甘肃临夏州临夏市2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题（试卷+解析）

这是一份甘肃临夏州临夏市2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题（试卷+解析），共20页。试卷主要包含了细心选一选，认真填一填，用心答一答．等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、细心选一选。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）
1. 在，，，，中，非负数的个数是（ ）
A. B. C. D.
2. 中国国家图书馆藏书约万册，居世界第五位．请将万用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的倒数是
B. 若，则
C. 几个数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正
D. 数a的近似数为，那么a的真实值的范围是
4. 如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果单项式与的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）
A 3，2B. 2，3C. ﹣3，2D. 3，﹣2
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下面各组数中，不相等的是（ ）
A. ﹣8 和﹣（﹣8）B. ﹣5 和﹣（+5）C. ﹣2 和+（﹣2）D. 0和
8. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点，则的长是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
9. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的大小为( )
A. B. C. D.
二、认真填一填。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 的系数是______，次数是______．
12. 如果，那么代数式的值是______．
13. “植树时定出两棵树的位置后就确定了同一行树所在的直线”应用的数学道理__________．
14. 甲、乙两个旅行团共人，甲团人数比乙团人数的倍多人．甲、乙两个旅行团各有多少人？若设乙旅行团的人数是人，则可列一元一次方程为______．（方程不需要化简）
15. 在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应于今天的二十四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟．已知寅时为凌晨三点到五点．则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为__________．
16. 据说奥特曼非常喜欢动脑钻研学习数学，如图所示，是他把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，如果他摆放到第个图形，聪明的你知道他摆放第个图形需要黑色棋子的个数是______________．
三、用心答一答．（本大题共8个小题，共6分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. （1）已知两数a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．
（2）先化简，再求值：，其中．
19 如图，数轴上点A、B 、 、C、D分别表示， ，0，，6．

根据题图，回答下列问题：
（1）C、B 两点间的距离是多少？
（2）B、D 两点间的距离是多少？
（3）A、B 两点间的距离是多少？
（4）用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．
20. 每年的4月23 日是“世界读书日”，老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小明由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小明某周读课外书的情况（超过记为正，不足记为负） ．
（1）读课外书时间最长一天是星期 ，读课外书时间最短的一天是星期 ，读课外书时间最长的一天比最短一天多 分钟．
（2）小明这周读课外书的总时间是多少分钟?
21. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．

