浙江台州市路桥区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷（试卷+解析）

这是一份浙江台州市路桥区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷（试卷+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 考试时间：120分钟）
温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 在实数﹣3，2，0，﹣1中，最小的数是（ ）
A. ﹣3B. 2C. 0D. ﹣1
2. 据统计，2025年前三季度，路桥区实现地区生产总值约亿元，相当于56996000000元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列几何体中，属于圆锥的是 ( )．
A B. C. D.
5. 能与合并的单项式是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（ ）
A. 2.61与2.64之间B. 2.64与2.65之间
C. 2.65与2.66之间D. 2.65与2.67之间
7. 将一副三角板按如图所示摆放，已知的度数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将自然数从开始按逆时针方向螺旋排列，数字位于第圈中心，数字分布在第圈，数字分布在第圈，…，按此规律继续排列下去，数字出现在（ ）．
A. 第圈B. 第圈C. 第圈D. 第圈
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 若气温为零上记作，则零下记作___________．
12. 用代数式表示“的与3的和”为___________．
13. 如图，点在线段上，为线段的中点，，若，则线段的长为___________．
14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________．
15. 按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________．
16. 如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为，用两个相同的管子分别在乙容器的和高度处连通（即管子底端离容器底和）．现三个容器中均无水，若每分钟同时向甲、乙容器注入相同量的水，直至乙、丙容器的水位高度一样时停止注水．已知开始注水1分钟时，甲的水位上升，则开始注水___________分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，已知平面上有四个点，，，，按要求完成下列作图．
（1）作射线．
（2）连接并延长，与射线交于点．
（3）在平面内找一点，使得的值最小．
21. 数学课上，围绕新定义的运算，林老师和小明进行了一段对话．
林老师：我定义了一种新的运算，叫加乘运算．运算符号记作“”，其运算法则是……．
小明：我根据加乘运算的法则得到，．
请根据加乘运算的法则解决下列问题．
（1）填空：____________，____________．
（2）求的值．
22. 小斌对书本第页第题进行了改编，如下：
请解答下列问题：
（1）瓶内溶液的体积是多少立方厘米？
（2）求正方体容器的棱长．
23. 如图，为直线上一点，，是内部的一条射线，平分．已知，．
（1）求的值．
（2）求度数．
（3）从点作一条射线，使与的和等于，求的度数．
24. 综合与实践

6.8121
6.8644
6.9169
69696
70225
7.0756
7.1289
如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满两个一样大的正方体容器（容器壁的厚度忽略不计）．
停车场的收费方案选择问题
素材一
小张开车去公司上班，公司附近有一个停车场提供了两种收费方案．
方案一：不购买月卡时，每天停车6小时内（含6小时），收费4元，超过6小时的部分每小时收费元（不足1小时按1小时计算）．
方案二：购买99元月卡后，每天停车5小时内（含5小时）免费，超过5小时的部分每小时收费1元（不足1小时按1小时计算）．
素材二
小张平均每月上班22天，每天停车时间相同．
解决问题
问题1
若小张上班期间每天停车8小时，则她选择方案一时平均每月的费用为__________元；选择方案二时平均每月的费用为__________元．
问题2
若小张上班期间每天停车小时（为正整数），她应选择哪种方案，使平均每月的费用更省钱？请说明理由．
问题3
已知方案二的月卡价格调整为元（为整数，且）．
①若小张上班期间每天停车小时，要使两种方案平均每月费用相同，求的值；
②若小张上班期间每天停车时间在小时之间，且方案一平均每月费用比方案二的倍少63元，求的值．
2025学年第一学期七年级期末试卷
数学
（满分：120分 考试时间：120分钟）
温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 在实数﹣3，2，0，﹣1中，最小的数是（ ）
A. ﹣3B. 2C. 0D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．
【详解】解：在实数﹣3，2，0，﹣1中，，
∴最小的数是-3，故A正确．
故选：A．
本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2. 据统计，2025年前三季度，路桥区实现地区生产总值约亿元，相当于56996000000元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
3. 有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数减法法则的应用，减去一个数等于加上这个数的相反数，据此可得答案．
【详解】解：∵有理数减法法则为：减去一个数，等于加上这个数相反数．
∴．
故选：A．
4. 下列几何体中，属于圆锥的是 ( )．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据圆锥的特征即可判断．
由图可知，属于圆锥的是，故选A.
