2026年浙江中考数学模拟试卷（省统一命题卷三）

这是一份2026年浙江中考数学模拟试卷（省统一命题卷三），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式不成立的是（ ）
A．|﹣2|＝2B．|+2|＝|﹣2|C．﹣|﹣3|＝﹣3D．﹣|2|＝|﹣2|
2．下列运算正确的是（ ）
A．5m+n＝5mnB．4m﹣n＝3
C．3m2+2m3＝5m5D．﹣m2n+2m2n＝m2n
3．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103B．1.75×1011C．1750×108D．1.75×1012
4．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：
则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9B．10，9C．7，12D．9，9
6．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15π cm2，则母线AB的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

（第6题图） （第7题图）
7．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝4．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（ ）
A．1B．2C．433D．833
8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是3x+2y=19x+4y=23，类似地，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（ ）
A．x+3y=132x+4y=26 B．x+3y=82x+4y=26C．x+3y=82x+4y=6 D．x+3y=182x+4y=26
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上，其中x1＜x2．若对于x1+x2＜﹣5，都有y1＜y2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜−32B．a＞−32C．a≤−32D．a≥−32
10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中中间一张矩形纸片EFGH，四张直角三角形纸片ADE，ABF，BCG，CDH．点O为矩形对称中心．已知EF=2AE，若已知△AEO与△BFO的面积和时，则一定能求出（ ）
A．▱ABCD的面积B．四边形AOFB的面积
C．△AED的面积D．△ABF的面积
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个小于﹣2的负无理数 ．
12．因式分解：4a2﹣b2＝ ．
13．一个袋中有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ．
14．定义一种新运算：对于任意的非零实数x，y，x⊗y=ax−yb．若1⊗1＝2，则2⊗12的值为 ．
15．如图，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，且交BA的延长线于点C，AB＝2，AD＝1，点P在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为 ．

（第15题图） （第16题图）
16．在矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿着AE翻折，得到△AGE，连接DG并延长与AE相交于点F，与AB相交于点H．若点F恰好为AE的中点，则FHGD的值为 ．
三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：(14)−1−38+|−5|．
18．解方程组．
x+y2=64(x+y)−5(x−y)=−2．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB=512，点D在边BC上，BD＝8，CD＝4，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．
（1）求AD的长；
（2）求sinE的值．
20．在创建“福建省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数．
抽取的学生视力情况统计表
21．阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．
任务：
（1）15的最初近似值是 ；
（2）63的二级近似值是 ；
（3）若n的最初近似值是92，二级近似值是174，求n的值．
22．已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，⊙O经过点A，B交AC于点D．
（1）如图①，若AB为直径，⊙O交BC于点E，连接BD，DE，求∠BDE的大小；
（2）如图②，若⊙O与BC相切，连接BD，求∠BDC的大小．
23．如图，抛物线L1：y=a(x−10)2的顶点为点P，与y轴交于点B，OB＝20，点A为抛物线L1上一点，其横坐标为m（10＜m＜20），从点A处又弹出一条抛物线L2（开口向下），其顶点为点Q，且点A是线段PQ的中点．
（1）求抛物线L1的解析式；
（2）若m＝15，抛物线L2经过点（25，2）吗？请通过计算加以说明；
（3）过点B作平行于x轴的直线l，若抛物线L2与直线l没交点，求m的取值范围．
24．问题背景：如图1，在正方形ABCD中，边长为3．点M，N是边AB，BC上两点，且BM＝CN＝1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O．
