高考物理三轮复习冲刺过关练习易错点11 功能关系（2份，原卷版+解析版）

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【知识点一】对功能关系的理解
几种常见的功能关系及其表达式
【知识点二】功能关系的综合应用
【知识点三】能量守恒定律的应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
技巧点拨
应用能量守恒定律解题的步骤
1．分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．
2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
3．列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．
【必备知识】1.运用能量守恒定律解题的基本思路
2.多过程问题的解题技巧
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动情景．
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．
(3)“合”——找到过程之间的联系，寻找解题方法．
1．（2022·浙江·统考高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积的流动空气动能为
C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
2．（2022·山东·统考高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
3．（2013·江苏·高考真题）如图所示，水平桌面上的轻弹簧一端固定，另一端与小物块相连；弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未画出）；物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止开始向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g．则上述过程中（ ）
A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W-μmga
B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-μmga
C．经O点时，物块的动能等于W-μmga
D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
4．（2022·浙江·统考高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
5．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
6．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。
（1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；
（3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。
7．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的动能；
（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与的大小；
（4）若，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。
一、多选题
1．如图所示为高空滑索运动，游客利用轻绳通过轻质滑环悬吊沿倾斜滑索下滑。假设某段下滑过程中游客、滑环和轻绳为整体匀速下滑，速度为v，整体重力为G，不计空气阻力，在这段下滑过程中下列说法正确的是（ ）
A．整体的机械能守恒
B．轻绳保持竖直
C．整体重力势能的减少量等于系统摩擦产生的热量
D．重力的功率为Gv
2．如图所示，足够长的水平传送带以速度沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的点与圆心等高，一小物块从点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达点，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆弧轨道的半径一定不大于
B．若减小传送带速度，则小物块一定无法到达A点
C．若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点
D．不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能到达高于A点的位置
3．如图所示，水平轨道以点为分界点，左侧光滑，右侧粗糙。长为、质量为的长木板静置于点左侧。现对长木板施加水平向右、大小为的恒力，一段时间后，长木板恰好完全滑入粗糙部分。长木板与轨道粗糙部分间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，则（ ）
A．长木板先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．初始时长木板右端与点的距离为
C．长木板的最大动能为
D．若初始时木板右端在点，则长木板运动过程中摩擦产生的热量为
4．如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端。以下判断正确的是（ ）
A．此时物块的动能为（F-f）（x+l）
B．此时物块的动量为Ft
C．这一过程中，物块和小车产生的内能为fx
D．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F（l+x）-fl
5．如图，工人用传送带运送货物，传送带倾角为30°，顺时针匀速转动，把货物从底端A点运送到顶端B点，其速度随时间变化关系如图所示。已知货物质量为10kg，重力加速度取10m/s2。则（ ）
A．传送带匀速转动的速度大小为1m/s
B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
C．运送货物的整个过程中传送带多消耗的电能810J
D．运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功15J
二、单选题
6．如图所示，倾角的传送带以速度顺时针运转，两传动轮之间的距离足够长，质量的滑块从左侧底端以一定速度滑上传送带，滑块在传送带上运动的图像如图所示，已知此过程传送带的速度保持不变，则（ ）
A．内，传送带对滑块的摩擦力始终做负功
B．内，滑块的重力势能增加120J
C．内，传送带与滑块之间的动摩擦力因素为0.8
D．内，系统产生的内能大小为30J
7．如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度顺时针匀速运行，A端上方靠近传送带的料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端。在运送煤的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电动机应增加的功率为100W
B．电动机应增加的功率为300W
C．在1min内因煤与传送带摩擦产生的热量为
D．在1min内因煤与传送带摩擦产生的热量为