（1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）；
（2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）；
（3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价．
22. 如图，已知C，D为线段上的两点，M，N分别是，的中点．
（1）图中共有 条线段．
（2）若，，求的长度．
（3）若，，请用含a，b式子直接表示的长度．
23. 某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．
（1）若制作若干盒月饼共用了面粉，请问制作大小两种月饼各用了多少面粉？
（2）在（1）条件下，已知制作一个精美月饼包装盒的成本为5元，面粉的进价为25元/千克，在不计其它成本的情况下，工厂想达到的利润率，则应如何制定每盒月饼的出厂价？
24. 如下图，已知与互余，平分．
（1）在图①中，若，则______°，______°；
（2）在图①中，设，请探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）把图①中的绕着点顺时针转动到如图②的位置时，②中与之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系．星期
一
二
三
四
五
六
日
读书时间/分钟
2024-2025学年第一学期期末质量监测卷
七年级数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、细心选一选。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）
1. 在，，，，中，非负数的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即和正数，据此进行判断即可．
【详解】解：在，，，，中，非负数是，，，共有个，
故选：A．
2. 中国国家图书馆藏书约万册，居世界第五位．请将万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万，
∴，
故选：D．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的倒数是
B. 若，则
C. 几个数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正
D. 数a的近似数为，那么a的真实值的范围是
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，绝对值的化简，有理数的乘法法则，近似数，根据倒数的定义，绝对值的性质，有理数的乘法法则，近似数对各项判断即可．
【详解】解：A、非0有理数的倒数是，故原说法错误，不符合题意；
B、若，则，正确，符合题意；
C、几个不为0的数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正，故原说法错误，不符合题意；
D、数a的近似数为，那么a的真实值的范围是，故原说法错误，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加减乘除，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．
根据数轴上的位置可得，，进而逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，故A选项错误；
，故B选项错误，
，故C选项错误，
，故D选项正确，
故选：D．
5. 如果单项式与的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）
A 3，2B. 2，3C. ﹣3，2D. 3，﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据题意，得，，解方程即可求得m，n的值．
【详解】解：根据题意，得，，
解得，．
故选：A．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．
【详解】解：、，选项不符合题意．
、，选项符合题意．
、，选项不符合题意．
、与不同类项，选项不符合题意．
故选：B．
7. 下面各组数中，不相等的是（ ）
A. ﹣8 和﹣（﹣8）B. ﹣5 和﹣（+5）C. ﹣2 和+（﹣2）D. 0和
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用去括号法则以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：A、∵-（-8）=8，∴﹣8 和﹣（﹣8）两数不相等，符合题意；
B、∵-（+5）=-5，∴﹣5 和﹣（+5）两数相等，不合题意；
C、∵+（-2）=-2，∴﹣2 和+（﹣2）两数相等，不合题意；
D、∵|0|=0，∴0和两数相等，不合题意；
故选A．
此题主要考查了绝对值以及相反数，正确化简各数是解题关键．
8. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点，则的长是（ ）
A 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解．
【详解】解：当点C在线段的延长线上时，如图：
∵，，且M、N分别是、的中点，
∴，，
∴，
当点C在线段之间时，如图：
∵，，且M、N分别是、的中点，
∴，，
∴，
综上所述，的长是或，
故选：B．
9. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式得性质，等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、当时，由，不能推出，故本选项不符合题意．
B、等式两边同时加上x，得，故本选项不符合题意．
C、因为，所以，故本选项不符合题意．
D、因为，当等式两边同时乘以4，得，故本选项符合题意．
故选：D．
10. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义、直角的定义等知识；先根据是直角，，求出的度数，再根据平分求出的度数，进而求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】是直角，，
，
平分，
，
，
．
故选：A．
二、认真填一填。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 的系数是______，次数是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查单项式的系数、次数，解题的关键是掌握：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此解答即可．
【详解】解：的系数是，次数是．
故答案为：；．
12. 如果，那么代数式的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查偶次幂与绝对值的非负性及代数式的值，熟练掌握偶次幂与绝对值的非负性及代数式的值是解题的关键；根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分必须为零，从而求出a和b的值，然后问题可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
13. “植树时定出两棵树的位置后就确定了同一行树所在的直线”应用的数学道理__________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，根据公理“两点确定一条直线”，解答即可．
【详解】解：因为两点确定一条直线，
所以只要定出两棵树的位置，这条直线就确定了，能使同一行的树在同一条直线上．
故答案为：两点确定一条直线．
14. 甲、乙两个旅行团共人，甲团人数比乙团人数的倍多人．甲、乙两个旅行团各有多少人？若设乙旅行团的人数是人，则可列一元一次方程为______．（方程不需要化简）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设乙旅行团的人数是人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设乙旅行团的人数是人，
由题意得，，
故答案为：．
15. 在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应于今天的二十四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟．已知寅时为凌晨三点到五点．则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为__________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题考查了钟面角问题，读懂题意，准确计算是正确解决本题的关键．
用分针转动的角度：减去时针与分针所成角度为，时针转动的角度：，即即可求解．
【详解】解：寅时二刻是指，
∵时，时针与分针所成角度为，
再过15分钟，分针转动角度：，
时针转动的角度：，
∴，
故答案为：．
16. 据说奥特曼非常喜欢动脑钻研学习数学，如图所示，是他把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，如果他摆放到第个图形，聪明的你知道他摆放第个图形需要黑色棋子的个数是______________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到规律．仔细观察图形得到变化规律为每增加一个正方形黑色棋子增加5个，据此解答即可．
【详解】解：第一个图形有个棋子，
第二个图形有个棋子，
第三个图形有个棋子，
第个图形有个棋子，
故答案为：．
三、用心答一答．（本大题共8个小题，共6分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及角度的加减运算．
（1）先算乘方和括号，再算乘法，后算加减即可；
（2）把度和分分别相减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：．
18. （1）已知两数a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）1或5；（2）；
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值、求代数式的值，以及整式的化简求值．
（1）根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义得，或，分别代入计算即可得出答案；
（2）先去括号合并同类项，再把代入计算即可．
【详解】解：（1）∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，
∴，或，
当时，
原式，
当时，
原式．
综上可知，的值为1或5；
（2）
，
当时，
原式=．
19. 如图，数轴上点A、B 、 、C、D分别表示， ，0，，6．

