初中物理阿基米德原理学案

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浸在液体中的物体受到______的浮力，浮力的大小等于______。这就是著名的阿基米德原理。阿基米德原理______（选填“适用”或“不适用”）于气体。
答案：向上；它排开液体所受的重力；适用
阿基米德的表达式为：F浮=______。推导公式：F浮=______。阿基米德原理中，ρ液表示______，V排表示______。
答案：G排；ρ液 g V排；液体的密度；物体排开液体的体积
在“探究浮力大小与排开液体所受重力关系”的实验中，用弹簧测力计测量浮力的方法是______法，即 F浮= ______（用测得的物理量表示）。
答案：称重；G物 - F拉（其中G物为物体在空气中的重力，F拉为物体浸在液体中时弹簧测力计的示数）
测量物体排开液体所受重力G排的方法是：先用弹簧测力计测出______的重力G桶，再用同一弹簧测力计测出______的总重力G总，则 G排 =______。
答案：空小桶；小桶和排开的液体；G总 - G桶
二 阿基米德原理及其应用
当物体完全浸没在液体中时，V排______ V物（选填“＞”“＝”或“＜”）。
答案：＝
用手将乒乓球慢慢压入水中，压入越深，排开水的体积越______，受到的浮力越______。
答案：大；大
一 探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系
小明利用弹簧测力计、水、小石块、溢水杯、烧杯、细线等器材探究浮力的大小与排开液体所受到的重力大小的关系。如图是实验中对弹簧测力计进行读数时的几个情景。
(1)为了减小误差，合理的实验顺序是 （填字母）。
(2)按照合理的顺序进行实验，并收集数据。ABCD实验步骤中弹簧测力计的读数分别是F1、F2、F3、F4，如果关系式子 （用字母表示）成立，即可验证阿基米德原理。
(3)若在步骤A中，水面未到达溢水杯的溢水口，则会导致本实验测量的F浮 （选填“大于”或“小于”）G排。
(4)若步骤A、B、C的测量操作均不变，但在步骤D中，当小石块只有一部分浸在水中时就直接进行读数，则该操作 （选填“会”或“不会”）影响实验结论。
【答案】(1)CADB (2) (3)大于 (4)不会
【详解】（1）实验时，要先测出空桶的重力，然后测出石块的重力，可以减小实验误差，再将石块浸在溢水杯中，读出弹簧测力计的示数，根据得出石块受到的浮力，最后测出小桶和水的总重力，从而测出石块排开水的重力，因此合理的实验步骤是CADB。
（2）由称重法知石块浸没水中受到的浮力为
石块排开水的重力为
若
则说明即可验证阿基米德原理。
（3）若步骤A中水面未到达溢水杯的溢水口，小石块放入溢水杯时，先要使溢水杯水面到达溢水口才向外排水，故在此过程中，小石块受到的浮力大于排出的水的重力，则会导致本实验测量的。
（4）步骤D中，虽然小石块未全部浸没在水中，小石块排开水的体积小，排开水的重力小，但所受的浮力也小，仍然能得出浮力等于排开的液体受到的重力，对实验结论不会产生影响。
如图所示是小明用溢水杯、水、小桶、弹簧测力计、铁块等实验器材验证阿基米德原理的实验过程，F1、F2、F3、F4分别表示对应的弹簧测力计示数，整个实验过程操作合理、测量准确。请根据所学知识回答下列问题：

（1）实验中铁块的重力为 ；图B中，铁块受到的浮力F浮= ；（用弹簧测力计示数对应字母表示）
（2）若F1、F2、F3、F4存在 的关系，则说明本次实验结论符合阿基米德原理；
（3）如果铁块未完全浸入水中，则实验 （选填“能”或“不能”）完成。
【答案】 F1 F1﹣F2 F1﹣F2=F4﹣F3 能
【详解】（1）[1][2]弹簧测力计在空气中的示数即为物体重力F1，物体放入水中后弹簧测力计的示数为F2，所以，根据称重法可知：物体受到的浮力F浮=F1﹣F2。
（2）[3]物块排开的液体受到的重力G排液=F4﹣F3；若F1﹣F2=F4﹣F3，则表明物体受到的浮力等于其排开的液体的重力，说明本次实验结果符合阿基米德原理。
