初中数学北师大版（2024）七年级上册有理数的加法教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册有理数的加法教案，共9页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
有理数的加法法则
教科书
书 名：北师大版教材
教学目标
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；
2.让学生能熟练进行有理数加法运算并培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
3.渗透类比、分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
4.禹教于情，体现立德树人思想，探究新知的同时向航天人致敬，对学生情感进行提升。
教学重点：
能运用该法则准确进行有理数的加法运算。
教学难点：
通过类比，分类讨论的方法经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则。
教学过程
本课时设计了5个教学环节：第一环节：趣味引入，提出问题；第二环节：情境创设，活动探究，猜想结论，验证明确结论；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
趣味引入，提出问题
老师问：痴迷于航天知识的小宇遇到了一个难题，同学们能帮助他解决吗？太空中天宫二号舱外温度很低，只有-100℃，天宫二号舱内的空气温度比舱外温度约高123℃，要想知道舱内温度，该怎么样计算呢？
活动目的：通过航天知识引入,激发学生的学习愿望，增强学生的求知欲，调动学生参与学习的自觉性，引导学生自觉主动地迎接新知，探求新知，理解新知。
（二）：活动探究，猜想结论，验证明确结论；
某班举行垃圾分类知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分。如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0，同样也表示0。若小颖第一次回答2道题，第二次回答3道题，小颖总共得多少分？可能出现的情况有几种？（设定每次回答情况一致，即每次回答都为对或都为错。）
活动目的：我们知道每次回答会出现答对或答错的情况，所以小颖总共得分是多种情况的。这样开放性问题的设计，培养了学生思维的深度与广度，提升了学生探索知识的能力，同时多角度的考虑解决问题的策略也培养了学生科学严谨的学习态度。
学生思考后回答：①第一次答对2道题，第二次答对3道题；
②第一次答错2道题，第二次答错3道题；
③第一次答对2道题，第二次答错3道题；
④第一次答错2道题，第二次答对3道题。
老师问：你能把刚才四种可能转化为数学表达式吗？
接下来通过具体的情境进行新知探讨。
情境1：若小颖第一次答对2道题，第二次答对3道题，小颖总共得多少分？由评分标准可知答对2题表示为+2，答对3题表示为+3，小颖总共得分可以列式为(+2)+(+3),和的结果可以演示为在方框中放进2个和3个可得5个即和为+5。
情境2：若小颖第一次答错2道题，第二次答错3道题，小颖总共得多少分？由评分标准可知答错2题表示为-2，答错3题表示为-3，小颖总共得分可以列式为(-2)+(-3),和的结果可以演示为在方框中放进2个和3个可得5个即和为-5。
情境3：若小颖第一次答对2道题，第二次答错3道题，小颖总共得多少分？由评分标准可知答对2题表示为+2，答错3题表示为-3，小颖总共得分可以列式为(+2)+(-3),和的结果可以演示为在方框中放进2个和3个学生类比“正负抵消”思想可得1个即和为-1。
情境4：若小颖第一次答错2道题，第二次答对3道题，小颖总共得多少分？由评分标准可知答错2题表示为-2，答对3题表示为+3，小颖总共得分可以列式为(-2)+(+3),和的结果可以演示为在方框中放进2个和3个学生类比“正负抵消”思想可得1个即和为+1。
老师问：从符号和绝对值两个方面观察上面算式中各个加数的特征及两数的和，你发现和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？
学生思考后回答：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（+2）+（+3）=+5
（-2）+(-3)=-5
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(+2)+(-3)=-1
(-2)+(+3)=+1
老师问：是不是任何两个有理数相加，都可运用以上法则进行运算呢？（-5)+0=？(+5)+(-5)=?
