股数中,当最小边为奇数时,它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和.如3,4,5;5,12,13.规律二:在一组勾股数中,当最小边为偶数时,它的平方刚好等于相差为2的整数平方的差.如8,15,17.规律三:在一组勾股数中,若第一个数是奇数,则另外两个数,一个数是它的平方减1的一半,一个数是它的平方加1的一半.
考点1　直角三角形的两个锐角互余例1 如图所示,已知AB∥CD,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,EG⊥EF于点E,∠AEF=40°,则∠EGF的度数是( )A.40°B.45°C.50°D.60°
即时训练 1.如图所示,直线a∥b,点O在直线a上,∠AOB=90°,∠1=40°,则∠2的度数是( )A.40°B.50°C.55°D.60°
考点2　含30°角的直角三角形的相关计算例2 如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,DE⊥AC于点E,AE=3CE,则DE的长为( )
即时训练 2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,点D在BC上,AB⊥AD,AD=2,则BC=( )A.4B.6C.8D.10
30°角所对的直角边等于斜边的一半
考点3　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例3 一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD=( )A.3.5 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm
即时训练 3.如图所示,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为( )A.0.5 kmB.0.6 kmC.0.9 kmD.1.2 km
考点4　直角三角形的性质和判定的综合应用例4 如图所示,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,CD是中线,AE是角平分线,CD与AE交于点F,CD=6.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
(1)求证:CD⊥AE;
即时训练 4.如图所示,△BDC为等腰直角三角形,延长BD至点A,连接AC,作∠ABC的平分线BE交DC于F,且BE⊥AC于E.若AE=12,△ABC的面积为360,则EF的长度为( )A.6B.7C.8D.9
既是角平分线又是高,考虑等腰三角形的“三线合一”,得到等线段
已知面积与底边长,可求得高
△AEB≌△CEB△BDF≌△CDA
五年真题命题点　直角三角形的性质与判定(必考,常融合在解答题或与其他知识综合考查)两年模拟1.(2025昭通模拟)下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )A.1,2,3B.5,12,13C.5,6,10D.12,13,14
2.(2025文山州模拟改编)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD=4,AD=2CD,BD平分∠ABC且BD=AD,则AB的长为( )
3.(2025五华区模拟)如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=45°,AD平分∠BAC,下列说法不正确的是( )A.∠BAC=90°B.AD⊥BCC.BD=ABD.△ABD≌△ACD
4.(2025西山区模拟)第24届国际数学家大会会标是以我国古代的数学家赵爽的弦图为基础设计的,如图所示,会标由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形.如果图中每个直角三角形的两直角边长分别为4和6,那么大正方形的边长应在( )A.5到6之间B.6到7之间C.7到8之间D.8到9之间
5.(2025西山区校级模拟改编)如图所示,DE⊥DF,等边三角形ABC的边长为4,点B,C分别在射线DF,DE上滑动,求AD的最大值.
解:如图所示,取BC中点O,连接OD,OA,则AD≤OD+OA,当点O,D,A共线时,AD有最大值,最大值是OD+OA.∵△ABC为等边三角形,边长为4,O为BC中点,∴BO=2,AO⊥BC.