（1）探索发现：如图1，探索线段DN与CM的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）探索发现：如图2，若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；
（3）拓展提高：如图3，延长CM至P，连接BP，若∠BPC＝45°，请直接写出线段PM的长．
2026年浙江中考数学模拟试卷（省统一命题卷三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解析有理】解：A．∵−2=2正确，故A选项成立，不符合题目要求；
B．∵+2=−2正确，故B选项成立，不符合题目要求；
C．∵−−3=−3正确，故C选项成立，不符合题目要求；
D．∵−2=−2错误，∴D选项不成立，符合题目要求；故选：D．
【解题有据】本题考查了绝对值定义，熟练掌握并正确运用“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0”是解题关键，解答本题时要注意审题，找出不成立的选项．
2．【解析有理】解：A、5m+n≠5mn，故A错误；
B、4m﹣n≠3，故B错误；
C、3m2+2m3≠5m5，故C错误；
D、﹣m2n+2m2n＝m2n，故D正确．故选：D．
【解题有据】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
3．【解析有理】解：1750亿＝175000000000＝1.75×1011．故选：B．
【解题有据】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4．【解析有理】解：从左边看，可得如图：
故选：A．
【解题有据】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．
5．【解析有理】解：将这30人投篮20次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平均数为9+92=9（次），因此中位数是9次，
这30人投篮20次投中的次数是9次的出现的次数最多，共有10人，因此众数是9次，
综上所述，中位数是9，众数是9，故选：D．
【解题有据】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
6．【解析有理】解：∵BC为底面直径，BC＝6cm，∴圆锥的底面周长＝6πcm，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为6πcm，
由题意得：12×6π×AB＝15π，解得：AB＝5，故选：C．
【解题有据】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
7．【解析有理】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝45°，BD＝4，
∴AD＝BD＝4，∵∠C＝60°，∴AC=ADsinC=432=833，
∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AC=433，故选：C．
【解题有据】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
8．【解析有理】解：根据题意可列方程为x+3y=182x+4y=26．
故选：D．
【解题有据】本题考查的是列二元一次方程组，读懂题意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键．
9．【解析有理】解：∵y1＜y2，∴y1﹣y2＜0，
−x12+(2a−2)x1+x22−(2a−2)x2＜0，
（x2﹣x1）（x2+x1）+（2a﹣2）（x1﹣x2）＜0，
（x1﹣x2）（2a﹣2﹣x1﹣x2）＜0，
∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，
∴2a﹣2﹣x1﹣x2＞0，即2a﹣2＞x2+x1，
∵x1+x2＜﹣5，∴2a﹣2≥﹣5，解得a≥−32．
故选：D．
【解题有据】本题考查二次函数的性质与二次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
10．【解析有理】解：如图，过点O作OM⊥AF，ON⊥BG，垂足分别为点M，N，
由条件可知AB＝CD，AB∥CD，
∵四边形EFGH为矩形，∴∠GHE＝∠EFG＝90°，∴∠DHC＝∠BFA＝90°，
由条件可知∠ADC+∠DAB＝180°，即∠ADE+∠HDC+∠DAE+∠FAB＝180°，
由直角三角形的两个锐角互余得，∠DAE+∠ADE＝90°，∠HDC+∠DCH＝90°，
∴∠HDC+∠FAB＝90°，∴∠FAB＝∠DCH，
∴Rt△DCH≌Rt△BAF（AAS），∴BF＝DH，
同理，Rt△ADE≌Rt△CBG，
不妨设AE＝2x，HE＝2y，∵EF=2AE，
∴EF=22x，AF=AE+EF=(22+2)x，
由条件可知OM=y，ON=2x，
令S=12AE⋅OM+12BF⋅ON=xy+22xBF，则S为定值，
∴BF=DH=2S−2xyx=2Sx−2y，
∴DE=HE+DH=(2−2)y+2Sx，
∴S△AED=12AE⋅DE=12×2x[(2−2)y+2Sx]=(2−2)xy+2S，
故无法确定△AED的面积，选项C不符合题意；
S△ABF=12AF⋅BF=12×(22+2)x⋅(2Sx−2y)=(2+2)S−(2+2)xy，
故无法确定△ABF的面积，选项D不符合题意；
S四边形AOFB＝S△ABF+S△AOF
=(2+2)S−(2+2)xy+12(22+2)xy =(2+2)S−xy，
故无法确定四边形AOFB的面积，选项B不符合题意；
S平行四边形ABCD＝2S△ABF+2S△ADE+S矩形EFGH
=2[(2+2)S−(2+2)xy]+2[(2−2)xy+2S]+22x⋅2y =(4+42)S，
故可以确定▱ABCD的面积，故选：A．
