2025-2026学年广东省广州市南沙区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省广州市南沙区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，考试时不可使用计算器等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，25小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5．考试时不可使用计算器．
第一部分选择题（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1.2025年10月9日上午，第十五届全国运动会和全国第十二届残疾人运动会暨第九届特殊奥林匹克运动会火种首次从南海1522米深处的可燃冰中采集而来，实现了体育盛事与深海科技的完美融合．把1522用科学记数法表示，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ）
A.B.C.D.不存在
3.单项式与是同类项，则常数的值为（ ）
A.5B.4C.3D.2
4.某地一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A.4B.C.10D.
7.一个角的余角是，则它的补角度数是（ ）
A.B.C.D.
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题，今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸，瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．题目大意是：今有墙高
9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长
1尺．问经过多少天两蔓相遇．（注：1尺寸）若设经过天两蔓相遇，则可列方程为（ ）．
A.B.
C.D.
9.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.③④
10.若有三个有理数，，，满足，，，且有，则这三个数大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
第二部分非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
11.______．
12.如图是正方体的展开图，每个面均有一个汉字，把展开图折叠成正方体后，“学”的相对面是“习”，则“勤”与“力”的位置关系是______．（填“相邻”或“相对”）
13.一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数为4．写出符合上述要求的一个单项式______．
14.如图，圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱外部圆的半径为，内部正方形的边长为，用含的代数式表示铜钱的面积为______．
15.已知关于的方程有正整数解，则整数的值为______．
16.已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，______，若，则______．
三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程：
（1）；
（2）．
19.先化简，再求值：，其中，．
20.如图，已知，，，是内部的射线，平分，平分，，求和的度数．
21.学校食堂要购进20筐土豆，以每筐为标准质量，超过或者不足的部分分别用正、负数表示，记录如下：
（1）这20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（2）与标准质量相比，这20筐土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若每千克土豆的单价为元，则买这20筐土豆共需多少元？
22.如图，点为线段上一点，且，．
（1）尺规作图：延长至点，使得点是的中点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，完成以下问题：
①求的长；
②若点在直线上，且，求的长．
23.2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，某学校计划订购一批益智玩具“数字华容道”和“鲁班锁”，经调查发现，同一款式的“数字华容道”和“鲁班锁”在甲、乙两家商店标价均相同（如表1），两家商店近期分别开展了不同的促销活动（如表2），具体信息如下：
表1
表2
若该学校计划订购30个“数字华容道”，若干个“鲁班锁”（多于15个），请完成以下问题：
（1）若订购20个“鲁班锁”，求单独在甲商店订购“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用是多少元？
（2）若订购个“鲁班锁”．
①分别求出单独在甲、乙商店订购这批“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用（用含的代数式表示）；
②若单独在甲、乙两家商店订购这批“数字华容道”和“鲁班锁”的总费用相同，求的值．
24.如图，已知数轴上有，，三个点，它们表示的数分别是，，，且，．
（1）填空：______，______；
（2）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点，都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动．设点移动的时间为秒，当，两点间的距离是2时，求的值．
25.如图①，点是直线上的一点，，平分．
（1）若，则______°，______°．
（2）将图①中的绕点旋转至图②的位置，求出和之间的数量关系；
（3）将图①中的绕点旋转一周，在旋转的过程中，当射线或其反向延长线平分时，求的度数．质量
0
2
筐数
1
4
2
3
5
5
益智玩具
数字华容道
鲁班锁
标价
10元/个
5元/个
甲商店
数字华容道和鲁班锁都打9折
乙商店
买2个数字华容道送1个鲁班锁