考点：本题考查的是圆锥的认识
点评：解答本题的关键是掌握圆锥的特征：有一个底面是圆，有一个侧面是曲面．
5. 能与合并的单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同类项的概念，只有同类项才能合并，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．
【详解】解：根据同类项的定义可知，只有与为同类项，可以合并．
故选：D
6. 已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（ ）
A. 2.61与2.64之间B. 2.64与2.65之间
C. 2.65与2.66之间D. 2.65与2.67之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据表格中的数据找到7在哪2个数的平方之间即可得到答案．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴
即的大小在2.64与2.65之间，
故选：B．
7. 将一副三角板按如图所示摆放，已知的度数为，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了余角，利用同角的余角相等，即可解答，熟知同角的余角相等是解题的关键．
【详解】解：如图，
根据题意可得，
，
故选：C．
8. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据数轴可得，据此逐一判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴可得，
∴，
∴四个选项中，只有A选项中的式子正确，符合题意，
故选：A．
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可．
【详解】解：由题意可列方程．
故选B．
10. 如图，将自然数从开始按逆时针方向螺旋排列，数字位于第圈的中心，数字分布在第圈，数字分布在第圈，…，按此规律继续排列下去，数字出现在（ ）．
A. 第圈B. 第圈C. 第圈D. 第圈
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出前圈数的总个数为是解题的关键．
根据所给排列方式，得出前圈数的总个数为，据此可解决问题．
【详解】解：由所给排列方式可知，
前圈数的总个数为，前圈数的总个数为，…，
所以前圈数的总个数为．
当时，
，
即前圈数的总个数为，
所以数在第圈．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 若气温为零上记作，则零下记作___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可．
【详解】解：若气温为零上记作，则零下记作，
故答案为：．
12. 用代数式表示“的与3的和”为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，的为，再与3相加可得到对应的代数式．
【详解】解：用代数式表示“与3的和”为，
故答案为：．
13. 如图，点在线段上，为线段的中点，，若，则线段的长为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段的和差计算，根据题意可得线段的长，则由线段中点的定义可得线段的长，再根据线段的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：4．
14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，把代入原方程中可得，再把所求式子变形为，据此求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：5．
15. 按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，先计算的结果，若结果大于或等于2，则把结果取算术平方根输出，若结果小于2，则把所得的结果作为新数输入，再计算判断即可得到答案．
【详解】解：，
，
∴输出的结果为，
故答案为：．
16. 如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为，用两个相同的管子分别在乙容器的和高度处连通（即管子底端离容器底和）．现三个容器中均无水，若每分钟同时向甲、乙容器注入相同量的水，直至乙、丙容器的水位高度一样时停止注水．已知开始注水1分钟时，甲的水位上升，则开始注水___________分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高．
【答案】2或27
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意可得甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面的面积之比为，则可求出甲水面上升的速度为，乙水面上升的速度为，丙水面上升的速度为；注水10分钟时，乙中的水开始向丙中注入（乙注入的水全部注入丙，乙的高度不变），注水12分钟时，甲中的水开始向乙中注入（甲和乙注入的水都注入丙，甲、乙的高度不变），据此分两种情况：乙中水的高度没有达到和乙中水的高度达到，分别建立方程求解即可．
【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为，
∴甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面的面积之比为，
∵开始注水1分钟时，甲的水位上升，
∴甲水面上升的速度为，
∴乙水面上升的速度为，丙水面上升的速度为，
∵，
∴注水10分钟时，乙中的水开始向丙中注入（此时起乙注入的水全部注入丙，乙的高度不变），注水12分钟时，甲中的水开始向乙中注入（此时起甲和乙注入的水都注入丙，甲、乙的高度不变），
设开始注水t分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高，
当乙中水的高度没有达到时，则，
解得；
当乙中水的高度达到时，则，
解得；
综上所述，或；
∴开始注水2分钟或27分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高，
故答案为：2或27．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算和平方根、立方根的计算，涉及运算顺序与根式的基本概念．
()先按照有理数运算顺序计算乘法，再计算加法；
()先分别计算根式，再按照顺序计算．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