（3）[4]物体没有完全浸没在水中，受到水的浮力还是能用称重法测量，排开水的重力也能测量，所以，按照上面的方法，能用实验验证阿基米德原理。
某物理兴趣小组利用弹簧测力计、水、小石块（不吸水）、溢水杯、小桶、细线等实验器材探究浮力的大小与排开液体所受到的重力的关系。
(1)如图甲、乙、丙、丁四个实验步骤，为了减小实验误差，最科学合理的实验顺序是 。
(2)兴趣小组的同学换用不同的物体（不吸液体）或液体按科学合理的顺序进行了多次实验，通过实验得出 = 用（F1、F2、F3、F4表示），从而验证了阿基米德原理的正确性；
(3)在本次探究中以下影响验证结果的是 ___________ （填字母序号）。
A．图甲中溢水杯内未装满水
B．图丁中小石块未浸没在水中
C．图丙中小桶内有少量水
(4)小红利用上述实验中的器材和木块，探究“漂浮在液面上的物体所受浮力的大小是否遵循阿基米德原理”，实验过程中 步骤与上图不同。（填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”）
【答案】(1)丙、甲、丁、乙 (2) (3)A (4)丁
【详解】（1）为了使小桶在接水之后可直接计算水的重力，应先测量空桶的重，然后再测出石块的重力，并直接浸入水中观察测力计的示数，最后测排出的水和小桶的总重，求排出的水的重力，所以最合理的顺序应为丙、甲、丁、乙。
（2）根据甲、丁两图和称重法，可得石块浸没在水中受到的浮力大小为
由乙、丙两图可得，物体排开液体的重力为
由阿基米德原理可知，浸入液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力，所以可得
（3）A．图甲中溢水杯内未装满水，则测得排开水的重力会偏小，会影响验证结果，故A符合题意；
B．图丁中小石块未浸没在水中，此时浮力小，排开水的体积也小，即排开水的重力也小，不影响实验结果，故B不符合题意；
C．图丙中小桶内有少量水，物体排开水后，小桶重力的两次示数之差仍为排开水的重力，不影响实验结果，故C不符合题意。
故选A。
（4）漂浮在水面上的物体受到的浮力等于它自身的重力，丁步骤中弹簧测力计的示数为零，所以丁步骤不需要弹簧测力计，因此丁步骤与上图不同。
如题图所示是小明探究浮力的大小跟哪些因素有关的实验装置。（取10N/kg，水的密度）
(1)分析数据可知，金属块浸没在水中时受到的浮力为 N；
(2)比较ABC三次实验，可以探究浮力与物体浸在液体中的 有关；
(3)比较AD和 三次实验，可以探究浮力与液体密度的关系，他接下来更换不同密度的液体多次进行实验，目的是 ；
(4)若先完成步骤C，再完成步骤A，则测得的浮力将 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）；
(5)用获得的数据求出盐水的密度为 。
【答案】(1)2
(2)体积
(3) F 寻找普遍规律
(4)偏大
(5)
【详解】（1）金属块浸没在水中时受到的浮力
（2）比较ABC三次实验，B、C两图物体浸在液体中体积不同，测力计示数不同，物体所受浮力不同，可以探究浮力与物体浸在液体中的体积有关。
（3）[1][2]比较AD和F三次实验，物体浸没在液体中，排开液体体积相同，液体密度不同，测力计示数不同，物体所受浮力不同，可以探究浮力与液体密度的关系，他接下来更换不同密度的液体多次进行实验，目的是通过大量数据来归纳出普遍规律，避免结论的偶然性。
（4）若先完成步骤C，再完成步骤A，则测得的浮力将偏大。理由是物体从水中提出来，会沾水导致测得的重力偏大，由称重法可知，测得的浮力将偏大。
（5）金属块的体积
金属块浸没在盐水中时受到的浮力
得
二 阿基米德原理及其应用
如图，金鱼吐出的某个气泡在温度恒定的水中上升过程的示意图。该过程中气泡受到水的压强、浮力的变化情况，叙述正确的是( )
A．压强变小，浮力变大
B．压强变小，浮力变小
C．压强变大，浮力不变
D．压强不变，浮力不变
理由： 。
【答案】 A 见解析
【详解】[1][2]气泡在上升过程中，所处深度减小，根据可知气泡受到水的压强变小；气泡的体积变大，排开水的体积变大，根据公式可知气泡受到水的浮力变大，故A正确，BCD错误。