根据题图，回答下列问题：
（1）C、B 两点间的距离是多少？
（2）B、D 两点间的距离是多少？
（3）A、B 两点间的距离是多少？
（4）用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．
【答案】（1）4 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式．
（1）根据两点间距离公式进行解答即可；
（2）根据两点间距离公式进行解答即可；
（3）根据两点间距离公式进行解答即可；
（4）根据数轴上表示的数越向右越大，进行解答即可．
【小问1详解】
解：C、B 两点间的距离是：；
【小问2详解】
解：B、D 两点间的距离是；
【小问3详解】
解：A、B 两点间的距离是；
【小问4详解】
解：根据数轴可知：．
20. 每年的4月23 日是“世界读书日”，老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小明由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小明某周读课外书的情况（超过记为正，不足记为负） ．
（1）读课外书时间最长的一天是星期 ，读课外书时间最短的一天是星期 ，读课外书时间最长的一天比最短一天多 分钟．
（2）小明这周读课外书的总时间是多少分钟?
【答案】（1）六；五；25
（2）218分钟
【解析】
【分析】本题考查了正、负数，有理数的加、减法在实际生活中的应用．利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键．
（1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求出结果即可．
（2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间．
【小问1详解】
解：根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五．
∴读课外书最多的一天比最少的一天多（分钟）．
【小问2详解】
解：
（分钟）
答：小明这周课外阅读的总时间式218分钟．
21. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．

（1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）；
（2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）；
（3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价．
【答案】（1），
（2）米
（3）元
【解析】
【分析】本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键．
（1）利用图中尺寸计算即可；
（2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度；
（3）将，代入第（2）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价；
小问1详解】
解：根据题意可得花圃的宽为米，花圃的长为米，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：根据题意可得篱笆的总长度
（米）．
【小问3详解】
解：当，时，
元．
故篱笆的总价为4500元．
22. 如图，已知C，D为线段上的两点，M，N分别是，的中点．
（1）图中共有 条线段．
（2）若，，求的长度．
（3）若，，请用含a，b式子直接表示的长度．
【答案】（1）15 （2）的长度为21
（3）的长度为
【解析】
【分析】（1）根据线段的定义即可得到结论；
（2）根据已知可得，再根据线段的中点定义可得，，从而可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
（2）根据已知可得，再根据线段的中点定义可得，，从而可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键．
【小问1详解】
解：图中共有条线段，
故答案为：15．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵M，N分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的长度为21．
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵M，N分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的长度为．
23. 某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．
（1）若制作若干盒月饼共用了面粉，请问制作大小两种月饼各用了多少面粉？
（2）在（1）的条件下，已知制作一个精美月饼包装盒的成本为5元，面粉的进价为25元/千克，在不计其它成本的情况下，工厂想达到的利润率，则应如何制定每盒月饼的出厂价？
【答案】（1）制作大月饼用了面粉，制作小月饼用了面粉
（2）每盒月饼的出厂价应定为元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设用面粉制作大月饼，则用面粉制作小月饼，根据“每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉”列方程求出x即可；
（2）设每盒月饼的出厂价为元，根据工厂想达到的利润率列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设用面粉制作大月饼，则用面粉制作小月饼，
由题意得：，
解得：，
则，
答：制作大月饼用了面粉，制作小月饼用了面粉；
【小问2详解】
解：设每盒月饼的出厂价为元，
由（1）可知，共制作出月饼（盒），
由题意得：，
解得：，
答：每盒月饼的出厂价应定为元．
24. 如下图，已知与互余，平分．
（1）在图①中，若，则______°，______°；
（2）在图①中，设，请探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）把图①中的绕着点顺时针转动到如图②的位置时，②中与之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系．
【答案】（1）48，49
（2），理由见详解
（3）不成立，此时与之间的数量关系为：
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．
（1）先根据余角的定义计算，再由角平分线的定义计算，根据角的差可得的度数；
（2）同理先计算，再根据列等式即可；
（3）同理可得，再根据列等式即可．
【小问1详解】
解：如图1，∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∵平分
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：48，49；
【小问2详解】
解：，理由是：
∵，
∴
∵平分，
∴，
又∵
∴，即；
【小问3详解】
解：不成立，此时与之间的数量关系为：，理由如下，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
答：不成立，此时与之间的数量关系为：．星期
一
二
三
四
五
六
日
读书时间/分钟