2026届高三数学二轮复习课件：专题6 函数与导数 融合创新4 函数与导数中的新定义（含解析）

这是一份2026届高三数学二轮复习课件：专题6 函数与导数 融合创新4 函数与导数中的新定义（含解析），共34页。PPT课件主要包含了真题解构函数与导数，解题分析题意理解，思路探求等内容，欢迎下载使用。
创新点1　函数与导数中的新定义问题
创新点2　以高等数学为背景的新定义问题
目 录 索 引
从近年高考命题趋势分析,函数与导数相关的新定义问题正日益成为考查的重点与难点,其在试卷中的比重呈现稳步上升态势,且题目难度普遍较高.这类试题虽然形式新颖多变,但其核心考查内容仍根植于函数与导数的知识体系,要求考生深刻理解相关概念的本质内涵.在考查维度上,不仅检验学生对基础知识的掌握程度,更着重评估其创新思维能力、逻辑推理能力以及知识迁移运用能力,充分体现了高考选拔性考试的特征.
根据以上三段材料,完成下面的题目:(1)求出f1(x)=sin x在点x=0处的3阶泰勒展开式g1(x),并直接写出f2(x)=cs x在点x=0处的3阶泰勒展开式g2(x);(2)比较(1)中f1(x)与g1(x)的大小;(3)证明:ex+sin x+cs x≥2+2x.
所以当-10,所以由函数零点存在定理知,∃x1∈(-1,0),x2∈(0,1),使得m(x1)=0,m(x2)=0.所以当a=1时,f(x)在区间[-1,1]上的“拉格朗日中值点”的个数为2.
(ⅱ)解 2x1>x2.证明如下,由(ⅰ)知,g(x1)