初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法完整版ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法完整版ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了n个a相乘，中国天眼，×103，知识点同底数幂乘法，15个10相乘，3个10相乘，18个10相乘，1015+3，乘方的意义，乘法的结合律等内容，欢迎下载使用。
问题1 an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?
an = a × a × …… × a
500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜。
2017年10月，FAST发现2颗新脉冲星，距离地球分别约4100光年和1.6万光年，是中国射电望远镜首次发现脉冲星。
宇宙空间的距离通常以光年作单位，1光年是光在一年内走过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？
一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？
问题2 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？
1015 和103这两个因数底数相同.
我们把am ×an这种形式的运算叫做同底数幂的乘法.
问题3 如何计算同底数幂乘法：1015 ×103？
=(10×10×10 ×…×10)
×(10×10×10)
=10×10×…×10
A. 2B. 3C. 4D. 6
回顾乘方的意义：23=2×2×2, 24=2×2×2×2.1. 用幂表示下列各式的结果：(1) 24×23=________；(2) 210×210=________；(3) a2·a3= ________；
2. 通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？
A. 6B. 7C. 8D. 9
问题4 如何计算 (m，n为正整数)？
am · an = am+n (m，n是正整数).
底数 　　，指数 　　.
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 用字母表示等于什么呢？
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
想一想：当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？
常见变形：(－a)2=a2， (－a)3=－a3
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
运用同底数幂乘法法则的四点注意:1.不要漏掉单独字母的指数1.2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变.
例1 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26×23； (2)a2·a4； (3)xm·xm+1； (4)a·a2·a3.
解：(1)26×23=26+3=29. (2)a2·a4=a2+4=a6. (3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1. (4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.
例2 下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来.(1) a2·a3 =a5. (2) b·b=2b. (3) a·a3 =a3. (4) a3·a4 =a12.
解：(1)正确．(2)不正确，应为b·b＝b2.(3)不正确，应为a·a3＝a4.(4)不正确，应为a3·a4＝a7.
例3 计算：(1) x4·x8； (2) －d·d3；(3) am·an＋1； (4) a·a3·a5.　
解：(1) x4·x8＝x4＋8＝x12.(2) －d·d3＝－d1＋3＝－d4.(3) am·an＋1＝am＋n＋1.(4) a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9.　
例4 计算：(1)(－4)4×(－4)7； (2)－b5×bn；(3)－a·(－a)2·(－a)3； (4)(y－x)2·(x－y)3.
解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11(2)－b5×bn=(－1)· (b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n(3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6(4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3= (x－y)5
同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．
例5 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s,光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径.
解：2×3×105×2×104 =12×109=1.2×1010(km).
答：太阳系的直径为1.2×1010km.
1.用幂的形式表示下列问题的结果： (1)2个棱长为2 cm的正方体的体积的和是_____cm3. (2)9个棱长为3 cm的正方体的体枳的和是_____cm3.
2.地球的质量约为5.98×1024kg，太阳质量是地球质量的3.3×105倍.求太阳的质量.
解：根据题意，得5.98×1024×3.3×105＝19.734×1029(kg)．答：太阳的质量约为19.734×1029kg.
A. 5B. 6C. 7D. 8
例6 已知an-3·a2n+1=a10,求n的值.
例7 已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n-3+2n+1=10, n=4;
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.