初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形达标测试

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（∠1=∠2），那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为（ ）
A . 30° B . 45° C . 50° D . 60°
2.有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）
A . 10cm B . 13cm C . 18cm D . 20cm
3.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A . 正三角形 B . 正四边形 C . 正六边形 D . 正八边形
4.油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图．已知 AB=AC ， AE=13AB，AF=13AC，ED=FD，那么 △AED≌△AFD的依据是（ ）
A . SSS B . ASA C . AAS D .SAS
5.在平行四边形 ABCD中，E为 AB的中点，连接 DE并延长交 CB的延长线于点 F.若 DE平分 ∠ADC ， DC=8 ， 则 BF的长为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
6.小江在某数学读物上看到了如下问题：“在 △ABC中， AB=3 ， AC=5 ， BC=6 ， 求 BC边上的中线长．”你可能不会求解，但你可以根据所学知识，帮助小江推断下面答案可能的一项是（ ）
A . 3 B . 2 C . 22 D . 4
7.长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法.
A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种
8.下列事件是随机事件的是（ ）
A . 清明时节雨纷纷
B . 掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面朝上的数字大于6
C . 画一个三角形，其内角和为180°
D . 从地面向上踢出的足球会落下
9.勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一.如图， 在Rt△ABC中， ∠BAC=90°， 以 Rt△ABC 各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE. 连结GI、EF、DH， 若AC=1， AB=2， 则这个六边形EDHIGF的面积为（ ）
A . 14 B . 13 C . 16 D . 15
10.已知三角形的周长为偶数，三边分别为2、3、x，则x的值是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
1.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到的和为 2017° ， 则n等于 ________ ．
2.三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD的度数为 ________ ．
3.已知关于x的不等式组 x−aCF的长度是关于x、y的方程组 2x+y=11x−2y=−2的两个根，求 △DEF的面积．
2.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22=12+(1)2=2,S1=12;
OA32=12+(2)2=3,S2=22;
OA42=12+(3)2=4,S3=32;
…
（1） 请用含 n（ n为正整数）的等式表示上述规律： OAn2= ________ ， Sn= ________ .
（2） 若一个三角形的面积是 6 ， 通过计算，说明它是第几个三角形．
（3） 求 S12+S22+S32+⋯+S102的值．
3.下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成任务．
任务：
（1） 若 x>0 ， 则当 x= ________ 时，代数式 3x+12x取最小值，最小值为 ________ ；
（2） 已知若 x>2 ， 函数 y=x+9x−2 ， 试说明当 x取何值时， y取得最小值，并求出 y的最小值；
（3） 如图，已知点 P是反比例函数 y=3x(x>0)图象上一动点，点 A(−1,1) ， 则 △AOP的面积的最小值为 ________ ．
∠PAB
∠PBA
∠APB
第1次
45°
45°
90°
第2次
30°
60°
90°
第3次
25°17'
64°43'
90°
…
…
…
…
用均值不等式求最值
若实数 a>0,b>0 ， 则有 a+b2≥ab ， 当且仅当 a=b时，取等号，我们称不等式 a+b2≥ab(a>0,b>0)为均值不等式．
证明：∵a>0,b>0
∴(a−b)2≥0
∴a−2ab+b≥0
∴a+b≥2ab
∴a+b2≥ab
由上可知，①当 a+b为定值的时候， ab有最大值；
②当 ab为定值的时候，有 a+b最小值．
所以，利用均值不等式可以求一些函数的最值．
例：已知 x>0 ， 求函数 y=x+1x的最小值．
解：∵x>0
∴1x>0
∴y=x+1x≥2x⋅1x=2 ， 当且仅当 x=1x ， 即 x=1时，等号成立
∴当即 x=1时，函数 y=x+1x取最小值，最小值为2．