2026中考数学一轮复习第三章 函数 第十九讲　二次函数的实际应用(近5年无考查)课件

这是一份2026中考数学一轮复习第三章 函数 第十九讲　二次函数的实际应用(近5年无考查)课件，共26页。PPT课件主要包含了重难精析提能力，聚焦云南明考向，名师点睛，公式S矩形长×宽，对应的符号为“≥”等内容，欢迎下载使用。
考点1　利润、最值问题例1 [教材九上P50探究2改编]某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?为了完成以上问题,小刚分析:调整价格包括涨价和降价两种情况.小刚先探究了涨价的情况,下面是小刚的思路,请你帮助小刚完善以下内容:
(1)假设每件涨价x元,则所得利润y与x的函数关系式为　　　　　　　;其中x的取值范围是　　　　　　;在涨价的情况下,售价为　　　元时,利润最大,最大利润是　　　元. (2)在降价的情况下,最大利润是多少?
解:(1)y=-10x2+100x+6 000　0≤x≤30　65　6 250
(2)设每件降价m元,每星期售出商品的利润为w元,则w=(60-40-m)(300+20m)=-20m2+100m+6 000.∵该函数图象的对称轴为直线m=2.5,∴当x=2.5时,w取得最大值,最大值为6 125.故在降价的情况下,最大利润为6 125元.
(3)该商品如何定价才能使利润最大?
解:(3)∵6 250>6 125,∴该商品定价65元才能使利润最大.
利用二次函数解决实际问题的方法(1)建模:设未知数,根据题意列出函数解析式,通常为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
(2)分析:若a < 0 ,则函数有最大值;若a>0,则函数有最小值.(3)求顶点:若顶点的横坐标在取值范围内,可直接代入求最值.(4)验证:若顶点的横坐标(或对称轴)不在取值范围内,代入区间端点值求最值.(5)结合实际:检查所得结果是否在取值范围内,且是否符合题意,确保答案正确.
考点2　几何图形面积问题例2 [教材九上P57T7改编]如图所示,某农户计划用篱笆围成一个矩形场地种菜,为充分利用现有资源,该矩形场地一面靠墙(墙的长度为18 m),另外三面用篱笆围成,中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别种植不同农作物,计划购买篱笆的总长度为32 m,设矩形场地的长为x m,宽为y m,面积为S m2. 
(1)分别求出y与x,S与x的函数解析式.
观察图形,可得4y+x=32
(2)当x为何值时,矩形场地的总面积最大?最大面积为多少?
(3)若购买的篱笆总长增加8 m,矩形场地的最大总面积能否达到100 m2?若能,请求出x的值;若不能,请说明理由.
方程有解说明能达到,否则不能达到
考点3　抛物线型问题例3 某座大桥,其形状可近似看成抛物线,钢拱最高处点C与路面的距离OC为50 m,若以点O为原点,OC所在的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线与x轴相交于A,B两点,且A,B两点间的距离为80 m.
由抛物线在平面直角坐标系中的位置,可设其解析式为y=ax2+k或y=a(x-40)(x+40)
(1)求该抛物线的解析式;
把相关线段的长转化为点的坐标,利用待定系数法求解
(2)钢拱最高处点C与水面的距离CD为72 m,请求出此时这条钢拱之间水面的宽度;
(3)当-32