浙江省Z20名校联盟高一创新班联考2025-2026学年下学期开学考数学试题+答案

这是一份浙江省Z20名校联盟高一创新班联考2025-2026学年下学期开学考数学试题+答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。
1. 知集合 A={x∣1b>c D. b>a>c
7. 凸四边形 ABCD 中, AB=AD=6,AB⊥AD,∠BCD=60∘ ，点 E 是边 AD 的中点，则 AC⋅BE 的取值范围是
A. −43,43 B. −6,3
C. −32−723,−32+523 D. −30−32−32,30−32−32
8. 已知 x、y、z∈12,2,xyz=1 ,则 x+y+2z 的最大值是
A. 1+22 B. 4+2 C. 112 D. 254
二、多项选择题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 某学校对高二学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、 生史地五种组合, 其中选考物化地和物化政组合的人数相等, 并绘制得到如下的扇形图和条形图, 则下列说法正确的是

A. 该校高二学生总数为 800
B. 该校高二学生中选考物化地组合的人数为 70
C. 用分层随机抽样的方法从该校高二学生抽取 80 人，则生史地组合抽取 16 人
D. 该校高二学生随机抽取一学生, 该学生选考物理的概率与选考地理的概率相等
10. 如图,在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中 AB=AD=2,AA1=22 ,点 P 为线段 AD1 上一动点 (含端点), 则下列说法正确的是

A. 直线 PB1// 平面 BC1D
B. 三棱锥 P−BCC1 的体积为定值 823
C. 若 Q 为线段 BB1 中点,则 C1P 与 CQ 垂直
D. 平面 BC1D 截长方体 ABCD−A1B1C1D1 的外接球所得截面面积是 18π5
11. 已知函数 fx 不是常函数,且满足: 对任意实数 x、y 都有 fx+y+fx−y=2fxfy 下列说法正确的是
A. f0=1 B. fx 是偶函数
C. 存在函数 fx 使得 f2+30 .
(1)已知 Ax=f1x+f2x+f3x ，直接写出该函数的最小正周期和对称中心；
(2)已知 Bx=f2x+g1x ，求该函数的最大值；
(3)已知 Cx=g2x−g1x ， x∈−π3,2π3 . 若函数 y=Cx 的图像与直线 y=m 恰有 1 个交点， 求实数 m 的取值范围.
19. 已知复数 z=a+bia、b∈R 的三角形式是 z=rcsθ+i⋅sinθ ,其中 r 是复数 z 的模, θ 是复数 z 的辐角. 当 θ∈[0,2π) 时, θ 称为辐角的主值,记为 argz . 复数满足: 若 z1=r1csθ1+i⋅sinθ1 , z2=r2csθ2+i⋅sinθ2 ,则 z1⋅z2=r1r2csθ1+θ2+i⋅sinθ1+θ2) .
(1)已知复数 z 满足: z2=1+3i ，求 argz ；
(2)已知关于 x 的方程 x2−6+2x+4=0 的两个复数根分别是 x1、x2 ，判断函数， fx=x1x+x2x2x, x∈Z 是否为周期函数,并说明理由;
(3)已知对任意 α 、 β∈0,π ，都有 sinα+β2≥sinα+sinβ2 设复数 z1 、 z2 、 z3 不全为实数， z1=z2=z3=1,z1+z2+z3−3z1z2z3∈R ,证明: maxargz1,argz2,argz3≥π4 .
浙江省 Z20+ 名校联盟 2025 学年第二学期创新班联考 高一数学参考答案
一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
6.
a=1.01102=1.013×1.0199=1.030301×1.0199 ,
b=1.02101=1.022×1.0299=1.0404×1.0299,∴a1+102×0.01>2=c,∴a>c
7.
以 A 为坐标原点, AB、AD 分别为 x、y 轴建立平面直角坐标系, BE=−6,62 , AC=6+22+2csα,6+22+2sinα ,其中 −75∘1 时都单调递增,
记 gx=31x2−37x−33−x5 ,
∵g10 ,
∴gx 在 x>1 时仅有一根,且在区间 1,2 内综上所述,点 D 在运动过程中存在 2 个位置,使得 AD=2AE 15 分
18.【答案】(1)2π， kπ,0 ， k∈Z ； (2) 334 (3) −1214 或 m≤−12 时,方程②无解;
当 −12