湖北省随州市部分高中2025-2026学年高三下学期2月联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省随州市部分高中2025-2026学年高三下学期2月联考数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省随州市部分高中2025-2026学年高三下学期2月联考数学试题Word版含解析docx、湖北省随州市部分高中2025-2026学年高三下学期2月联考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4、考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C D.
2. 下列函数在上单调递增的是（ ）
A. B.
C D.
3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形
C. 锐角三角形D. 等边三角形
4. 点在平面上以速度作匀速直线运动，若4秒后点的坐标为，则点的初始坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知空间直角坐标系中的三点，，，则点A到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
7. 现要完成下列2项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A. ①抽签法，②分层随机抽样B. ①随机数法，②分层随机抽样
C. ①随机数法，②抽签法D. ①抽签法， ②随机数法
8. 圆面积为（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是定义在上不恒为0的奇函数，是的导函数，则（ ）
A. 奇函数B. 为偶函数
C. 为奇函数D. 为偶函数
10. 在梯形ABCD中，，AB＝2CD，AC与BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知圆M：，圆N：，直线l：，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆N的圆心为
B. 圆M与圆N相交
C. 当圆M与直线l相切时，则
D. 当时，圆M与直线l相交所得的弦长为
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________.
13. 已知向量、满足，，且，则__________.
14. 已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为1，则_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分
15. 已知函数(其中…为自然对数的底数)，为的一个极值点.
（1）求的值；
（2）证明：成立.
16. 已知数列为正项等差数列，数列为递增的正项等比数列，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前2n项的和.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，，分别是棱，中点．

（1）证明：平面．
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 斜三棱柱的各棱长都为，点在下底面的投影为的中点.

（1）在棱（含端点）上是否存在一点使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；
（2）求点到平面的距离.
19. 已知数列，满足，，记为的前n项和.
（1）若为等比数列，其公比，求；
（2）若为等差数列，其公差，证明：.