故选A。
装有适量水的烧杯置于水平桌面上，将一个木块浸没在水中一定深度后撤去外力，木块开始上浮，如图所示，最后木块漂浮。在木块露出水面之前，木块所受浮力 ，水对烧杯底的压强 ；木块逐渐露出水面的过程中，木块所受浮力 ，水对烧杯底的压强 。（均选填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】 不变 不变 变小 变小
【详解】[1]在木块露出水面之前，木块一直都是浸没的，则排开水的体积不变，由可知，木块所受浮力不变。
[2]在木块露出水面之前，水面深度不变，由可知，水对烧杯底的压强不变。
[3]木块逐渐露出水面的过程中，木块浸入水中的体积逐渐减小，即木块排开水的体积变小，由可知，木块所受浮力变小。
[4]木块逐渐露出水面的过程中，水面高度减小，由可知，水对烧杯底的压强变小。
我国万米载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟多次成功下潜到10000多米的深度。它在10000m深度处受到海水的压强是 Pa；潜水器水中由200米下潜到800米时，潜水器所受到的浮力 （选填“增大”“减小”或“不变”）（假设海水密度恒为1.03×103kg/m3，g=10N/kg）。
【答案】 1.03×108 不变
【详解】[1]10000m深度处海水的压强是
[2]潜水器水中由200米下潜到800米时，潜水器排开液体体积不变，根据
所受到的浮力不变。
如图所示，把一金属块挂在弹簧测力计下，金属块全部浸没于水中，弹簧测力计的示数为F，若要使弹簧测力计的示数变小，下列做法可行的是（ ）
A．往烧杯里加水
B．往烧杯里加些食盐
C．往烧杯里加些酒精
D．把弹簧测力计向上提一下，但金属块不露出水面
【答案】B
【详解】A．由于原来金属块全部浸于水中，往烧杯里加水，水的密度不变，根据F浮=ρgV排可知，浮力不变，则测力计示数不变，故A不符合题意；
B．往烧杯里加些盐，液体的密度变大，根据F浮=ρgV排可知，浮力变大，测力计示数变小，故B符合题意；
C．往烧杯里加些酒精，液体的密度变小，根据F浮=ρgV排可知，浮力变小，测力计示数变大，故C不符合题意；
D．把弹簧测力计向上提一下，金属块不露出水面，则排开液体的体积，水的密度不变，根据F浮=ρgV排可知，浮力不变，则测力计示数不变，故D不符合题意。
故选B。
有一种被称作“跟屁虫”的辅助装备是游泳安全的保护神，如图所示，“跟屁虫”由一个气囊和腰带组成，两者之间由一根线连接。正常游泳时，连接线是松弛的，气囊漂浮着，跟人如影相随。在体力不支等情况下，可将气囊压入水中，防止人下沉，在此情况下气囊排开水的体积会 ，受到的浮力会 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】 变大 变大
【详解】[1][2]在体力不支等情况下，人下沉，把气囊压入水中，气囊排开水的体积变大，根据阿基米德原理知道排开水的重变大，受到水的浮力变大，防止人下沉。
下图所示的大鱼和小鱼的争论中， 鱼的说法是正确的。这是因为两条鱼都浸没在水中，它们受到的浮力大小与 有关。
【答案】 大 排开液体的体积
【详解】[1]根据阿基米德原理可知，两条鱼都浸没在水中，液体密度相同，大鱼的体积更大，排开水的体积更大，因此大鱼受到的浮力更大；
[2]因两条鱼都浸没在水中（液体密度相同），浮力大小的差异由排开液体的体积决定，故浮力大小与排开液体的体积有关。
两个相同的烧杯中分别装满了两种不同的液体，把甲乙两球分别轻轻放入两杯液体，最后处于图所示状态。甲、乙排开液体的重力相等，则（ ）
A．甲球密度更大
B．甲球所在液体密度更大
C．甲、乙球所受浮力一样大
D．不知道液体密度无法比较浮力大小
【答案】C
【详解】CD．甲、乙都沉底，根据阿基米德原理，浮力等于排开液体所受的重力，而甲、乙排开液体的重力相等，则甲、乙两球的浮力相同，故C正确，D错误；
