（辅导班）2027年高考数学一轮复习精讲精练 第5章 一元函数的导数及其应用 章节测试（2份，原卷版+教师版）

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一、单选题：
1．已知函数，则（ ）
A．12B．10C．8D．6
2．已知函数的导函数，若1不是函数的极值点，则实数a的值为（ ）．
A．－1B．0C．1D．2
3．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于点对称
4．已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（ ）
A． B．C．D．
6．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．英国数学家布鲁克·泰勒（Brk Taylr，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（ ）
A．0.50B．C．D．0.56
8．已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：
9．设函数在R上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数a的可能取值为（ ）
A．B．0C．1D．2
10．对于函数，则（ ）
A．有极大值，没有极小值
B．有极小值，没有极大值
C．函数与的图象有两个交点
D．函数有两个零点
11．设函数，若恒成立，则满足条件的正整数可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
三、填空题：
12．函数的图象在处的切线方程为________．
13．已知函数，若恰有两个极值点，则实数的取值范围是_________.
14．已知分别是函数图象上的动点，则的最小值为_________．
四、解答题：
15．设函数，
(1)求、的值；
(2)求在上的最值．
16．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，证明：在上单调递增；
(3)判断与的大小关系，并加以证明．
17.设，，且a、b为函数的极值点
(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；
(2)若曲线在处的切线斜率为，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围.
18．，
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明；
(3)证明对于任意正整数，都有.
19．已知函数和函数，且有最大值为．
(1)求实数a的值；
(2)直线y＝m与两曲线和恰好有三个不同的交点，其横坐标分别为，，，且，证明：．