8．研究表明，影响电动车续航里程的因素有很多，如电池容量、环境温度、系统效率等。某电动车研究团队在平直公路上用同一辆电动车做研究，改变电池容量从而改变整车质量（整车质量等于电动车质量与电池质量之和），让电动车以某一速度做匀速直线运动，得到电池容量与续航里程的关系如图甲所示，设该电动车电机将电能转化为机械能的效率为，电动车受到的阻力恒为总重力的0.06倍，电池容量与电池质量的关系如图乙所示。重力加速度取，由以上信息，可得（ ）
A．电池容量越大，电动车的续航里程一定越大
B．电池的容量为时，电动车的整车质量为
C．电池的容量分别为和时，电动车的整车质量之比为
D．图乙中
9．一木箱放在电梯的水平底板上，随同电梯在竖直方向运动，运动过程中木箱的机械能E与位移x关系的图像如图所示，其中过程的图线为曲线，过程的图线为直线。根据该图像，在过程中下列判断正确的是（ ）
A．电梯向上先变加速后匀减速B．电梯所受拉力先增大后不变
C．木箱所受支持力先减小后不变D．木箱一直处于超重状态
三、实验题
10．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置，通过打点计时器探究弹簧的弹性势能与形变量的关系。弹簧右端固定在木板上，小车紧靠弹簧左端，但与弹簧不拴接，弹簧与长木板平行。
（1）实验中，为了可以将弹簧对小车的弹力看成是小车所受的合外力，需要进行的一项必须且正确的操作是___________（选填选项前的字母）
A．将长木板的右端垫起适当的高度，撤去纸带，轻推一下小车，观察判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的右端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，轻推一下小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
（2）在弹簧处于原长的情况下，标记小车右侧边缘（即弹簧左端）的位置O，然后用水平力推小车，将弹簧压缩，标记小车右侧边缘的位置A，测量___________即为弹簧的形变量x；给打点计时器通电，撤去推力，弹簧将小车推出。
图乙是在正确操作情况下打出的一条纸带，已知相邻两点打点时间间隔为0.02s则小车获得的最大速度v=___________m/s（保留3位有效数字）。
（3）在弹簧弹性范围内改变弹簧形变量x，得到了若干组x与小车最大速度v的数据，并求出小车动能。利用数据首先绘制图像，如图丙A所示；进一步利用数据又绘制出图像，如图丙B所示。结合图像及能量守恒定律，则弹簧弹性势能与形变量的关系是___________。
11．某研究性学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的弹性势能和物块与桌面间的动摩擦因数，实验步骤如下：
①将一长直薄木板上端斜靠在水平桌面右边缘O点，长木板下端固定在水平地面上；
②将轻弹簧一端固定在水平桌面左边沿的墙面上，弹簧处于原长时，其右端在O点左侧；
③用带凹槽的物块把弹簧压缩到P点，释放物块，测出物块在长木板上的落点与O点的距离x；
④通过在物块上增减砝码来改变物块的质量m，重复步骤③的操作；
⑤得到一系列的与，根据数据作出图象，如图所示。
回答下列问题：
（1）为达到实验目的，除已经测出物块的质量和在长木板上的落点与O点的距离x外，还需要测量______；
A．弹簧的原长L0
B．P点到桌面右边沿的距离L
C．用量角器测出长木板与水平面的夹角θ
D．弹簧压缩前物块到桌面右边沿的距离L1
（2）若当地的重力加速度为g，根据图2可知弹簧被压缩到P点时的弹性势能为______，物块与桌面间的动摩擦因数为______。（用图2中的a、b和（1）中所选物理量的符号表示结果）
四、解答题
12．如图所示，有一个可视为质点、质量为m=1kg的小物块，初速为零，经由水平顺时针转动的传送带从最左端A送到最右端B，滑过水平光滑BC面后，滑上紧靠BC面末端C点、质量为M=2kg的静止长木板。已知传送带速度恒为，传送带AB间长度L=3m，木板上表面与BC面相平，木板下表面光滑，小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g取。求：
（1）小物块到达C点的速度大小；
（2）传送带将小物块从A端送到B端过程的摩擦发热；
（3）若长木板长度s=2m，小物块能否滑出长木板？若能，求滑出瞬间物块的速度大小；若不能，求小物块与长木板的最终共同速度大小。
13．如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的物块（可视为质点）。当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角的光滑圆弧轨道BC，且在圆弧轨道上做变速运动，经圆弧轨道后滑上与C点等高且静止在粗糙水平地面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量，A到C点的竖直高度，圆弧半径，B到C点的竖直高度为h，物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。求：
（1）物块被抛出时的初速度大小；
（2）物块到达C点时的速度大小；
（3）在物块相对长木板运动的过程中，物块与长木板之间产生的内能。
14．如图所示，水平面上有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙壁上，另一端与质量为m的物块A（可视为质点）连接，物块A锁在P点，O点为弹簧原长所在位置，，质量为的木板B放在光滑水平面上，木板左侧与O点对齐，质量为m的物块C（可视为质点）放在木板的右端，B与C之间的摩擦因数为，解锁物块A，物块A运动到O点时与B碰撞（碰撞时间极短），之后A在水平面上做简谐运动，A做简谐运动的振幅为。已知弹簧弹性势能，其中为为弹簧劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。
（1）求A与B碰撞后，B的速度，并判断A与B碰撞类型；
（2）若要使物块C不从木板B上滑落，则木板B至少需要多长？
15．如图所示装置由水平面上的固定倾斜轨道、竖直圆轨道（最低点D处分别与水平轨道CD和DE相切）和右端固定的轻质弹簧组成，且各部分平滑相接。小球从倾斜轨道顶点A点由静止释放，沿倾斜轨道下滑，经过圆轨道后压缩弹簧，然后被弹回，再次经过圆轨道并滑上倾斜轨道，如此往复多次。已知圆轨道半径，小球的质量，可以视为质点，倾斜轨道的倾角，斜面AC的长度，小球与倾斜轨道间的动摩擦因数，忽略其他轨道摩擦及空气阻力，g取10。
（1）求小球第一次通过竖直圆轨道最高点H时对轨道的压力大小；
（2）求弹簧的最大弹性势能及小球前两次（即第一次和第二次）压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能之比；
（3）调节竖直圆轨道的半径为，其他条件不变，仍将小球从倾斜轨道顶点A处由静止释放，求此后小球通过H点的次数。
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势
能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹
力的功
弹性势
能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重
力、弹簧
弹力做功
机械能
不变化
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功
机械能减少，内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对