B．甲、乙排开液体的重力相等，即甲、乙球排开液体的质量相同，根据图可知，甲球的体积大于乙球的体积，甲排开液体的体积大于乙排开液体的体积，甲所在液体的密度小于乙所在的液体的密度，故B错误；
A．甲球的密度大于甲所在液体的密度，乙球的密度大于乙球所在的液体的密度，还知道甲所在的液体的密度小于乙所在的液体的密度，但是仍然无法得出甲、乙两球的密度关系；两球的质量未知，也无法由密度公式来判断两球的密度大小，故A错误。
故选C。
如下图所示，在三个相同容器中盛有质量相同的不同液体，将甲、乙、丙三个相同的铁球分别沉入容器底部，当铁球静止时，铁球所受的浮力的大小关系是（ ）
A．甲最小B．乙最小
C．丙最小D．一样大
【答案】A
【详解】首先根据分析三种液体密度的大小，再根据阿基米德原理比较铁球受到浮力的大小关系。根据公式可知，当质量相等时，密度与体积成反比。液体的体积，那么液体密度。根据可知，当相等时，物体受到的浮力与液体密度成正比，因此受到的浮力，那受到浮力最小的是甲，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
如图甲所示，用弹簧测力计吊着不吸水圆柱体缓慢下降直至浸没，弹簧测力计示数F 随圆柱体下落高度h 变化的关系如图乙所示。则圆柱体的重力为 N，圆柱体在水中所受的浮力最大为 N。
【答案】 6 4
【详解】[1]由图乙可知，当h=0时，弹簧测力计示数为6N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，圆柱体的重力
[2]从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析可知，圆柱体浸没在水中时根据F浮=ρ液V排g可知，受到的浮力不变，且最大，为
（多选）如图所示，弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，图中已给出整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的实验图像，已知 ρ=1.0×103kg/m3，不考虑液面升降。则下列说法中错误的是（ ）
A．圆柱体的重力为12N
B．圆柱体所受的最大浮力为4N
C．圆柱体的密度为2.5×103kg/m3
D．圆柱体在刚完全浸入水中时排开水的体积最小
【答案】BCD
【详解】A．当圆柱体未浸入水中时，弹簧测力计示数等于圆柱体的重力，即G=12N，故 A正确，不符合题意；
B．当圆柱体完全浸入水中时，弹簧测力计示数最小，由称重法可得最大浮力为，故 B 错误，符合题意；
C．圆柱体的体积
圆柱体的质量
密度 ，故C错误，符合题意；
D．圆柱体排开水的体积与浸入水中的体积成正比，完全浸入时排开水的体积最大，而非最小，故D错误，符合题意。
故选BCD。
如图所示，在弹簧测力计下悬挂一个重物A，分别缓缓浸入水与盐水中观察到测力计示数如图所示。下列说法错误的是（ ）
A．图B中的物体A有一半的体积浸在水中
B．盐水的密度为
C．图D中的物体A密度为
D．图E中的物体A排开盐水的重力为2.4N
【答案】C
【详解】A．由图AC可知，物体A全部浸没在水中时所受浮力
由图AB可知，物体A所受浮力
由可得，此时，即图B中的物体A有一半的体积浸没在水中，故A正确，不符合题意；
BD．由阿基米德原理可知A的体积
图E中的物体A受到的浮力
由阿基米德原理可知，图E中的物体A排开盐水的重力等于其浮力，为2.4N，盐水的密度为
故BD正确，不符合题意；
C．物体A的密度
故C错误，符合题意。
故选C。
某实验小组“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验过程如图所示：
(1)如图甲所示，物体的质量为 kg。
(2)分析甲、丙、丁实验可得：浮力大小跟物体浸没在液体中的深度 关。
(3)分析甲、乙、丙实验可得：当液体密度相同时，物体 越大，浮力越大。
(4)为探究浮力大小与液体密度的关系，可取相同规格的溢水杯（装满盐水），用弹簧测力计吊着同一物体使其 在盐水中，读出弹簧测力计示数并与丁实验比较。
