2025-2026学年北京市延庆区七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市延庆区七年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题：（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.的相反数为（ ）
A.5B.C.D.
2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.圆柱
3.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知是关于的方程的解，则等于（ ）
A.B.2C.3D.
6.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.如图是某月的月历，任意用“”型框选中个数(如阴影部分所示)，则这个数的和不可能是（ ）
A.63B.70C.96D.105
8.如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为（ ）
A.0，2B.1，2C.1，0D.1，3
二、填空题（共16分，每小题2分）
9.若与是同类项，则___________．
10.写出一个系数是2，次数是3的单项式：______．
11.如图，点是直线l外一点，点、、、在直线l上，于点，在线段、、、中，最短的线段是___________，测量点P到直线l的距离是___________（精确到）．
12.已知，，则___________（填“”“”或“”）．
13.已知，从点O引一条射线，使得，则的度数是___________
14.把边长为1的正方形纸片对折4次后，所得的图形面积是___________．
15.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为______．
16.某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则______，a的值为______．
三、解答题（共68分：17题14分；18题8分；19题5分；20-21题，每小题4分；22-23题，每小题5分；26题3分；24-25题，每小题4分；26题3分；27-28题，每小题
6分）
17.计算：
（1）；
（2）
（3）；
（4）．
18.解下列方程：
（1）；
（2）．
19.先化简，再求值：，其中．
20.如图，平面上有五个点，，，，.按下列要求画出图形．
（1）连接；
（2）画直线交于点；
（3）过点作线段于点；
（4）请在直线上确定一点，使，两点到点的距离之和最小（保留作图痕迹）．
21.为充分满足学生快乐运动的需求，学校计划分两次采购若干跳绳和排球．学校第一次采购了30根跳绳和20个排球，共花费了2000元，已知跳绳与排球的单价之比为．
（1）学校第一次采购时，跳绳和排球的单价各是多少元？
（2）学校在第二次采购时，恰逢商场活动，与第一次采购相比，每根跳绳优惠了元，每个排球优惠了4元，在总花费不变的情况下，跳绳多买了2根，排球多买了2个，求的值．
22.有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例①；例②，；
例③____________．
（2）说理：设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，那么这个两位数可表示为____________；依题意得到的新数可表示为____________．这个两位数与得到的新数的和为．
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被整除．
23.在下面的表格中给出了当取不同数值时，整式与分别所得的值，例如，当时，．
（1）根据表中信息，请写出的值．
___________，___________，___________，n=___________；
（2）当时，；当时，；且直接写出的值．
24.已知点C是线段上的点，点D是线段的中点，，．
（1）求线段的长；
（2）若点是直线上一点，且，直接写出线段的长．
25.小明在解关于的一元一次方程时，发现正整数被遮挡
（1）小刚猜“”是3，请解一元一次方程．
（2）若老师告诉小刚这个方程的解是正整数，则被遮挡的正整数是多少？
26.数学课上，老师提出一道思考题，如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差是多少？经过独立思考和小组讨论之后，小明代表本组汇报如下的解题思路：
可以先设重叠部分的小长方形的长与宽分别为和，再用含和的式子分别表示阴影部分的各边长，算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长后求两者差即可得到答案
（1）请你结合小明说的思路，表示一下右上角阴影部分的周长为___________，左下角阴影部分的周长为___________；
（2）右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差是___________（用含b的式子表示）．
27.已知点是直线上的一点，平分．
（1）如图1，若，求的度数；完成下面的解答过程：
解：，
___________．
．
___________．
是直线上的一点．
___________．
平分．
．（理由：___________）
___________．
（2）如图2，若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
28.对于数轴上不重合的两点，给出如下规定：若该数轴上存在一点，通过比较线段和的长度，将较短线段的长度称为点到线段的“近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则线段或的长度为点到线段的“近距离”
（1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2．
①若点P表示的数是，则点P到线段的“近距离”为___________；
②若点A表示的数为a，点A到线段的“近距离”为3，则a的值为___________；
（2）如图2，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2．点以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左运动．设点、运动的时间为秒，当点到线段的“近距离”为2时，直接写出的值．日
一
二
三
四
五
六
x
…
0
1
2
…
…
a
5
3
b
…
…
1
2
3
…