2025-2026学年山西省阳泉市高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山西省阳泉市高二（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.顶点在原点，焦点是(0,2)的抛物线的方程是( )
A. y2=8xB. x2=8yC. x=8y2D. y=8x2
2.若圆C：x2+y2−6x−8y+15=0上存在无数对点关于直线l对称，则直线l一定过点( )
A. (3,4)B. (6,8)C. (−3,−4)D. (−6,−8)
3.在等差数列{an}中，a4+a6=8，a7=6，则a9=( )
A. 5B. 7C. 8D. 9
4.“m=−2”是“直线mx+(m−1)y+2=0和直线3x+my+4=0垂直”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.用充气筒吹气球，气球会鼓起来，假设此时气球是一个标准的球体，且气球的体积V(r)随着气球半径r的增大而增大.当半径r=1时，气球的体积V(r)=43πr3相对于r的瞬时变化率为( )
A. 43πB. 2πC. 4πD. 8π
6.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q=( )
A. 32B. 5C. 5−12D. 1+ 52
7.设数列{an}的通项公式为an=n2−tn，(n∈N∗)，若数列{an}是递增数列，则实数t的取值范围为( )
A. t≤3B. t0)上一点P(1,m)到y轴的距离是到焦点距离的一半，M(a,0)(a>0)是x轴上一点，过点M作直线交抛物线于A，B两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若a=2，求线段AB中点的轨迹方程；
(3)过点M作抛物线的另一条弦CD，若直线AD与y轴交于点E，连接ME，BC，求证：ME//BC．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=alnx+x2，其中a∈R且a≠0．
(1)当a=1时，证明：f(x)≤x2+x−1；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)求证：对任意的n∈N∗且n≥2，都有：(1+122)(1+132)(1+142)⋅⋅⋅(1+1n2)0，g(x)单调递增，
当x∈(1,+∞)时，g′(x)