【解题有据】本题主要考查了平行四边形和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握以上性质．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．【解析有理】解：无理数即无限不循环小数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
则小于﹣2的负无理数为：﹣π，
故答案为：﹣π（答案不唯一）．
【解题有据】本题考查无理数的定义及实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12．【解析有理】解：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）；
故答案为：（2a+b）（2a﹣b）．
【解题有据】本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，准确计算是解题的关键．
13．【解析有理】解：∵一个袋中有2个白球，3个黑球，
∴从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是22+3=25，
故答案为：25．
【解题有据】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
14．【解析有理】解：∵任意的非零实数x，y，x⊗y=ax−yb，
∴1⊗1＝2，a1−1b=2，a−1b=2，
∴2⊗12=a2−12b =a2−12b
=12(a−1b) =12×2 ＝1，故答案为：1．
【解题有据】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值法求代数式的值．
15．【解析有理】解：连接BD，
∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB＝90°，
当∠APB的度数最大时，则P和D重合，
∴∠APB＝90°，∵AB＝2，AD＝1，∴sin∠DBA=ADAB=12，
∴∠ABP＝30°，∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．故答案为：30°．
【解题有据】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大为90°．
16．【解析有理】解：延长DH、CB交于点P，连结BG，CG，
∵四边形ABCD是矩形，E为BC的中点，
∴AB∥CD，BC∥AD，BC＝AD，CE＝BE=12BC，∴∠P＝∠ADF，
∵点F为AE的中点，∴EF＝AF，
在△EFP和△AFD中，∠EFP=∠AFD∠P=∠ADFEF=AF，∴△EFP≌△AFD（AAS），
∴EP＝AD，∴EP＝BC，∴EP﹣BE＝BC﹣BE，∴BP＝CE＝BE，∴EP＝2BE，CP＝3BE，
∵将△ABE沿着AE翻折，得到△AGE，∴GE＝BE＝CE，EF垂直平分BG，
∴∠EGB＝∠EBG，∠EGC＝∠ECG，
∴∠BGC＝∠EGB+∠EGC＝∠EBG+∠ECG=12×180°＝90°，
∴CG⊥BG，∴AE∥CG，∴∠AFH＝∠EFG＝∠CGD，
∵∠AHF＝∠CDG，∴△AFH∽△CGD，∴FHGD=AFCG=EFCG，
∵EF∥CG，∴△PEF∽△PCG，
∴EFCG=EPCP=2BE3BE=23，∴FHGD=23，故答案为：23．
【解题有据】此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．【解析有理】解：原式＝4﹣2+5
＝7．
【解题有据】本题考查实数的运算，负整数指数幂，立方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．【解析有理】解：原方程组整理得：x+y=12①−x+9y=−2②，
①+②得：10y＝10，解得：y＝1，
将y＝1代入①得：x+1＝12，解得：x＝11，
故原方程组的解为x=11y=1．
【解题有据】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19．【解析有理】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝BD+CD＝8+4＝12，tanB=512，
∴ACBC=512，∴AC＝5，在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=AC2+CD2=41；
（2）由（1）知：AD=41，AC＝5，
∵DE⊥AD，∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠E＝∠CAD+∠ADC＝90°，
∴∠E＝∠ADC，
∴sinE=sin∠ADC=ACAD=541=54141．
【解题有据】本题考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20．【解析有理】解：（1）88÷44%＝200（人），
即所抽取的学生共有200人；
（2）1800×（1﹣44%﹣11%）
＝1800×45%
＝810（人），
答：估算该校学生中，近视程度为中度和重度的一共有810人．
【解题有据】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．【解析有理】解：（1）∵15＝3×5，
3与5最接近，
∴15的最初近似值为3+52=4；故答案为：4；
（2）∵63＝7×9，7和9最接近，
∴63最初近似值m1=7+92=8，
∴63的二级近似值是m2=m1+63m12=8+6382=12782=12716；故答案为：12716；
（3）设n＝ab，
∵n最初近似值a+b2=92，得a+b＝9，
∴二级近似值92+n922=174，解得n＝18．
【解题有据】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握该知识点是关键．
