四川省资阳市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题含解析（word版）

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注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求.
1. 已知集合 M={2,4,6,8},N={0,4,8,10} ，则 M∩N= ( )
A. {2,4} B. {8,10} C. {4,8} D.{0,2,4,6,8,10}
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可求解.
【详解】因为 M={2,4,6,8},N={0,4,8,10} ,
所以 M∩N={4,8} .
故选:C.
2. 已知角 α 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P−55,255 ,则 tanα= ( )
A. −5 B. -2 C. -1D. −12
【答案】B
【解析】
【分析】根据任意角三角函数值的定义运算求解即可.
【详解】因为角 α 的终边经过点 P−55,255 ,
所以 tanα=yx=255−55=−2 .
故选:B.
3. 已知命题 p:∃x>0,2x0 得 −π2+2kπ0 ,则实数 a 的取值范围为 ( )
A. 0,12 B. 12,4 C. 4,+∞ D. 4,5
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目信息可以得到函数 fx 在 R 上单调递增,根据分段函数单调递增的条件列不等式即可求解.
【详解】不妨令 x1−x2>0 ,即 x1>x2 时,
由 fx1−fx2x1−x2>0 可知 fx1−fx2>0 ,即 fx1>fx2 ,
所以函数 fx 在 R 上单调递增,
所以函数 y=a−4x+2a−2 在 −∞,1 上单调递增,
故 a−4>0 ,即 a>4 ,
此时函数 y=2a−1xa 在 1,+∞ 上单调递增,
所以若函数 fx 在 R 上单调递增,则 a>42a−1>0a−4×1+2a−2≤2a−1 ,
解得 4b+c ,则 a>b
B. 若 a>b ,则 a2>b2
C. 若 a>b>0 ,则 1a>1b
D. 若 a>b>c>0 ,则 b−ca−cb+c 两边同时加上 −c 可得 a>b ,故 A 正确;
当 a=−1,b=−2 时,满足 a>b ,而此时 −120 ,则 b0 ,
所以 1a−1b=b−aabc>0 ,则 b−a0 ,
故 b−ca−c−ba=cb−aaa−cfx2 ,
故 fx 为 R 上的减函数,故 C 正确;
选项 D: 由 C 的推导知 fx 为 R 上的减函数,
且 lg320 ,且 am+bn=1 , 则 2m+n 的最小值为_____.
【答案】 8
【解析】
【分析】根据中心对称的定义推导出 fx+a−b 为奇函数,从而求出 a,b 的值,运用基本不等式即可求解 2m+n 的最小值.
【详解】由于函数 fx=x−13+x+1 的图象关于点 Pa,b 对称,
故 fx+f2a−x=2b ,即 fx+a+f−x+a=2b ,
故 fx+a−b=b−f−x+a=−f−x+a−b ,
令 gx=fx+a−b ,则上述式子为 gx=−g−x ,即 g−x=−gx ,
故 gx=fx+a−b 为奇函数,
又 fx+a−b=x+a−13+x+a+1−b ,
故 a−1=0a+1−b=0 ,解得 a=1b=2 ,此时 fx+1−2=x3+x 显然是奇函数,
故 am+bn=1 即为 1m+2n=1 ,
故 2m+n=2m+n1m+2n=4+nm+4mn≥4+2nm⋅4mn=8 ,
当且仅当 nm=4mn ,即 n=2m 时,结合 1m+2n=1 ,得 n=4,m=2 ,不等式取等号,
即 2m+n 的最小值为 8 .
故答案为: 8
四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 A=x x−1x−3