课时基础练5　基本不等式的应用 2026高考数学 人教版 一轮总复习（含答案解析）

这是一份课时基础练5　基本不等式的应用 2026高考数学 人教版 一轮总复习（含答案解析），共6页。试卷主要包含了旅游博主小胡自驾出行周游世界等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础巩固练
1.(2026·湖南长沙模拟)若x>1,则2x+8x-1的最小值是( )
A.6B.4C.10D.22
2.(2025·吉林长春模拟)已知00(x>-1)恒成立,则实数m的取值范围是 .
综合提升练
11.(2025·浙江嘉兴模拟)已知x+y=1x+4y+8(x,y>0),则x+y的最小值为( )
A.53B.9
C.4+26D.10
12.(多选题)(2026·湖南长沙高三月考)已知a>0,b>0,若a+2b=1,则下列选项正确的有( )
A.ab的最小值为18
B.2a+1b的最小值为8
C.a2+b2的最小值为1
D.2a+4b的最小值为22
13.(多选题)(2025·浙江北斗星盟模拟)已知a>0,b>0,则下列说法正确的有( )
A.若ab=a+b+3,则ab≥9
B.a2+4a2+3的最小值为1
C.若a+b=9,则36a+ab的最小值为8
D.若a+2b=2,则a2+4b2的最小值为2
14.(2025·浙江余姚模拟)函数f(x)=x+1x2-2x+6(x≥0)的最大值为 .
15.(2025·安徽合肥模拟)已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在C上,则1|MF1|+1|MF2|的最小值为 .
参考答案
课时规范练5 基本不等式的应用
1.C 解析 ∵x>1,∴x-1>0,对2x+8x-1进行变形可得2(x-1)+8x-1+2,根据基本不等式,得2(x-1)+8x-1+2≥22(x-1)×8x-1+2=8+2=10,当且仅当2(x-1)=8x-1,即x=3时,等号成立,∴当x=3时,2x+8x-1取得最小值,最小值为10.
2.A 解析 因为00,则1m+n≤12mn,故2mnm+n≤mn,当且仅当m=n时,等号成立.综上,第一种方案的均价不低于第二种方案的均价(当且仅当m=n时,等号成立).结合题干“各地燃油价格高低不一”可知油价会变化,此时第二种方案更划算.故选B.
6.ABC 解析 因为a+b=a+b+2ab≤a+b+(a+b)=2,当且仅当a=b=12时,等号成立,故A正确;因为1a+4b=(a+b)(1a+4b)=5+ba+4ab≥5+2ba·4ab=9,当且仅当b=2a=23时,等号成立,故B正确;因为(1+a)(1+b)≤(1+a+1+b2)2=94,当且仅当a=b=12时,等号成立,故C正确;因为a=1-b,00(x>-1)恒成立,即m>-(4x+1x+1),因为x>-1,则x+1>0,则4x+1x+1=4(x+1)+1x+1-4≥24-4=0,当且仅当4(x+1)=1x+1,即x=-12时,等号成立,则-(4x+1x+1)≤0,故m>0.
11.B 解析 由x+y=1x+4y+8(x,y>0),得x+y-8=1x+4y,则(x+y-8)(x+y)=(1x+4y)(x+y)=yx+4xy+5≥2yx·4xy+5=9,当且仅当yx=4xy,即y=2x时,等号成立,令x+y=t>0,则t(t-8)≥9,解得t≤-1(舍去)或t≥9,则x+y≥9,当且仅当x=3,y=6时,等号成立,即x+y的最小值为9.
12.BD 解析 由a>0,b>0,且a+2b=1,对于A,由ab=12a·2b≤12a+2b22=18,当且仅当a=12,b=14时,等号成立,所以ab的最大值为18,故A错误;对于B,由2a+1b=(2a+1b)(a+2b)=4+4ba+ab≥4+24ba·ab=8,当且仅当4ba=ab,即a=12,b=14时,等号成立,所以2a+1b的最小值为8,故B正确;对于C,由a+2b=1,可得a=1-2b,则a2+b2=(1-2b)2+b2=5b2-4b+1,因为a>0,b>0且a=1-2b,可得0