22．【解析有理】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝70°．
∵四边形ABED是⊙O内接四边形，
∴∠ADE＝180°﹣∠ABC＝110°．
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°．
∴∠BDE＝∠ADE﹣∠ADB＝20°．
（2）如图，连接OB，OD．
∵⊙O与BC相切，
∴OB⊥BC．
∴∠OBC＝90°．
∵∠BAC＝40°，
∴∠BOD＝2∠BAC＝80°．
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝50°．
∴∠DBC＝∠OBC﹣∠OBD＝40°．
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝70°．
【解题有据】本题考查了等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，圆心角与圆周角关系定理，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
23．【解析有理】解：（1）∵抛物线L1：y=a(x−10)2的顶点为点P，与y轴交于点B，OB＝20，
∴P（10，0），B（0，20），
∴a（0﹣10）2＝20，解得a=15，
∴y=15(x−10)2．
（2）∵点A为抛物线y=15(x−10)2上一点，且横坐标为m＝15，
∴其纵坐标为y=15×(15−10)2=5，∴A（15，5），
设抛物线L2的顶点Q（x0，y0），
∵点A是线段PQ的中点，P（10，0），
∴y0+0＝2×5＝10，x0+10＝2×15＝30，
∴y0＝10，x0＝20，∴Q（20，10），
设抛物线L2的解析式为y＝a（x﹣20）2+10，
∵A（15，5）在抛物线y＝a（x﹣20）2+10上，
∴a（15﹣20）2+10＝5，
解得a=−15，∴y=−15(x−20)2+10，
当x＝25时，y=−15×(25−20)2+10=5≠2，
∴若m＝15，L2不经过点（25，2）；
（3）∵点A为抛物线y=15(x−10)2上一点，且横坐标为m，
∴其纵坐标为y=15×(m−10)2=15m2−4m+20，
∴A(m，15m2−4m+20)，
设抛物线L2的顶点Q（xQ，yQ），
∵点A是线段PQ的中点，P（10，0），
∴xQ+10=2m，yQ+0=2×(15m2−4m+20)=25m2−8m+40，
∴xQ=2m−10，yQ=25m2−8m+40，
∴Q(2m−10，25m2−8m+40)，
∵B（0，20），
∴25m2−8m+40=20时，抛物线的顶点Q恰好在直线上，此时直线与抛物线相切，有唯一交点，
整理，得m2﹣20m+50＝0
解得m=20±(−20)2−4×1×502=10±52，
∵10＜m＜20，10+52＜20，
∴10＜m＜10+52．
【解题有据】本题考查了二次函数综合，待定系数法，图象过点的意义，中点坐标公式的应用，直线与抛物线的交点问题，解方程，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．
24．【解析有理】解：（1）线段CM和DN的关系为：CM＝DN，且DN⊥CM，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠DCN＝90°，BC＝CD，
∴在△BCM和△CDN中，
BC=CD∠B=∠NCDBM=CN，
∴△BCM≌△CDN（SAS），
∴∠BCM＝∠CDN，CM＝DN，
∵∠BCM+∠MCD＝90°，
∴∠CDN+∠MCD＝90°，
∴∠COD＝90°，
∴DN⊥CM，
∴CM＝DN，且DN⊥CM；
（2）连接CE并延长交AD于G，连接GM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC∥AD，AD＝AB，∠A＝90°，
∴∠ENC＝∠EDG，
∴在△CNE和△GDE中，
∠ENC=∠EDG∠NEC=∠DEGNE=DE，
∴△CNE≌△GDE（ASA），
∴GD＝CN＝1，CE＝EG，
又∵MF＝CF，
∴EF=12MG，
∵BM＝DG＝1，正方形的边长为3，
∴AM＝AG＝2，
在Rt△AGM中，由勾股定理得：AM2+AG2＝GM2，
∴22+22＝GM2，
∴GM=22，
∴EF=12MG=2；
（3）如图，过点B作BH⊥CM于点H，
∵CM2＝BC2+BM2，
∴CM=12+32=10，
∵12CM×BH=12BC×BM，
∴BH=31010，
∴CH=BC2−BH2=91010，
∵∠BPC＝45°，
∴PH=BH=31010，
∴PC=PH+CH=6105，
∴PM=PC−CM=6105−10=105．
【解题有据】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中位线性质和勾股定理，解题关键是构造三角形CGM从而使用中位线定理、作BH⊥CM构造直角三角形PHB．
投篮20次投中的次数
6
7
9
12
人数
6
7
10
7
类别
检查结果
人数
A
正常
88
B
轻度近视
▲
C
中度近视
59
D
重度近视
▲
×年×月×日 星期日
求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法
今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法．
这种方法如下：
若n＝ab（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则n的最初近似值为a+b2．若m1是n的最初近似值，则n的二级近似值m2=m1+nm12，n的三级近似值m3=m2+nm22．
例如：∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，4，6最接近，
∴24的最初近似值为4+62=5，
∴24的二级近似值为5+2452=4910，
∴24的三级近似值为4910+2449102=4801980．