(5)请你结合图中数据，计算出本实验中物体的密度为 kg/m3（）
(6)实验小组在实验过程中发现：当物体受到的浮力越大时，排出的水就越多，物体所受浮力大小与其排开水的重力大小有什么关系？于是他们补测了丁中排开水和小桶的总重力以及空小桶（已擦干）的重力，如图戊、己所示。
①丁中物体所受浮力F浮= N；由戊、己两图可得物体排开水的重力G排= N。
②由此可初步得到实验结论：浸在液体中的物体受到的浮力F浮 G排，这就是著名的 原理。
(7)从物体下表面刚接触水面开始逐渐浸入水中，直至浸没，浸没后继续缓慢地增大物体在水中的深度（未接触到容器底），同时记录弹簧测力计的示数和物体下表面的深度。如图能正确反映物体所受浮力F浮和物体下表面深度h关系的图像是 。
A．B．
C．D．
【答案】(1)0.28
(2)无
(3)排开液体的体积
(4)浸没
(5)
(6) 1.4 1.5 = 阿基米德
(7)D
【详解】（1）由图甲可知物体的重力大小是2.8N，由可知物体的质量
（2）分析甲、丙、丁实验，物体排开液体的体积和密度相同，浸没在液体中的深度不同，测力计的示数相同，由称重法可知，物体受到的浮力相同，故可得：浮力大小跟物体浸没在液体中的深度无关。
（3）根据称重法，物体在乙中受到的浮力
物体在丙中受到的浮力
分析甲、乙、丙实验数据可知，液体的密度相同，而物体在乙中排开液体的体积比丙小，在乙中受到的浮力也比丙小，故可得：当液体密度相同时，物体排开液体的体积越大，浮力越大。
（4）为探究浮力大小与液体密度的关系，应控制除密度以外的其他因素相同，与丁实验比较，即可取相同规格的装满盐水的溢水杯，用弹簧测力计吊着同一物体使其浸没在盐水中，使其排开液体的体积相同，然后读出弹簧测力计示数。
（5）由图可知，物体浸没在丙中，排开水的体积等于物体的体积，根据可得，物体的体积
则物体的密度
（6）[1]根据称重法，由甲、丁两图可得，物体在丁图中受到的浮力
[2]由戊、己两图可得，物体排开水的重力
[3][4]在误差允许的范围内，可初步得到实验结论：浸在液体中的物体受到的浮力，这就是著名的阿基米德原理。
（7）根据题意，当物体没有完全浸入时，浸入深度越深，弹簧测力计示数越小，物体所受浮力越大，当物体浸没之后，深度加深，弹簧测力计示数不变，物体所受浮力不变，故选D。
巴西木作为观赏植物，适合水培。如图所示，现将质量为0.7kg，底面积为、高度为0.2m的圆柱形巴西木放入花盆后置于水平地面。已知花盆的质量为1.3kg，底面积为。
(1)求巴西木的密度；
(2)求花盆对水平地面的压强；
(3)往花盆中倒入高度为0.01m的水，求此时巴西木所受的浮力大小F浮。
【答案】(1)
(2)
(3)0.49N
【详解】（1）根据题意，巴西木为圆柱形，巴西木的体积为
则巴西木的密度
（2）花盆和巴西木的总质量为
花盆对水平地面的压力
花盆对水平地面的压强为
（3）巴西木浸入水中的深度即为水的高度
巴西木排开水的体积为
根据阿基米德原理，巴西木所受的浮力为
如图所示，放在水平面上装满水的一溢水杯，水深为20cm，弹簧测力计下面挂着重力为10N的物块，现将物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.4kg（g取10N/kg）。求：
(1)物块受到的浮力和物块的体积。
(2)弹簧测力计的示数。
(3)物块的密度。
【答案】(1)物块受到的浮力为4N，物块的体积为
(2)弹簧测力计的示数为6N
(3)物块的密度为
【详解】（1）根据阿基米德原理，物块受到的浮力等于它排开水的重力。设溢出水的质量为，溢出水的重力为，物块受到的浮力为。，所以，物块受到的浮力为：，因为物块被浸没，所以物块的体积等于排开水的体积。。
（2）物块在水中静止时，受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹簧测力计竖直向上的拉力的作用，处于平衡状态。根据力的平衡条件可得：，所以弹簧测力计的示数为：。
（3）首先根据物块的重力计算其质量。设物块的质量为，物块的重力为。由可得，物块的质量为：，设物块的密度为，物块的体积为。物块的密度为：。