()根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可；
()根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【小问2详解】
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，准确运用有理数混合运算法则和顺序进行计算，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
把代入，原式．
20. 如图，已知平面上有四个点，，，，按要求完成下列作图．
（1）作射线．
（2）连接并延长，与射线交于点．
（3）在平面内找一点，使得的值最小．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析．
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据射线的定义作图即可．
（2）根据线段的定义按要求画图即可．
（3）连接，相交于点，则点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，射线即为所求．
【小问2详解】
如图，即为所求．
【小问3详解】
如图，连接，相交于点，则点即为所求．
21. 数学课上，围绕新定义的运算，林老师和小明进行了一段对话．
林老师：我定义了一种新的运算，叫加乘运算．运算符号记作“”，其运算法则是……．
小明：我根据加乘运算的法则得到，．
请根据加乘运算的法则解决下列问题．
（1）填空：____________，____________．
（2）求的值．
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，正确理解新运算的法则是解题的关键．
()根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
()先计算括号里，再计算括号外面的解答即可．
【小问1详解】
解：；
；
故答案为：；
【小问2详解】
解：
．
22 小斌对书本第页第题进行了改编，如下：
请解答下列问题：
（1）瓶内溶液的体积是多少立方厘米？
（2）求正方体容器的棱长．
【答案】（1）立方厘米；
（2）厘米．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及立方根的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
（1）设瓶内溶液的体积为，则空余部分的体积为，根据瓶子的容积为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设正方体的棱长为厘米，根据题意列出方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：设瓶内溶液的体积为，则空余部分的体积为，
依题意，得：，
解得：．
，
答：瓶内溶液的体积为立方厘米．
【小问2详解】
解：设正方体的棱长为厘米，
据题意，得：，
解得：，
答：正方体容器的棱长为厘米．
23. 如图，为直线上一点，，是内部的一条射线，平分．已知，．
（1）求的值．
（2）求的度数．
（3）从点作一条射线，使与的和等于，求的度数．
【答案】（1）；
（2）；
（3）的度数为或．
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．
（1）由题目条件直接求得答案；
（2）根据（1）中的值，求出和的度数，再根据角平分线求得结果；
（3）根据射线的位置不同，分情况讨论，进而求出的度数．
【小问1详解】
解：∵为直线上一点，且，
∴，
又∵，，
∴，解得：；
【小问2详解】
∵，；
又∵平分，
∴．
又∵，
∴．
∴．
【小问3详解】
∵，且，
设，则．
①在内部，此时，
∴(矛盾，舍去)；
②在内部此时，
∴，解得：．
∴；
③在内部，此时，
∴，解得：，
∴．
④在内部，此时，
∴，解得：，
∴(矛盾，舍去)．
综上，的度数为或．
24. 综合与实践
【答案】问题1：154；165；问题2：当正整数时，选择方案一更省钱；当时，两种方案费用相同；当时，选择方案二更省钱；
问题3：①88；②m的值为62．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意列方程求解．
问题1：按两种方案的分段规则，分别算出单日费用，再乘22天得到月费；
问题2：按停车时长分区间，分别列费用表达式，通过比较和等式求分界点来判断；
问题3：①按小时计为8小时，列等式求m；②对小时按整小时算，代入关系式求整数m．
【详解】解：问题1：方案一：每天费用：元，
每月费用：元；
方案二：每天额外费用：元，
每月费用：元，
所以，方案一每月费用为154元，方案二每月费用为165元，
故答案为：154；165；
问题2：设每天停车t小时（t为正整数），
分情况讨论：①当时，
方案一：每天4元，每月元，
方案二：每月费用元，因为，所以选方案一；
②当时，
方案一：每天4元，每月88元，
方案二：每月费用：，因为，所以选方案一；
当时，方案一每月费用：，
方案二每月费用：，
令，
解得；
当时，，
选方案一；
当时，费用相同，两者均可；
当时，，选方案二；
问题3：①方案一每月费用：元，
方案二每月费用：，
令两者相等：，
解得，
所以，m的值为88；
②方案一每月费用：若时，元，
若时，元，
方案二每月费用：若时：，
若时，，
根据题意：方案一费用方案二费用，
即当时：，
解得，
当时：，
解得，
所以，m的值为62．
6.8121
6.8644
6.9169
6.9696
7.0225
7.0756
7.1289
如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满两个一样大的正方体容器（容器壁的厚度忽略不计）．
停车场的收费方案选择问题
素材一
小张开车去公司上班，公司附近有一个停车场提供了两种收费方案．
方案一：不购买月卡时，每天停车6小时内（含6小时），收费4元，超过6小时的部分每小时收费元（不足1小时按1小时计算）．
方案二：购买99元月卡后，每天停车5小时内（含5小时）免费，超过5小时的部分每小时收费1元（不足1小时按1小时计算）．
素材二
小张平均每月上班22天，每天停车时间相同．
解决问题
问题1
若小张上班期间每天停车8小时，则她选择方案一时平均每月的费用为__________元；选择方案二时平均每月的费用为__________元．
问题2
若小张上班期间每天停车小时（为正整数），她应选择哪种方案，使平均每月的费用更省钱？请说明理由．
问题3
已知方案二的月卡价格调整为元（为整数，且）．
①若小张上班期间每天停车小时，要使两种方案平均每月费用相同，求的值；
②若小张上班期间每天停车时间在小时之间，且方案一平均每月费用比方案二的倍少63元，求的值．