情境5：若小颖第一次答错5道题，第二次1道都没有回答，小颖总共得多少分？由评分标准可知答错5题表示为-5，1道都没有回答表示为0，小颖总共得分可以列式为(-5)+0,和的结果可以演示为在方框中放进5个和0可得5个即和为-5。
老师问：你根据情境5的解决，又会得到怎样的结论？
学生通过观察（-5)+0=-5可知一个负数与0相加仍得这个负数，再结合小学所学正数加0仍得这个正数，0加0得0可统一得出结论：一个数同0 相加仍得这个数。
情境6：若小颖第一次答对5道题，第二次答错5道题，小颖总共得多少分？由评分标准可知答对5题表示为+5，答错5题表示为-5，小颖总共得分可以列式为(+5)+(-5),和的结果可以演示为在方框中放进5个和5个学生类比“正负抵消”思想可得0即和为0。可得结论：互为相反数的两个数相加得0。
同学们，根据上述问题的解决，你能归类总结出有理数的加法法则吗？
学生归纳总结出有理数加法法则。
活动目的：从具体的情境中发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系。通过图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，通过实际问题情境类比，列出两个有理数相加的6种不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0。进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算。
3、从中归纳概括出规律
在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则。在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助。
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
活动目的：让学生用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。培养了学生的分类和归纳概括的能力。利用分组讨论、分类归纳帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳。
验证明确结论：例1 计算下列算式的结果，并说明理由：
（1）（－4）＋（－8）；
（2）（－5）＋13；
（3） 0＋（－7）；
（4）（－4.7）＋4.7；
活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一审，二定，三算”的步骤进行。一审是指观察两个加数是同号还是异号，有无0，二定是指确定“和”的符号“和”的绝对值，三算是指算最终的运算结果。同时进一步培养学生归纳总结能力。
（三）运用巩固：
活动内容: 例2：请你用生活中的实例解释5+（-3）=2， （-5）+（-3）= -8的意义。
活动目的：让学生体会到数学来源于生活并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣。
（四）课堂小结：
活动内容:师生共同总结。
知识层面：有理数的加法法则，以及进行有理数的加法运算时的步骤。
方法层面：在探索有理数加法法则时体现了类比思想；在归纳概括加法法则的过程中体现了分类思想。
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，体会其中的数学方法，达到对所学知识巩固的目的。
回顾课堂引入时小宇的难题，同学们自己给出解答并同时向航天人致敬。
解：-100+123＝+(123-100)＝23(℃）答：舱内温度约为23℃。
活动目的：落实立德树人根本任务，在利用有理数加法法则帮助小宇解决难题的同时，我们也自豪于中国航天科技的进步与创新，更感动于中国航天人吃苦耐劳，迎难而上的精神鼓励同学们努力学习为中国的现代化建设贡献自己的一份力量。
布置作业：
一 （基础性作业：必做）
1.填一填。
加数
加数
和的组成
和
符号
绝对值
-12
3
18
8
-9
16
-6
-7
活
活
活动目的：通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，明确先确定和的符号再确定和的绝对值，最终得运算结果。
2. 用算式表示下面的结果：
（1）温度由 −4 ℃ 上升 7 ℃；
（2）收入 7 元，又支出 5 元。
二 （巩固性作业：必做）
3. 请你用生活实例解释 8+（−5）= 3，（−2）+（−4）= −6 的意义。
活动目的：学生既可以用数学知识解释生活中的实例，又可以应用数学知识于生活。
4.计算：
（1）（-10）+6； （2）（+12）+（-4）
（3）（-5）+（-7）； （4） 6+（-9）
（5）（-0.9）+（-2.7） （6） 15+（-12）
（7）（-6）+（+6）； （8）-13+0
活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展，同时规范学生的书写格式。
三 （拓展性作业：选做）
某汽车厂计划一周生产汽车140辆，平均每天生产20辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+3
-2
-1
+4
-3
+2
+2
(1)根据记录可知该厂星期五生产汽车 辆。（2）根据记录可知本周实际生产汽车 辆，若该厂工人每生产一辆可得500元，那么该厂工人这一周的实际工资总额是 元。
课后思考：教科书中为加法运算提供了实际背景，你能设计一种新的情境来表示加法算式(-2)+3吗？
活动目的：作业分层布置可以调动不同层次学生的学习积极性和主动性，做到尊重学生的差异性。作业形式的多样性可以激发学生的学习兴趣。作业与现实生活密切联系，凸显了数学知识的实用性。课后思考题的提出也有利于培养学生的探索精神，求知欲望，深化学生对所学知识的理解和掌握。